地球 地球の形 地球に働く力 地球の内部構造 etc いつから，どうやって，地球の形がわかった？ 最初に地球が丸いことを科学的に 証明した人： アリストテレス （３８４－３２２ Ｂ.Ｃ.） 証拠１： 南北に移動すると北極星の高度が変化する 証拠2： 月食のときに月面に落ちる地球の影がいつも円形 地球が丸い証拠 その１ 北極星は常に北の空→自転軸の北側延長上にあるから 見る人が南北に移動すると北極星の高度が変わる 見る人が東西に移動しても北極星の高度は変わらない ★ 星がとても 遠方にあれ ば地球での 星からの光 は平行光と 考えること ができる 地球が丸い証拠 その２ 月食：月を隠すのは地球の影 その形は円形 月に写った地球 の影（月食） 普段 月食 地球が丸い証拠 その３ 太陽光は地球に対して平行光 地球では東の方から順々に夜が明ける 地球が丸い証拠 その４ 海から陸に近づくと高い山の頂上から見えてくる 地球の大きさは？ 紀元前3世紀 エラトステネス 同時刻アレキサン シェネは現在のスワン ドリアでは太陽光 1スタジアは約１８５ｍ の入射角は7.2度 シェネーアレ キサンドリア 間は商隊の歩 く速度から 5000スタジア 夏至の昼に太陽が井 戸の底を照らす 地球の円周＝5000スタジア÷7.2ｘ360=２５００００スタジア １スタジア=約１８５m よって 地球の円周＝２５００００ｘ１８５＝46250km 実際の地球の大きさは？ 地球一周の長さ＝ほとんどぴったり４万ｋｍ 理由は？ １ｍというのが，地球一周の長さが4万kmぴったり になるように決められた長さの単位だから 現在は40007.84km ちょっと脱線 メートル単位の変遷 1795年 フランスで赤道から北極までの距離を1万kmとすると 決めた そのため１７９２年から７年をかけてフランス北岸ダンケルク からスペイン南岸バルセロナまでを繰り返し三角測量 1875年 メートル条約締結 白金とイリジウムの合金でメートル原器が作られ，各国に 複製品が保管．しかし膨張などで変化することが1950年代に 判明 1960年 光の波長を１ｍの基準とする クリプトン(Kr)が出す橙色の光の真空中の波長 = １ ｍ 1983年 299792458分の1秒の間に光が真空中を伝わる長さ 原始時計を用いる時間測定の方が光波を利用する長さ測定よ り高い測定精度を持っている 赤道から極までの距離は10001.96km 実際の地球の大きさは？ 地球一周の長さ＝ 40007.84km エラトステネスの計測誤差は１５％！ しかし．．． その後この地域を長く支配したローマ帝国で国教となったキリ スト教はギリシャ時代の古代科学を否定する立場をとったため， ヨーロッパにおいては15世紀頃まで忘れられる． コロンブスがアメリカ大陸を発見(1492)したときの地 球全周の長さは29000km程度と考えられていた．そのた め上陸した陸地をインドだと考えたが，実際には西インド諸島 だった． 地球は本当に球？ ミカン形 ラグビー ボール形 ？？？ ニュートン（英） 『プリンキピア』 「自転により遠心力が働く ため赤道方向に膨らむ．」 地球を密度が一定な回転楕円体として仮定 した場合の扁平率 ＝ １／２３０ 地球はミカン形？ラグビーボール形？ フランスでは測量的手法を用いて決定を試みる ミカン形 ラグビーボール形 緯度 １°の長さが違うはず ミカン形なら赤道付近は短く 極付近では長い ラグビーボール形なら逆 カッシーニ父子 35年をかけてバリを起点に南北それぞれ緯度差 1°の距離を測定 その結果 南＞北 → ラグビーボール形 地球の形状に関する 国際的論争はじまる 英ｘ仏？ 地球はミカン形？ラグビーボール形？ 1735年議論の決着をつけるための観測 カッシーニ父子はほどんど差を生じない隣接した場所を測定し たことが敗因 今度は北極圏に近いラップランドと赤道に近い ペルーで測量を行う 場所 緯度 ラプランド フランス ペルー 北＞南 86°20′N 45°N 1°31′N 緯度１°当たりの 子午線弧長 111,992.6m 111,162.0m 110,657.0m ミカン形（扁平楕円体）であることが判明 ニュートンが言ったとおり主な原因は遠心力 地球の扁平率 a：赤道半径 → 約6378km b：極半径 扁平率 ： f = (a – b)/a → 1/298.257 1/230と言ったニュートンは近かった！ 扁平率1/298.257ってどのくらい？ こっち 太陽系惑星の自転周期と扁平率 木星，土星 自転周期が早いため，地球より遠心力が大きい そのため扁平率が大きくなる 引力と遠心力 惑星は太陽との間で引力=遠心力で 公転している 遠心力 車がカーブするとき、載っている 我々は外側に押し付けられる 万有引力の法則 ニュートンが「りんごの木から 実が落ちるのを見て発見した」こ とで有名 Mm 引力 = G r2 遠心力 = ｍｒω2 質量m 万有引力定数 G=6.67x10-11m3/sec2kg 質量M 距離 r 質量m 距離 r 回転速度ω 回転速度（角速度）ω＝rad/s 単位時間内に進む角度（ラディアン） ラディアン：円周÷半径→180°＝π 重力とはなんぞや？ 遠心力 重力 地球の引力と遠心力の大きさを見積もってみよう 北極 1日1回転 地球 1kgの物体に働く地球の引力 = 6.67*10-11*5.97*1024/(6.4*106)2 = 9.8 kg m/sec2 1kgの物体に働く地球の遠心力 = 6*(7.3*10-5)2 6.4*10 地球の中心 赤道上にある =3.4*10-2 kg m /sec2 地表の1kgの物 地球の半径 遠心力は引力の約1/300 地球を北極上空から見た図 地球の半径 6400km 地球の質量 5.97×1024kg 重力定数 6.67×10-11 m3/sec2kg 地球の自転 1日360度 7.3×10-5rad/s 重力は地球上どこでも同じ？ １．同じ ２．赤道が大きい C Rc Frc Fgc B Rb Fgb Ra Fga ３．極が大きい A,B,C の地球中心距離 極では遠心力=0だ は同じだから、受ける引力 から は同じ. 重力=引力 Frb Fga=Fgb=Fgc 赤道では 回転半径 Ra, Rb, Rcが 重力=引力-遠心 A Fra 異なるので 受ける遠心 力 力は異なる。 Fra>Frb>Frc さらに地球中心から の距離が赤道の方 が長いので赤道で の重力は極より 0.5%小さい 問題： エベレストの高さ８８４８ｍはどこからの高さ？ Ans： 海面（ジオイド面）からの高さ ジオイド面って何？ 均一な物質でできている 地球楕円体の周りをすべ て海水が覆ったら，海水 は自由に動けるので地球 楕円体とほぼ同じような 形になるはず． これを重力の等ポテン シャル面という 実際には地球の中は均 一ではないので多少凸凹 している．これをジオイド 面という 海水 地球楕円体 重力異常 静止した振子は地球中心を向くが、近くに重い ものがあると、その引力を受け少しずれる（水平 がずれる）。 重 このようにして決 めた平均海水面 がジオイド（地球 の形の定義） 幾何学的には平面の地表面も、測量の結果 では密度異常で凸凹にみえる。 －→地球内部の密度異常を検出 エベレストの高さ８８４８ｍはどこからの高さ？ Ans： 海面（ジオイド面）からの高さ ジオイド面 地球楕円体 問題： 地球温暖化で海面上昇したら エベレストの高さは変わるか？ 変わる Ａｎｓ： 標高は変わる！ 地心距離は変わらない． ・ 変わらない ジオイド面 地球楕円体 地心距離 ： 地球中心（重心）から測った高さ 地心距離 ＝ 標高 ＋ 海面の地心距離 （ジオイド面） 人工衛星の軌道から求めたジオイド 地球内部構造と物質 地球内部を探る手段 ・地震波 地震波は地球内部を通過してくるのでその波形に各 種情報が含まれている ・重力 地球内部の質量分布を表す ・地球磁気 地球内部の磁気的性質（温度）をあらわす 見えない中身を知る例： ・スイカのできをたたいて音で判断 ポンポンと高く、通った音がするスイカは 実が詰まっていて美味しいスイカ ボコボコとした鈍い音は、中に“す”が入って いるので証拠 → 音波で中身を知る ・ＣＴスキャンで人体の状況を知る →電磁波で中身を知る 同様に 見えない地球の中の様子は．．． → 地震波で中身を知る． 本題に入る前に 地震波について学ぶ 震央距離 観測点 震央 震源 の深さ 震源距離 断層面 震源（破壊が始まった点） 本題に入る前に 地震波について学ぶ 2009/08/11 駿河湾の地震 M6.6 旭観測点上下動成分 P波 S波 P波：縦波，圧縮と膨張（体積変化）が伝わる波． S波：横波，変形が伝わる波．P波より伝わる速度遅い． 流体はこのような動きを伝える能力がないため流体中 では横波は存在しない． 縦波が1番目(Primary)に，横波は2番目(Secondary)に 到着するため，両者は通常「P波」，「S波」と呼ばれる P波，S波の動きを見てみよう P波 S波 P波：縦波 媒質が局所的に体積を膨張させたり収縮させたりする 状態を次々と伝えるもの 粗密波とも言われる S波：横波 媒質が局所的に横ずれする状態が次々と伝わっていく もの 地震波の伝わり方 震源 地震 発生時 → 時 間 の 経 過 P S 50km 震源に近い 震源から遠い 10Sec 地震波の伝播 簡単のために均質媒質を仮定 P波速度Vp，S波速度Vsとする． 震源距離をｒとする． Ｐ波走時： r/Vp Ｓ波走時： r/Vs S-P時間： T s-p = (1/Vs-1/Vp) r （大森）定数 したがってS-P時間は震源距離 r に比例 走時：ある震源から発したP波（縦波）やS波（横波）がさまざまな 経路を通過してある観測点に達するのに要した時間 平均波動伝播速度 例：1995年 兵庫県南部地震 新潟県中部 Mw3.7 １時間分のデータ 観測点：長野県千曲市 S P 約10 秒 Ｓ－Ｐ時間から震源距離が推定できる 震源距離≒Ｓ－Ｐ時間＊8km/sec 新潟県中部で起こった地震 震源距離が87km 地震波の反射屈折 初 動 走 時 （ 秒 ） 地震波も光同様反射屈折を する （スネルの法則） sinθ１ V1 ＝ sinθ２ V2 例：1995年 兵庫県南部地震 Θ２ 震源距離(km) V2 V1 Θ２ 光の性質 復習 地震の波は光とよく似た 性質をもつ 何も入ってい ないビーカー 質問： なぜこのように見 えるか？ Θ２ 光 空気 V2 水 V1 Θ２ 水の入った ビーカー 速度不連続面の存在 地震波は反射，屈折をする モホロビチッチ面（モホ面） 初 動 走 時 （ 秒 ） 例：1995年 兵庫県南部地震 モホロビチッチはある深さで地震 波速度が急に大きくなる不連続 面の存在を指摘，その後世界中 で確認 地表を含む地震波速度が 遅い層を『地殻』， 地下の地震波速度が速い 層を『マントル』， その境界を『モホ面』 震源距離(km) 地殻の厚さ → 場所によって大きく異なる 大陸 ： 30-40km ヒマラヤ，チベット高原 ： 60km以上 日本 ： 30-35km 海洋 ： 6-7km 薄い！！ 地殻の構造 地震波速度分布から，地下の岩石の種類を推定することができる． アイソスタシー ジオイド 地殻 ・高い山の下は地殻が厚くなっている ・氷が水に浮くのと同じ原理 補償面 スカンジナビア半島では，氷河期には約 3kmもの氷に覆われていたが，氷河期が 終わって氷河だ溶け出し隆起，現在も続 いている． マントル 地球の中を伝わる地震波 地殻+マントル内では深さと 共に地震波の速度は速くな るので、地下に向かった波も 凹に曲がって地表に現れる グーテンベルグ：核の存在を明らかに！ 震源から中心角（角距離）103°を超えるとS 波は観測されない．→液体 深さ2900kmにマントルと核の不連続面 103°-143°ではP波も観測されない シャドーゾーン I. Lehmannによる内核の発見 (レーマン不連続面5100km) 20世紀の物理学に最も影響を 与えた女性研究者の一人 PKP波（震央距離135以遠）の初動には必ず 後続相（図中矢印）が見られる．色々な震央 距離の波形を解析することにより右図のような 核を内核と外核に分ける必要を論じた． 内核：超高圧で固体になってしまった． 地球の中を伝わる地震波 608km Mw6.8 Δ=41° P ScS PKiKP PcP pP S sS 質問１： 日本のロケット打ち上げ場所は種子島，欧州宇宙 機構ESAのアリアン・ロケットは南米のフランス領ギアナから 打ち上げられた．なぜこんな離れたところであえて打ち上げ ると思うか？思いつくことを述べよ． ヒント： 重力に関係あり 仏領ギアナ 赤道 質問２：自分がやっている地震対策をあげなさい． 質問３：自分はやってなくてもやっておいた方がいいと思っている ことをあげなさい．
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