需要予測 需要，予測，統計手法 １．需要 ２．予測 ３．統計手法 １．需要 需要の分類 需要の意味 ある商品に対して需要があるということは、消 費者がその商品を購入したいと思い、かつ実 際に購入することができることを意味する。 需要の例 衣食住行 需要の特徴 需要の相関性 需要の不確実性 第1次産業、第2次産業、第3次産業（分野） 最終製品の生産には人、物、金が必要（系列） 気温が上昇するとエアコンが売れる（要因） 個人の需要が変化する 需要の相関関係が変化する 注文生産と確実需要 需要の連続性 時系列分析（経線） 将来需要予測可能性 需要の構造 顕在需要 購入計画が決まった需要 取替需要 購入済需要 潜在需要 ある種の条件を満たす時に顕在化する需要 需要の実現条件（金、スペースなど） ゼロ需要 欲望も条件もない潜在需要 創出需要 企業の努力により欲望と条件を満たしたゼロ需要 需要の分類（生産在庫管理の視点から） 確実、安定需要 確実、変動需要 不確実、安定需要 不確実、変動需要 例 自動車メーカー（組み立て）と部品工場 シートを毎月10万個ずつ供給する エアコンメーカーと部品工場 4月から6月、10月から12月までは毎月1万個ず つ供給（例えば、センサー） 例 月ベース販売実績 1月、2月、3月、4月、5月 – 100、200、300、400、500 1月の週ベース販売実績 1週、2週、3週、4週 20、 30、 25、 25 2月の週ベース販売実績 1週、2週、3週、4週 40、 50、 80、 30 需要の４タイプ 需 要 需 要 時間 時間 需 要 需 要 時間 時間 ２．予測 なぜ予測するのか 需要が不確実であるため 生産リードタイムが存在するため 生産準備が必要なため 人物金 機械損失が発生するため 死蔵在庫が発生するため などなど ＧＭの需要予測 １９23年の好景気 １９24年の生産計画 スローンの在庫調査 生産計画の修正 在庫委員会からの提案 3年間の販売量を用いた需要予測 予測に基づいた生産計画 需要予測と販売予測 総需要とマーケットシェアー 売れる予測と売る予測 顕在需要と能力制限（販売量制限） 潜在需要と売る予測（販売量拡大） 需要予測の手順 対象選択 組織 産業 企業 店舗 商品 カテゴリー アイテム 手法選択 市場調査 アンケート ディープ・インタビュー（スクリプト分析） デルファイ法 統計手法 時系列モデル 回帰モデル 予測方法の評価基準 正確性(Accuracy) 柔軟性(Bending) 納得性(Convincing) 持続性(Durability) 簡便性(Easiness) ３．統計手法 移動平均 指数平滑法 ARIMAモデル BASSモデル 株価経線 移動平均法 実測 値： 予測 値： x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 y1, y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 , y8 H yt x i 1 H k i t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 原 20 32 28 35 33 38 35 43 38 32 35 28 22 H=2 26.0 30.0 31.5 34.0 35.5 36.5 39.0 40.5 35.0 33.5 31.5 25.0 H=3 26.7 31.7 32.0 35.3 35.3 38.7 38.7 37.7 35.0 31.7 28.3 原 H=2 H=3 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 原 20 32 28 35 33 38 35 43 38 32 35 28 22 H=3, H=3, k=t-H k=t-(H-1)/2 26.7 31.7 32.0 35.3 35.3 38.7 38.7 37.7 35.0 31.7 28.3 26.7 31.7 32.0 35.3 35.3 38.7 38.7 37.7 35.0 31.7 28.3 50 45 40 35 30 25 原 20 15 10 5 0 H=3, k=t-H H=3, (H-1)/2 1 2 3 4 5 6 7 8 k=t- 9 10 11 12 13 平滑化 原系列 移動平均 k= t - H/2 遅れ 頂点がプロダクション・マネジメントのキーポイント 移動平均区間長さＨが重要 指数平滑法 指数平滑法の考え方 よい予測とは 需要の不規則な変動を滑らかにする 需要の傾向変化に敏感である 予測誤差のばらつきが小さい 予測方法が簡単である 予測方法のメカニズムが明確である 予測誤差の範囲が明確である 指数平滑法の計算方法 移動平均法は期待値による予測である。 予測値＝（1‐α）×前期予測値＋α×現在値 指数平滑法は一種の加重移動平均法である。 計算方法 y(t+1)=αx(t)+(1-α)y(t) y(t)=αx(t-1)+(1-α)y(t-1) … y(t+1)=αx(t)+α(1-α)x(t-1)+α(1-α)(1-α)x(t-2)+… α(1+(1-α)+(1-α)(1-α)+…)=1(等比数列） 0≦α≦１ 指数平滑法の分類 ブラウン流 単純平滑法（傾向の見られない場合） 2次平滑法 3次平滑法 一定に伸びているか、またはすたれつつある製品 同上 ウインター流（季節変動がある場合） ブラウン流指数平滑法 単純平滑法 2次平滑法 y(t+1)=αx(t)+ (1-α) y(t) z(t+1)= α y(t)+(1- α)z(t) u=2y-z b(t+1)=α(y(t+1)-y(t))+(1- α)b(t) z(t+1)=y(t)+(1/α)b(t+1) 3次平滑法 – – – – y(t+1)=αx(t)+ (1-α) y(t) z(t+1)= α y(t)+(1- α)z(t) u(t+1)= α z(t)+(1- α)u(t) v=3y-3z+u ウインター流平滑法 完全指数モデル(Complete exponential model) 純真なモデル(Naïve model) 単純予測モデル(Simple forecasting model) 基本値 トレンドファクター 季節変動指数 基本値 z(t)=α（x(t)/β(t))+(1-α)(z(t-1)+γ(t-1)) ｔ期の実績から季節変動を除去した値と、その値 の1期前における予測値とを定数αで平滑化した 値を新しく第ｔ期の基本値とする。 トレンドファクター γ(t)=C(z(t)-z(t-1))+(1-C)γ(t-1) 基本値の差を定数Ｃで平滑化した値を、新しく第ｔ 期のトレンドファクタとする 季節変動指数 β(L+t)=B(x(t)/z(t))+(1-B)β(L+t-1) Lは季節変動の周期（１つの周期の前計算した値 を今期に使用する） 予測方法 v(t+T)=(z(t)+T×γ(t))×β(t+T) （基本値＋レンド）×季節変動指数 β Z γ 原系列 708 428 326 256 228 300 524 676 998 1250 1346 896 846 442 394 328 306 380 604 760 1248 1614 1726 1058 754 398 360 268 222 316 460 760 1090 1476 1572 1142 原系列 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 原系列 移動平均1 2000 指数平滑 原系列 2000 1500 1500 1000 1000 500 500 0 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 ARIMAモデル 自己回帰モデル（AR） z(t)=Φ(1)× z(t-1)+a(t) Φ(1) ：自己回帰パラメータ a(t)：ランダムショック（ホワイトノイズ） z(t)=y(t)-μ、平均値からの偏差（y(t):原系列） AR(1) z(t)=Φ(1)× z(t-1)+ Φ(2)× z(t-2) +a(t) AR(2) Z(t-1) a(t) 自己回帰演算子 Z(t) ARの性質 自己共分散と自己相関 λ(p)= Cov (z(t),z(t-p))=E(z(t)z(t-p) λ(1)= E((Φ(1)×z(t-1)+a(t))×z(t-1)） =Φ(1)×λ(0)+E(z(t-1))×E(a(t)) = Φ(1)×λ(0) p λ(p)=Φ(1) ×λ(0) p ρ(p)=λ(p)/λ(0)= Φ(1) 記憶関数 z(t)=Φ(1)× z(t-1)+a(t) 2 z(t)=a(t)+Φ(1)× a(t-1)+ Φ(1)× a(t-1)+… 定常性条件 分散一定：Var(z(t))= Var(z(t-1))≧0 相関性：E(z(t)×z(t))=Φ×Φ×Var(z(t-1))+0+σ×σ(タ イムラグに依存，異時点一定) 記憶性：｜Φ｜＜１ 移動平均モデル(MA) z(t)=Φ(1)× z(t-1)+a(t) z(t)=Φ(1)× z(t-1)+a(t)-θ(1)×a(t-1) Φ(1)=0として， z(t)=a(t)-θ(1)×a(t-1) θ(1):移動平均のパラメータ MA(1) a(t-1),a(t) 移動平均演算子 Z(t) 自己回帰移動平均モデル ARMA(1,1)モデル z(t)-Φ(1)z(t-1)=e(t) e(t)=a(t)-θ(1)a(t-1) z(t)-Φ(1)z(t-1) =a(t)-θ(1)a(t-1) ARMA(1,1) ARMA(p,q) zt 1zt 1 2 zt 2 p zt p at 1at 1 2at 2 q at q 非定常モデル ランダムウォーキング z(t)=z(t-1)+a(t) 連続する株価の変化は本質的に独立である 記憶関数 z(t)=a(t)+a(t-1)+a(t-2)+… 過去すべてのランダムショックが同じ強さで影響 例 株価の動き 自己回帰和分移動平均モデル ARIMA 階差をとることにより非定常系列を定常系列にす る w(t)=z(t)-z(t-1) w(t)= Φ(1)w(t-1)+a(t)-θ(1)a(t-1) ARIMA(1,1,1) 一般的には、ARIMA(p,d,q) 和分：z(t)=w(t)+w(t-1)+w(t-2)… 原系列 708 428 326 256 228 300 524 676 998 1250 1346 896 846 442 394 328 306 380 604 760 1248 1614 1726 1058 754 398 360 268 222 316 460 760 1090 1476 1572 1142 原系列 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 1階差分 600 400 200 0 -200 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 -400 -600 -800 2階差分 600 400 200 0 -200 1 -400 -600 -800 -1000 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 バスモデル 成長曲線 潜在市場規模m,革新係数p,模倣係数q すでに購入済の人：y(t) p(t):t時点における購入確率 p(t)=p+q×y(t)/m x(t):t時点における購入者数 x(t)=p(t)×未購入者数 =p(t)×(m-y(t)) x(t)=p×(m-y(t))+q×y(t)(m-y(t))/m 革新者 模倣者 200 p=0.008,q=0.08,m=27000 90 2000 260 p=0.09,q=0.08,m=27000 需要の変動分析 傾向分析 周期分析 相関分析 傾向分析 重量(x) 71 48 20 40 50 69 56 97 41 53 数量(y) 354 199 65 163 196 238 219 392 151 211 数量(y) 500 400 300 200 100 0 0 20 40 60 80 100 120 重量(x) 数量(y) xy xx 71 354 25134 5041 48 199 9552 2304 20 65 1300 400 40 163 6520 1600 50 196 9800 2500 69 238 16422 4761 56 219 12264 3136 97 392 38024 9409 41 151 6191 1681 53 211 11183 2809 545 2188 136390 33641 54.5 218.8 13639 3364.1 2970.25 4.352926 -18.4345 y y-数量 ｙ 二乗 （y-平均）の二乗 290.41 71.61 5127.992 18279.04 190.36 -28.44 808.8336 392.04 68.56 -150.24 22572.06 23654.44 155.56 -63.24 3999.298 3113.64 199.06 -19.74 389.6676 519.84 281.71 62.91 3957.668 368.64 225.16 6.36 40.4496 0.04 403.51 184.71 34117.78 29998.24 159.91 -58.89 3468.032 4596.84 212.11 -6.69 44.7561 60.84 74526.54 80983.6 R2= 0.920267048
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