偏光 宮崎大輔 池内研D1 発表の流れ 偏光(26枚) PLZT偏光板(18枚) 偏光を利用した形状計測(34枚) 表紙とこのページを入れて全部で80枚 偏光 偏光とは？ 光は電磁波である⇒振動する 振動にかたよりのある光＝偏光 偏光の図示 非偏光と部分偏光 非偏光＝かたよっていない光 部分偏光＝完全偏光と完全非偏光の中間 偏光度＝偏光している度合い ポアンカレの球 赤道上に直線偏光、両極に円偏光、それ以 外の球面が楕円偏光、球の内部は部分偏光 ストークスベクトル ４次元ベクトルで偏光の状態を表す I 光の強さ M 水平直線偏光の強さ C 45°直線偏光の強さ S 右円偏光の強さ ストークスベクトルの例 ミュラー計算 4x4行列で光学素子の性質をあらわす ストークスベクトルsにミュラー行列Mをかける s’=Ms これは、sという光がMという光学素子を通過 するとs’という光になることを表している 0.5 0.5 0.5 0 0 1 例： 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 水平偏光 水平偏光板 非偏光 ミュラー行列の例 ※光学素子を何枚も重ねた場合は、それぞ れのミュラー行列をかけたものが全体のミュ ラー行列になる 偏光板の構造 ワイヤグリッド型 ヨウ素型 波長板 ½波長板 ¼波長板 液晶 物体表面での反射１ 物体を反射した光は部分偏光する 表面法線 入 反 射 射 角 角 入射光 θ 反射光 θ 空気 物体 透過光 物体表面での反射２ 表面法線 入射光 Ipi 反射光 Ipr 入射面 媒質１ Isr Isi θ1 θ1 θ2 Ipt 界面 Ist 透過光 媒質２ 物体表面での反射３ 物体を反射・透過した光は部分偏光する θ1 入 反 射 射 角 角 s成分 p成分 入射光 物体 p成分:入射面に平行な方向 s成分:入射面に垂直な方向 (境界面に平行な方向) (いずれも光の進む方向に垂直) 反射光 透過光 透 過 角θ2 こ っ ち よ り こ っ ち の 偏方 光が し大 てき いい る i.e. 空気 θ1 強度反射率・透過率 = 反射光（透過光）の強度 入射光の強度 p成分、s成分それぞれの強度反射率をRp、Rs， 強度透過率をTp,Tsとする Tp n2 cos 2 2 tp n1 cos1 Ts n2 cos 2 2 ts n1 cos1 Rp rp2 1 反 射 率 ・ 透 過 率 Rs rs2 0 Rp=0となる角度をブリュースタ角という 90° θB 入射角θ1 偏光の応用：明るさの調節 列車の窓やサングラス 明 偏光板 偏光板 暗 偏光板 偏光板 偏光の応用：光ロック・システム 見える部屋と見えない部屋 見えない 見える 偏光板 見える 偏光板 偏光の応用：ヘッドライト 相手のライトの眩しい光をさえぎる 路面では偏光が解消されるので見られる 偏光の応用：鏡面反射除去 釣りやスキーなどの偏光眼鏡 反射光 空気 透過光 反射光 物体 透過光 見やすくなる 偏光の応用：鏡面反射防止 写真スタジオ、検査室、外科手術、画廊 反射光 空気 物体 偏光の応用：雲のコントラスト 空を青くし、雲を（相対的に）明るくする 空（水滴など） 太陽 鏡面反射 雲 部分偏光 空の光 非偏光 雲の光 偏光板 見やすくなる 偏光の応用：垂直反射光を弱める オプティカル・アイソレーター レーザー光の厄介な現象を避けるため 偏光の応用：立体映像 左目用の映像を左目で見て、右目用の映像 を右目で見る 偏光の応用：分光エネルギー分布 偏光板の組み合わせで好きな色を作れる k1 k1×k’1 ほぼ1 k2 k2×k’2 ほぼ0 k1 k1×k’2 ほぼk’2 k2 k2×k’1 ほぼ0 無色偏光板 有色偏光板 1 1 k’1 k1 透 過 率 透 過 率 k’2 k2 0 0 B G R B G R 白 赤 偏光の応用：天空羅針盤 南極や北極、昼間、太陽が隠れている状況 太陽の方向が分かる＋時刻→北を推定 ハチ、アリ、かぶとがに、ミジンコ、など 空（水滴など） 鏡面反射 太陽 部分偏光 雲が太陽を隠した データ欠落部分 偏光の優勢方向をニードルで表した図 ここに太陽が存在する事が分かる PLZT偏光板 PLZTとは？ Pbl-x Lax (ZryTily )lx/4 O3 lanthanum-modified lead zirconate titanate 電圧に応じて複屈折性を示す 透明なセラミックス 原料は４種の金属化合物 Pb鉛lead Laランタンlanthanum Zrジルコニウムzirconium Tiチタンtitanium PLZTの製法 PLZTの応用：光スイッチ PLZTの応用：光プリンタ PLZTの応用：光の防止 PLZTの応用：立体映像 PLZTの応用：メモリ PLZTの性能 PLZT素子の最大の特徴は液晶よりも応答速 度が速い事である 素子 応答速度 PLZT 0.1μs TN 型液晶 数 10ms STN 型液晶 TN 型液晶より速い FLC 型液晶 0.5μs ※液晶にはこの他、DS型、ECB型、GH型、PC型などがある 液晶偏光カメラの研究 偏光板を手動で回して計測するのは面倒 機械駆動式でも歪みが生じるうえ、リアルタイ ム化も難しい 液晶を使って、電圧で制御できる装置の開発 が進められている C.K.Harnett,H.G.Craighead,Liquid-crystal micropolarizer array for polarizationdifference imaging,Applied Optics,41(7),2002.3 H.Fujikake,K.Takizawa,T.Aida,H.Kikuchi,T.Fujii,M.Kawakita,Electrically-Controllable Liquid Crystal Polarizing Filter for Eliminating Reflected Light, Optical Review,5(2),1998 Wolffの液晶偏光カメラ L.B.Wolff,T.A.Mancini,P.Pouliquen,A.G.Andreou,Liquid Crystal Polarization Camera,IEEE Trans. Robotics and Automation,13(2),1997.4 TN型液晶の旋光性を利用して電圧によって 光を回転させ、直線偏光板で観測を行う PLZT偏光カメラ PLZT偏光カメラを開発した人はまだいない Marom(1997)という人がFLC(ferroelectric liquid crystal強誘電体)型の液晶を使って光 ネットワークを構築したが、今後、FLCの代わ りにPLZTを使う予定らしい。 D. M. Marom, P. Shames, F. Xu, R. R. Rao, and Y. Fainman. Compact freespace multistage interconnection network demonstration. In Optics in Computing, volume 8 of OSA Technical Digest Series, pages 192-194, Washington, DC, March 1997. The polarization rotation is done by a FLC array from DisplayTech. The reconfiguration of the network is currently limited by the speed of the FLC device. However, we are developing a PLZT based polarization rotator array which has much faster response times [9]. 我々のPLZT偏光カメラの概観 構成 計測手順 ND(Neutral Density)フィルタで１枚撮影 直線偏光フィルムで３枚撮影 PLZTに電圧をかけない状態で撮影 PLZTに電圧を82.5Vかけて撮影 PLZTに電圧を112Vかけて撮影 PLZTに電圧を82.5VかけるとPLZTが1/4波長板と同じ動作をする PLZTに電圧を112VかけるとPLZTが1/2波長板と同じ動作をする NDフィルタの透過率は偏光フィルムの平均の透過率と同じに設定 計算方法 得られた４つの連立方程式を解けば良い s0 I ND s1 M ND s 2 s 3 s0 IV 0 s1 MV 0 s 2 s 3 s0 IV 1/ 4 s1 MV 1/ 4 s 2 s 3 s0 IV 1/ 2 s1 MV 1/ 2 s 2 s 3 研究に必要な値の計算 形状を計測したい場合 偏光方向 PolarizationAngle (arctan(s2 / s1 )) / 2 s12 s22 s32 I max I min 偏光度 DOP s I I 0 max min 偏光を当てて反射成分を分離したい場合 鏡面反射成分 specular I max I min DOP ND ND specular s 拡散反射成分 diffuse 2 I min NDフィルタ ND s0 I max I min 0 s12 s22 s32 s12 s22 s32 機能 カメラの撮影画像、ヒストグラム→明るさ調節 撮影データの閲覧、計算結果の保存 ポアンカレ球での表示機能付き ストークスパラメータ全てを求める 偏光を利用した形状計測 透明物体の計測 簡便で安価でどんな透明物体でも計測できる 手法は確立されていない （ 東京国立博物館蔵 ） （ 東京国立博物館蔵 ） （ 奈良国立博物館・正倉院蔵 ） 研究の概要 透明物体の表面形 状を計測 より簡便で安価な計 測システム 偏光解析を用いる アクリル製の透明物体 コンピュータデータ 関連研究(光計測) 測定法 点 光触針法 測定 三角測量法 光切断法 対象面 粗面，鏡面 粗面 粗面 測定対象 小型部品，表面粗さ 人体，工業製品 自動車モデル，工業部品 干渉法 面 モアレトポグラフィ 測定 ホログラフィ干渉法 鏡面，（粗面） 光学部品，精密加工品 粗面 人体，工業製品 粗面，鏡面 小型部品 ステレオ法 傾斜 オートコリメーション 測定 シェアリング干渉法 粗面 地図，大型建造物 鏡面 ウエハ，光学部品 鏡面，（粗面） 光学部品 関連研究(Computer Vision) 光レーダ法 時間差 位相差 能 動 光投影法 スポット光 的 スリット光 方 面パターン光（傾斜光／符号化パターン／カラー） 法 モアレ法 照度差ステレオ法 単眼視 受 動 的 両眼視 方 法 多眼視 焦点調節 shape-from-(shading/texture/contour) 両眼ステレオ 多眼ステレオ 運動ステレオ 関連研究(Shape-from-specularities) 照度差ステレオ法 多眼ステレオ法，Shape-from-motion Zhengら 1997, Oren&Nayar 1997, Bhat&Nayar 1998 Shape-from-motion, 光投影法, 光レーザ法 池内 1981, Nayarら 1990, 佐藤ら 1997, Coleman&Jain 1982, Tagare&deFigueiredo 1990, Park&Tou 1990 中野ら 1988, 秦 1992, 村田ら 1997, 三宅ら 1998, 馬場ら 2000, Hebblewhite&Moore 2000 不明 Linら 2002 関連研究(Shape-from-specularities) 全Shape-from-specularities Babuら 1985, Thriftら 1983, Vanderbiltら 1985, Sanderson ら 1988, Nayarら1990, Orenら 1997, Bhatら 1998, Leeら 1992, Bajcsyら 1996, Zissermanら 1989, Brelstaff 1989, Brelstaffら 1988, Blakeら 1988, Healeyら 1988, Donatiら 1997, Sarkar 1998, Eom 1998, Luら 2000, Savareseら 2001, Petrouら 2001, Powellら 2000, Linら 2000, Lin 1999, Linら 1999, Linら 1999, Clarkら 1990, Awanzinoら 1998, Ray 1989, Buchanan 1987, Parkら 1990 Schultz 1994, Zhengら 1997, Zhengら 2000, Zhengら 1998, Zhengら 1996, Yiら 1998, Koshikawa 1979 From: Keith Price Bibliography 関連研究(偏光解析:越川) •偏光させた光を金属物体表面に当て，反 射した光の偏光度を計測 越川1979,越川&白井1987 カメラ 右円偏光光源 •偏光度によって面の傾きを得る •様々な位置から光源を当てる •あらかじめ用意したいくつかのモデルの中 から，最適なモデルを選ぶ 偏光板 波長板 右円偏光光源 右円偏光光源 右円偏光光源 物体 右円偏光光源 関連研究(偏光解析:Wolff) •偏光解析の基礎知識をまとめた Wolff1990,Wolff&Boult1991 •金属，非金属，の偏光 •滑らかな面，粗い面，の偏光 •偏光度を用いて金属・非金属を区別す る手法を示した カメラ 偏光板 表面法線 •両眼ステレオ法と偏光解析を組み合わ せる事によって，物体の形状を計測する 事ができうる事を示した 光源 カメラ 偏光板 光源 物体表面 関連研究(偏光解析:斉藤) 斉藤ら 1999 カメラ 光源 偏光板 光源 物体 半透明球 •偏光解析を用い，透明物体の 形状を計測する手法を示した •ただし，あいまい性の問 題を解決していない 光源 関連研究(偏光解析:熱放射) Wolffら 1998, Jordanら 1996, Nicodemus 1970, Sandus 1965 •物体を熱すると光が発生するが，この熱放 ドライヤー 射光の偏光に関する基礎知識をまとめた •特にWolffらは，金属・非金属，滑らかな 面・粗い面，の偏光度も定式化した 物体 赤外用偏光板 赤外カメラ 関連研究(偏光解析:Rahmann) Rahmann&Canterakis2001 •偏光解析に基づき，鏡面物体の形状を計測する手法を示した 物体 ロータリーテーブル 偏光板 カメラ 関連研究(偏光解析:その他) 拡散反射成分と鏡面反射成分の分離 空の観察に基づく方位の決定 偏光サングラス（釣り，スキー） 液晶ディスプレイ VR：3Dメガネ（偏光メガネ，シャッタ） 関連研究(透明物体) Layer Extraction Environmental matting Zongkerら 1999, Chuangら 2000 屈折率の計測 Schechnerら 2000, Szeliskiら 2000 風間 1999 波の計測 (Gotwols&Irani 1982), (Jaehne 1987), 村瀬 1990, (Thon&Ghazanfarpour 2002) 関連研究(光投影法：秦） 秦ら 1996 •光投影法により透明物体の表面形状を計 測した カメラ スリット光プロジェクタ 透明物体 白色ボード 実験装置の幾何配置1 カメラ 表面法線n 偏光板 光源 θ θ 入 反 射 射 角 角 入射面角度φ 物体 入射面 実験装置の幾何配置2 カメラ 表面法線n 偏光板 表面法線n 光源 θP θQ θP 点P φP θQ 光源 点Q 物体 φQ 天頂角θと方位角φ 入射角θ⇔天頂角θ 入射面角度φ ⇔方位角φ z θ φ θ θ θ θ φ φ x y サインカーブと入射面角度φ 偏光板は180°回転すると偏光の方向が一致する ⇒180°周期の正弦曲線 入射面 入射面 255 画 Imax 素 のI 輝 min 度 0 φ1 180° φ2 360° φの曖昧性 255 画 素 の I 輝 min 度 0 φ1 φ2 360° 偏光板の回転角 曖昧性の問題が発生！ 反射光の偏光度 I =輝度の最大値，Imin=輝度の最小値， Ispecular=Imax+Imin反射光の強さ，とおくと max 1 Rs I max I specular R p Rs Rp I min I specular Rp Rs また、偏光度の定義は ρ 偏 光 度 I max I min I max I min 先ほどのRs、Rpを用いると 0 2 sin cos n sin n 2 sin 2 1 n 2 2 sin 2 2 2 2 θB ブリュースタ角 90° 入射角θ θの曖昧性 偏 光 度 1 ρ ρ 入射角θ 0 θ1 θ2 ブリュースタ角θB 曖昧性の問題が発生！ 90° 勾配空間で曖昧性を表現 q q p φの曖昧性 H p x H q y p θの曖昧性 H f ( x, y) n p q 1 曖昧性の問題を解決した人達 透明物体の反射光から法線を求める事がで きるが、曖昧性の問題が発生する Wolff 1990, Wolff&Boult 1991 Rahmann&Canterakis 2001 斉藤ら 1998, 斉藤ら 1999 斉藤ら 2000, 宮崎ら 2002 宮崎ら 2000, 宮崎&池内 2002 Wolffらの手法 両眼ステレオ法と偏光 解析を組み合わせて， 物体表面の法線を得よ うとした しかし，対応点の問題 があり，板（平面状の物 体）しか計測できなかっ た ２つの方向から得たφから法線を決定する q p Rahmannらの手法 3眼ステレオと偏光解析 を組み合わせれば，対 応点の問題を解決でき ると主張 最適化手法を提案．シ ミュレーションで２眼ス テレオから形状を復元 した．実物体では５眼ス テレオで形状を復元し た． ３つの方向から得たφから法線を決定する q p 我々の研究グループ：可視光のみ φとθの両方のデータを 用いる 法線を４つの候補にま で絞った あらかじめ，おおよその 形状が分かっていれば， 物体の形状を求める事 ができる おおよその形状が分か らない複雑な物体に対 しては適用できない φとθから法線を決定する q p 我々の研究グループ：熱放射光 可視域での反射光と， 赤外域での熱放射光 の偏光度から求めたφ とθの両方のデータを用 いる ステレオ法では無いの で，対応点の問題は発 生しない 反射光と熱放射光から法線を決定する q p 我々の研究グループ：ステレオ 両眼ステレオ法と偏光 解析を組み合わせて， φとθの両方のデータを 用いれば，対応点の問 題は解決する ２つの方向から得たφとθから法線を決定する q p 我々の手法：θとφの決定 φに関しては， Occluding Boundaryでの法線が決定できる 物体表面が滑らかと仮定(C2以上) ⇒隣り合った点の法線は似通っている によって，Occluding Boundaryから内部へ伝 播させる事によってφを決定していく θに関しては， 熱放射光を用いた手法 幾何学的性質を用いた手法 によって，曖昧性を除去する 問題点の解決の推移 Wolff 越川 入射面角度のみを利用 対応点探索ができない 光源をたくさん配置 拡散光源球 偏光度 最適化手法 対応点探索 池内研：反射光のみ 曖昧性の問題がなお残る 両眼ステレオ Rahmann 池内研：微小回転 熱放射光 池内研：赤外光 ４手法の比較 赤外光 Rahmann 微小回転 秦 観測光 反射光 反射光 熱放射光 反射光 光源 室内光源 球状拡散光源 ドライヤー 球状拡散光源 プロジェクタ 使用データ φ φ，ρ φ，ρ 撮影画像 屈折率 不要 必要 必要 必要 ステレオ ２眼以上 １眼＋１眼 ２眼 １眼＋ １プロジェクタ 校正 必要 不要 不要 必要 対応点探索 陰に行う 2Dアフィン変換 陽に行う スリット光 陰に行う 形状復元 独自の最適化法 既存の弛緩法 既存の弛緩法 GA 実験結果 不透明鏡面球 透明ベル 透明貝殻 透明ペースト 今後の課題 屈折率も計測できるようにする 最適化手法 裏面形状の計測 任意光源環境 反復計算による裏面形状計測 開発中 All images are compressed. 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