二次方程式

二次方程式の解の公式
本時の流れ
ねらい「既習の解き方で解の公式を導き、二次方程
式を、解の公式を使って解くことができる。」
↓
3ｘ2＋5ｘ＋1＝0の解き方の説明
↓
同じ要領でaｘ2＋bｘ＋c＝0を解き、解の公式を導く
↓
解の公式をまとめる。
↓
解の公式を使って二次方程式を解く練習をする。
2
ａｘ＋bｘ＋ｃ＝0の解き方
ａｘ2＋bｘ＋ｃ＝0
３ｘ2＋５ｘ＋１＝0
2の係数でわる
両辺をｘ
５
１
2
ｘ＋ｘ＋＝0
３
３
数の項を移項
５
１
2
ｘ＋ｘ＝−
３
３ｘ2の係数の半分の2乗を両辺にたす
５
５ 2
１
５ 2
2
ｘ＋ｘ＋ ( ) ＝− ＋ ( )
６
６
３
３
５ 2
１２５左辺を因数分解
(ｘ＋ ) ＝− ＋
６
３３６
５ 2
１２５
(ｘ＋ ) ＝− ＋
６
３３６
５ 2 １３
(ｘ＋ ) ＝
６
３６
５
１３
ｘ＋＝±
６
６
５
１３
ｘ＝− ±
６
６
－５± １３
ｘ＝
６
2
ａｘ＋bｘ＋ｃ＝0の解き方
ａｘ2＋bｘ＋ｃ＝0
2の係数でわる
両辺をｘ
𝑏
𝑐
ｘ2＋ｘ＋＝0
𝑎
𝑎
数の項を移項
𝑏
𝑐
ｘ2＋ｘ＝−
𝑎
𝑎 ｘ2の係数の半分の2乗を両辺にたす
𝑏
𝑏 2
𝑐
𝑏 2
2
ｘ＋ｘ＋ ( ) ＝− ＋ ( )
𝑎
2𝑎
𝑎
2𝑎
左辺を因数分解
𝑏 2
𝑏2
4𝑎𝑐
(ｘ＋ ) ＝ 2 − 2
2𝑎
4𝑎
4𝑎
2
𝑏 2
𝑏
4𝑎𝑐
(ｘ＋ ) ＝ 2 − 2
2𝑎
4𝑎
4𝑎
2
𝑏 2
𝑏 ―4𝑎𝑐
(ｘ＋ ) ＝
2
2𝑎
4𝑎
𝑏
𝑏2 −4𝑎𝑐
ｘ＋＝±
2𝑎
2𝑎
𝑏
ｘ＝－
2𝑎
ｘ＝
±
−𝑏±
𝑏2 −4𝑎𝑐
2𝑎
2
𝑏 −4𝑎𝑐
2𝑎
解の公式
二次方程式の解の公式
二次方程式ａｘ2＋bｘ＋ｃ＝0 の解は、
−𝑏± 𝑏2 −4𝑎𝑐
ｘ＝
2𝑎
覚える!!
問1
(1)
(2)
(3)
(4)
次の方程式を解の公式を
使って解きなさい。
ｘ2－７ｘ－４＝0
５ｘ2＋９ｘ＋１＝0
２ｘ2－３ｘ－１＝0
ｘ2 －ｘ－１＝0
問1 次の方程式を解の公式を使って解きなさい。
(1) ｘ2－７ｘ－４＝0
a＝１ b＝－7 ｃ＝－4
−(―7)± (―7)2 −4×1×(―4)
ｘ＝
2×1
7± 65
ｘ＝
2
(2) ５ｘ2＋９ｘ＋１＝0
(3) ２ｘ2－３ｘ－１＝0
(4) ｘ2 －ｘ－１＝0
例２次の方程式を解の公式を使って解きなさい。
５ｘ2＋７ｘ＋２＝0
a＝５ b＝７ｃ＝２
−7± 72 −4×5×2
ｘ＝
2×5
―7± 9
ｘ＝
10
―7±3
ｘ＝
10
2
ｘ＝ − 、－1
5
問2 次の方程式を解きなさい。
(1) ３ｘ2＋７ｘ＋２＝0
(2) ２ｘ2＋５ｘ－３＝0
例３次の方程式を解の公式を使って解きなさい。
２ｘ2－６ｘ＋３＝0
a＝２ b＝－６ｃ＝３
−(―6)± (―6)2 −4×2×3
ｘ＝
2×2
6± 12
ｘ＝
4
問３次の方程式を解きなさい。
6±2 3
ｘ＝
4
(1) ｘ2＋４ｘ－３＝0
3± 3
ｘ＝
2
(2) ５ｘ2＋８ｘ－１＝0
例題１次の方程式を解の公式を使って解きなさい。
ｘ2＋ｘ＋１＝２(ｘ＋３)
ａｘ2＋bｘ＋ｃ＝0 の形にして解の公式
ｘ2＋ｘ＋１＝２ｘ＋６
ｘ2－ｘ－５＝０
−(―1)± (―1)2 −4×1×(―5)
ｘ＝
2×1
1± 21
ｘ＝
2
問４次の方程式を解きなさい。
(1) ｘ2－６＝４ｘ
(2) ｘ2＋５ｘ＝２(ｘ＋２)
練習問題
１次の方程式を解きなさい。
(1) ｘ2－９ｘ＋６＝0
(2) ２ｘ2＋５ｘ－７＝0
(3) ｘ2－６ｘ＋７＝0
(4) ｘ（ｘ－４）＝５ｘ－１９

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