需要予測 需要と予測 １．需要 ２．予測 ３．手法 １．需要 需要の分類 需要の意味 ある商品に対して需要があるということは、消 費者がその商品を購入したいと思い、かつ実 際に購入することができることを意味する。 需要の例 衣食住行 需要の特徴 需要の相関性 需要の不確実性 第1次産業、第2次産業、第3次産業（分野） 最終製品の生産には人、物、金が必要（系列） 気温が上昇するとエアコンが売れる（要因） 個人の需要が変化する 需要の相関関係が変化する 注文生産と確実需要 需要の連続性 時系列分析（経線） 将来需要予測可能性 需要の構造 顕在需要 購入計画が決まった需要 取替需要 購入済需要 潜在需要 ある種の条件を満たす時に顕在化する需要 需要の実現条件（金、スペースなど） ゼロ需要 欲望も条件もない潜在需要 創出需要 企業の努力により欲望と条件を満たしたゼロ需要 需要の分類（ＳＣＭの観点から） 確実、安定需要 確実、変動需要 不確実、安定需要 不確実、変動需要 例 自動車メーカー（組み立て）と部品工場 シートを毎月10万個ずつ供給する エアコンメーカーと部品工場 4月から6月、10月から12月までは毎月1万個ず つ供給（例えば、センサー） 例 月ベース販売実績 1月、2月、3月、4月、5月 – 100、200、300、400、500 1月の週ベース販売実績 1週、2週、3週、4週 20、 30、 25、 25 2月の週ベース販売実績 1週、2週、3週、4週 40、 50、 80、 30 需要の４タイプ 需 要 需 要 時間 時間 需 要 需 要 時間 時間 ２．予測 なぜ予測するのか ビジネスにおける競争優位のため 需要が不確実であるため 投資 製造 販売 機会損失が発生するため 死蔵在庫が発生するため 生産リードタイムが存在するため 生産準備が必要なため 人物金 どう予測するのか？ プロットして観察する パターンを抽出する トレンド 周期 相関関係を利用する 予測戦略を立てる 天気と傘 誤差を抑える フラクタル セメント 例 平成16年度 平成17年 度 平成18年 度 平成19年 度 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月 １月 ２月 ３月 ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月 １月 ２月 ３月 ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月 １月 ２月 ３月 ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 内需量 （千ｔ） 4912 4656 5043 5356 5644 5346 4042 4719 5134 4470 4397 5010 4912 4656 5043 5356 5644 5346 4042 4719 5134 4470 4397 5010 4742 4630 5080 5387 5500 5505 4276 4844 5143 4425 4450 4892 4729 4328 生コンク リート 出荷量 （千m3） 10132 9501 10363 10922 11439 11140 8104 9887 10658 9210 9147 10317 10132 9501 10363 10922 11439 11140 8104 9887 10658 9210 9147 10317 9843 9596 10830 11117 11247 11410 8567 10048 10566 9078 8967 9894 9523 8844 普通鋼 小形棒 アスファ 木 材 形 鋼 鋼材 鋼 ルト 製材品 建設向け 建設向け 建設向け 建設向け 出荷量 受注量 受注量 出荷量 販売等量 （千m3） （千ｔ） （千ｔ） （千ｔ） （千ｔ） 1130 1980 415 833 142 1097 1960 398 793 166 1134 2087 462 855 236 1155 2212 501 895 192 1147 2182 521 909 253 1101 2074 515 808 227 923 1980 481 788 143 980 1911 453 822 214 1067 2119 524 895 396 1075 2003 457 871 141 1046 2031 495 893 134 1109 2222 543 944 195 1130 1980 415 833 142 1097 1960 398 793 166 1134 2087 462 855 236 1155 2212 501 895 192 1147 2182 521 909 253 1101 2074 515 808 227 923 1980 481 788 143 980 1911 453 822 214 1067 2119 524 895 396 1075 2003 457 871 141 1046 2031 495 893 134 1109 2222 543 944 195 1072 2128 507 904 129 1015 2101 478 889 175 1109 2211 500 928 208 1131 2279 513 982 198 1129 2224 491 960 228 1078 2177 494 902 235 960 2045 463 844 200 994 2099 465 888 226 1073 2261 520 986 332 1069 2132 493 924 158 1044 2140 496 959 146 1059 2127 516 977 185 1037 2134 481 940 137 965 2058 444 852 159 セメント セメント 3000 Ｈ１６ Ｈ１７ Ｈ１８ Ｈ１９ 2000 1000 月 １０ 月 １１ 月 １２ 月 １月 ２月 ３月 月 ９ 月 ８ 月 ７ 月 0 ６ 4,425 4,450 4,892 4,729 4,328 月 Ｈ１９ ５ 4,470 4,397 5,010 4,742 4,630 5,080 5,387 5,500 ４ Ｈ１８ 月 5,505 Ｈ１６ Ｈ１７ Ｈ１８ Ｈ１９ 月 １０ 月 １１ 月 １２ 月 １月 ２月 ３月 月 ９ 月 ８ 月 ７ ６ 月 5800 5600 5400 5200 5000 4800 4600 4400 4200 4000 ５ 4,276 4,844 5,143 月 4,470 4,397 5,010 4,912 4,656 5,043 5,356 5,644 5,346 4,042 4,719 5,134 4000 ４ 4,912 4,656 5,043 5,356 5,644 5,346 4,042 4,719 5,134 Ｈ１７ セメント内需 Ｈ１６ 5000 セメント内需 ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月 １月 ２月 ３月 6000 月 月別トレンドを見る 6000 トレンドを見る セメント内需 3000 2000 1000 H16-17 H18-19 月 １０ 月 １２ 月 ２月 ４月 ６月 ８ 月 １０ 月 １２ 月 ２月 月 ８ 月 0 ６ 4,470 4,397 5,010 4,742 4,630 5,080 5,387 5,500 4000 ４ 月 5,505 H16-17 H18-19 月 １０ 月 １２ 月 ２月 ４月 ６月 ８ 月 １０ 月 １２ 月 ２月 ８ 月 5800 5600 5400 5200 5000 4800 4600 4400 4200 4000 月 4,276 4,844 5,143 4,425 4,450 4,892 4,729 4,328 ６ 4,912 4,656 5,043 5,356 5,644 5,346 4,042 4,719 5,134 4,470 4,397 5,010 4,912 4,656 5,043 5,356 5,644 5,346 4,042 4,719 5,134 H18-19 セメント内需 H16-17 ４ ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月 １月 ２月 ３月 ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月 １月 ２月 ３月 5000 月 年度別トレンドを見る 内需 年度 Ｈ９年度 １０年度 １１年度 １２年度 １３年度 １４年度 １５年度 １６年度 １７年度 １８年度 内需 76,573 70,719 71,515 71,435 67,811 63,514 59,687 57,569 59,089 58,985 90,000 80,000 70,000 60,000 50,000 40,000 30,000 20,000 10,000 0 内需 Ｈ９ 年 度 １０ 年 度 １１ 年 度 １２ 年 度 １３ 年 度 １４ 年 度 １５ 年 度 １６ 年 度 １７ 年 度 １８ 年 度 年度別総需要 移動平均 6,000 5,505 4,276 4,844 5,143 4,425 4,450 4,892 4,729 4,328 5464.02 5093.85 4875.298 4754.751 4804.157 4672.663 4589.019 4690.42 4649.749 5368.056 5167.096 5031.512 4942.332 4672.199 4715.622 4727.622 4623.951 4599.816 5220.357 5149.71 5102.576 5053.896 4838.774 4627.763 4750.997 4727.847 4564.761 5140.691 5063.019 5098.841 5109.386 4949.004 4773.981 4671.885 4747.289 4661.206 5,500 5,000 4,500 4,000 3,500 ７月 ９ 月 １１ 月 １月 ３月 ５月 ７月 ９ 月 １１ 月 １月 ３月 ５月 ７月 ９ 月 １１ 月 １月 ３月 ５月 ７月 セメント 1ヶ月 3ヶ月 4ヶ月 5ヶ月 6ヶ月 4,912 4,656 5,043 4870.16 5,356 5018.069 4991.599 5,644 5347.471 5174.503 5122.04 5,346 5448.695 5347.194 5208.875 5159.427 4,042 5010.617 5096.942 5086.092 5014.343 4,719 4702.453 4937.791 5021.416 5024.962 5,134 4631.68 4810.351 4977.042 5040.188 4,470 4774.488 4591.287 4742.302 4892.553 4,397 4666.964 4680.051 4552.377 4684.708 5,010 4625.62 4752.727 4746.044 4628.65 4,912 4772.981 4697.262 4784.619 4773.734 4,656 4859.267 4743.635 4688.929 4763.116 5,043 4870.16 4905.124 4803.447 4747.89 5,356 5018.069 4991.599 4995.282 4895.525 5,644 5347.471 5174.503 5122.04 5103.369 5,346 5448.695 5347.194 5208.875 5159.427 4,042 5010.617 5096.942 5086.092 5014.343 4,719 4702.453 4937.791 5021.416 5024.962 5,134 4631.68 4810.351 4977.042 5040.188 4,470 4774.488 4591.287 4742.302 4892.553 4,397 4666.964 4680.051 4552.377 4684.708 5,010 4625.62 4752.727 4746.044 4628.65 4,742 4716.371 4654.805 4750.653 4745.43 4,630 4793.979 4694.669 4649.756 4730.471 5,080 4817.362 4865.526 4771.768 4721.491 6,000 5,387 5032.187 4959.73 4969.787 4874.279 5,500 5322.384 5149.179 5067.815 5058.182 6,000 5,500 1ヶ月 3ヶ月 4ヶ月 5ヶ月 6ヶ月 5,000 4,500 5,500 4,000 5,000 3,500 4,500 ７月 ９ 月 １１ 月 １月 ３月 ５月 ７月 ９ 月 １１ 月 １月 ３月 ５月 ７月 ９ 月 １１ 月 １月 ３月 ５月 ７月 月 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月 １月 ２月 ３月 ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月 １月 ２月 ３月 ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月 １月 ２月 ３月 ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 1ヶ月 3ヶ月 4ヶ月 5ヶ月 6ヶ月 誤差比較とモデルの同定 MAD 3ヶ月移動平均 6ヶ月移動平均 予測誤差 絶対値 予測誤差 絶対値 誤差平均 8 294.0216 52.7125 336.9939 分散 143,425 54568.59 170767.7 56519.32 -400 -600 -800 ７月 ５月 ３月 １月 ９月 １１ 月 ７月 ５月 ３月 １月 ９月 １１ 月 ７月 ５月 -200 ３月 ７月 ７月 ５月 ３月 １月 ９月 １１ 月 ７月 0 ５月 0 400 -200 200 -400 0 -600 -200 -800 ３月 200 １月 200 600 ９月 400 １１ 月 400 800 ７月 600 ５月 600 1000 ３月 800 １月 1200 800 １月 1000 ９月 1000 3予測誤差 3絶対値 6予測誤差 6絶対値 1200 １１ 月 3予測誤差 3絶対値 6予測誤差 6絶対値 1200 ９月 MFE １１ 月 MAD ７月 MFE 月 3予測誤差 3絶対値 6予測誤差 6絶対値 ７月 ８月 ９月 ▲ 173 173 １０月 ▲ 338 338 １１月 ▲ 296 296 １２月 102 102 ▲ 187 187 １月 969 969 973 973 ２月 ▲ 17 17 306 306 ３月 ▲ 502 502 ▲ 94 94 ４月 304 304 422 422 ５月 270 270 288 288 ６月 ▲ 384 384 ▲ 381 381 ７月 ▲ 139 139 ▲ 138 138 ８月 204 204 108 108 ９月 ▲ 173 173 ▲ 295 295 １０月 ▲ 338 338 ▲ 460 460 １１月 ▲ 296 296 ▲ 540 540 １２月 102 102 ▲ 187 187 １月 969 969 973 973 ２月 ▲ 17 17 306 306 ３月 ▲ 502 502 ▲ 94 94 ４月 304 304 422 422 ５月 270 270 288 288 ６月 ▲ 384 384 ▲ 381 381 ７月 ▲ 26 26 3 3 ８月 164 164 101 101 ９月 ▲ 263 263 ▲ 359 359 １０月 ▲ 355 355 ▲ 513 513 １１月 ▲ 178 178 ▲ 442 442 １２月 ▲ 41 41 ▲ 364 364 １月 818 818 787 787 ２月 31 31 254 254 ３月 ▲ 389 389 ▲ 34 34 ４月 380 380 524 524 ５月 223 223 324 324 ６月 ▲ 303 303 ▲ 221 221 ７月 ▲ 38 38 19 19 ８月 322 322 333 333 セメント 相関分析 ７月 ８月 ９月 １０月 平成16年度 １１月 １２月 １月 ２月 ３月 ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 平成17年 ９月 度 １０月 １１月 １２月 １月 ２月 ３月 ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 平成18年 ９月 度 １０月 １１月 １２月 １月 ２月 ３月 ４月 平成19年 ５月 ６月 度 ７月 ８月 相関係数 内需量 （千ｔ） 4912 4656 5043 5356 5644 5346 4042 4719 5134 4470 4397 5010 4912 4656 5043 5356 5644 5346 4042 4719 5134 4470 4397 5010 4742 4630 5080 5387 5500 5505 4276 4844 5143 4425 4450 4892 4729 4328 生コンク 木 材 普通鋼 形 鋼 リート 鋼材 製材品 建設向け 出 荷 量 出荷量 受注量 建設向け （千m3） （千m3） （千ｔ） 受注量 （千ｔ） 10132 1130 1980 415 9501 1097 1960 398 10363 1134 2087 462 10922 1155 2212 501 11439 1147 2182 521 11140 1101 2074 515 8104 923 1980 481 9887 980 1911 453 10658 1067 2119 524 9210 1075 2003 457 9147 1046 2031 495 10317 1109 2222 543 10132 1130 1980 415 9501 1097 1960 398 10363 1134 2087 462 10922 1155 2212 501 11439 1147 2182 521 11140 1101 2074 515 8104 923 1980 481 9887 980 1911 453 10658 1067 2119 524 9210 1075 2003 457 9147 1046 2031 495 10317 1109 2222 543 9843 1072 2128 507 9596 1015 2101 478 10830 1109 2211 500 11117 1131 2279 513 11247 1129 2224 491 11410 1078 2177 494 8567 960 2045 463 10048 994 2099 465 10566 1073 2261 520 9078 1069 2132 493 8967 1044 2140 496 9894 1059 2127 516 9523 1037 2134 481 8844 965 2058 444 小形棒 アスファ 鋼 ルト 建設向け 建設向け 出荷量 販売等量 （千ｔ） （千ｔ） 833 142 793 166 855 236 895 192 909 253 808 227 788 143 822 214 895 396 871 141 893 134 944 195 833 142 793 166 855 236 895 192 909 253 808 227 788 143 822 214 895 396 871 141 893 134 944 195 904 129 889 175 928 208 982 198 960 228 902 235 844 200 888 226 986 332 924 158 959 146 977 185 940 137 852 159 0.99 0.76 0.63 0.43 0.37 0.57 相 関係 数 セメン ト セメン ト 生コン 木材 普通鋼材 形鋼材 小形鋼材 アルファ Pears on の相関係数 有意確率 (両側) N Pears on の相関係数 有意確率 (両側) N Pears on の相関係数 有意確率 (両側) N Pears on の相関係数 有意確率 (両側) N Pears on の相関係数 有意確率 (両側) N Pears on の相関係数 有意確率 (両側) N Pears on の相関係数 有意確率 (両側) N 1 . 38 .990** .000 38 .762** .000 38 .628** .000 38 .427** .008 38 .364* .025 38 .567** .000 38 **. 相関係数は 1% 水準で有意 (両側) です 。 *. 相関係数は 5% 水準で有意 (両側) です 。 生コン .990** .000 38 1 . 38 .751** .000 38 .596** .000 38 .419** .009 38 .345* .034 38 .577** .000 38 木材 普通鋼材 .762** .628** .000 .000 38 38 .751** .596** .000 .000 38 38 1 .505** . .001 38 38 .505** 1 .001 . 38 38 .177 .736** .288 .000 38 38 .331* .826** .043 .000 38 38 .192 .355* .249 .029 38 38 形鋼材 小形鋼材 アルファ .427** .364* .567** .008 .025 .000 38 38 38 .419** .345* .577** .009 .034 .000 38 38 38 .177 .331* .192 .288 .043 .249 38 38 38 .736** .826** .355* .000 .000 .029 38 38 38 1 .627** .423** . .000 .008 38 38 38 .627** 1 .199 .000 . .230 38 38 38 .423** .199 1 .008 .230 . 38 38 38 需要予測の手順 対象選択 組織 産業 企業 店舗 商品 カテゴリー アイテム 手法選択 市場調査 アンケート ディープ・インタビュー（スクリプト分析） デルファイ法 モデル構築 時系列モデル 回帰モデル 需要予測と販売予測 総需要とマーケットシェアー 売れる予測と売る予測 顕在需要と能力制限（販売量制限） 潜在需要と売る予測（販売量拡大） 予測方法の評価基準 正確性(Accuracy) 柔軟性(Bending) 納得性(Convincing) 持続性(Durability) 簡便性(Easiness) モデル構築 移動平均 指数平滑法 ARIMAモデル BASSモデル 移動平均法 実測 値： 予測 値： x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 y1, y2 , y3 , y4 , y5 , y6 , y7 , y8 H yt x i 1 H k i 原系列 移動平均 k= t - H/2 指数平滑法 指数平滑法の考え方 よい予測とは 需要の不規則な変動を滑らかにする 需要の傾向変化に敏感である 予測誤差のばらつきが小さい 予測方法が簡単である 予測方法のメカニズムが明確である 予測誤差の範囲が明確である 指数平滑法の計算方法 移動平均法は期待値による予測である。 指数平滑法は期待値に傾向を加える予測。 指数平滑法＝ｆ（期待値＋バイアス） 予測値＝（1‐α）×前期予測値＋α×現在値 指数平滑法は一種の加重移動平均法である。 計算方法 y(t+1)=αx(t)+(1-α)y(t) y(t)=αx(t-1)+(1-α)y(t-1) … y(t+1)=αx(t)+α(1-α)x(t-1)+α(1-α)(1-α)x(t-2)+… α(1+(1-α)+(1-α)(1-α)+…)=1(等比数列） 0≦α≦１ 指数平滑法の分類 ウインター流（季節変動がある場合） ブラウン流 単純平滑法（傾向の見られない場合） 2次平滑法 一定に伸びているか、またはすたれつつある製品 3次平滑法 同上 ブラウン流指数平滑法 単純平滑法 2次平滑法 y(t+1)=αx(t)+ (1-α) y(t) z(t+1)= α y(t)+(1- α)z(t) u=2y-z b(t+1)= α(y(t+1)-y(t))+(1- α)b(t) z(t+1)=y(t)+(1/α)b(t+1) 3次平滑法 – – – – y(t+1)=αx(t)+ (1-α) y(t) z(t+1)= α y(t)+(1- α)z(t) u(t+1)= α z(t)+(1- α)u(t) v=3y-3z+u ウインター流平滑法 完全指数モデル(Complete exponential model) 純真なモデル(Naïve model) 単純予測モデル(Simple forecasting model) 基本値 トレンドファクター 季節変動指数 基本値 z(t)=α（x(t)/β(t))+(1-α)(z(t-1)+γ(t-1)) ｔ期の実績から季節変動を除去した値と、その値 の1期前における予測値とを定数αで平滑化した 値を新しく第ｔ期の基本値とする。 トレンドファクター γ(t)=A(z(t)-z(t-1))+(1-A)γ(t-1) 基本値の差を定数Ａで平滑化した値を、新しく第ｔ 期のトレンドファクタとする 季節変動指数 β(L+t)=B(x(t)/z(t))+(1-B)β(L+t-1) Lは季節変動の周期（１つの周期の前計算した値 を今期に使用する） 予測方法 v(t+T)=(z(t)+T×γ(t))×β(t+T) （基本値＋トータルトレンド）×季節変動指数 β γ 例題 原系列 708 428 326 256 228 300 524 676 998 1250 1346 896 846 442 394 328 306 380 604 760 1248 1614 1726 1058 754 398 360 268 222 316 460 760 1090 1476 1572 1142 原系列 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 原系列 移動平均1 2000 指数平滑 原系列 2000 1500 1500 1000 1000 500 500 0 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 ARIMAモデル 自己回帰モデル（AR） z(t)=Φ(1)× z(t-1)+a(t) Φ(1) ：自己回帰パラメータ a(t)：ランダムショック（ホワイトノイズ） z(t)=y(t)-μ、平均値からの偏差（y(t):原系列） AR(1) z(t)=Φ(1)× z(t-1)+ Φ(2)× z(t-2) +a(t) AR(2) Z(t-1) a(t) 自己回帰演算子 Z(t) ARの性質 自己共分散と自己相関 λ(p)= Cov (z(t),z(t-p))=E(z(t)z(t-p) λ(1)= E((Φ(1)×z(t-1)+a(t))×z(t-1)） =Φ(1)×λ(0)+E(z(t-1))×E(a(t)) = Φ(1)×λ(0) p λ(p)=Φ(1) ×λ(0) p ρ(p)=λ(p)/λ(0)= Φ(1) 記憶関数 z(t)=Φ(1)× z(t-1)+a(t) 2 z(t)=a(t)+Φ(1)× a(t-1)+ Φ(1)× a(t-1)+… 定常性条件 分散一定：Var(z(t))= Var(z(t-1))≧0 相関性：E(z(t)×z(t))=Φ×Φ×Var(z(t-1))+0+σ×σ(タ イムラグに依存，異時点一定) 記憶性：｜Φ｜＜１ 移動平均モデル(MA) z(t)=Φ(1)× z(t-1)+a(t) z(t)=Φ(1)× z(t-1)+a(t)-θ(1)×a(t-1) Φ(1)=0として， z(t)=a(t)-θ(1)×a(t-1) θ(1):移動平均のパラメータ MA(1) a(t-1),a(t) 移動平均演算子 Z(t) 自己回帰移動平均モデル ARMA(1,1)モデル z(t)-Φ(1)z(t-1)=e(t) e(t)=a(t)-θ(1)a(t-1) z(t)-Φ(1)z(t-1) =a(t)-θ(1)a(t-1) ARMA(1,1) ARMA(p,q) zt 1zt 1 2 zt 2 p zt p at 1at 1 2at 2 q at q 非定常モデル ランダムウォーキング z(t)=z(t-1)+a(t) 連続する株価の変化は本質的に独立である 記憶関数 z(t)=a(t)+a(t-1)+a(t-2)+… 過去すべてのランダムショックが同じ強さで影響 例 株価の動き 自己回帰和分移動平均モデル ARIMA 階差をとることにより非定常系列を定常系列にす る w(t)=z(t)-z(t-1) w(t)= Φ(1)w(t-1)+a(t)-θ(1)a(t-1) ARIMA(1,1,1) 一般的には、ARIMA(p,d,q) 和分：z(t)=w(t)+w(t-1)+w(t-2)… 原系列 708 428 326 256 228 300 524 676 998 1250 1346 896 846 442 394 328 306 380 604 760 1248 1614 1726 1058 754 398 360 268 222 316 460 760 1090 1476 1572 1142 原系列 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 1階差分 600 400 200 0 -200 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 -400 -600 -800 2階差分 600 400 200 0 -200 1 -400 -600 -800 -1000 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 バスモデル 成長曲線 潜在市場規模m,革新係数p,模倣係数q すでに購入済の人：y(t) p(t):t時点における購入確率 p(t)=p+q×y(t)/m x(t):t時点における購入者数 x(t)=p(t)×未購入者数 =p(t)×(m-y(t)) x(t)=p×(m-y(t))+q×y(t)(m-y(t))/m 革新者 模倣者 200 p=0.008,q=0.08,m=27000 90 2000 260 p=0.09,q=0.08,m=27000 需要の変動分析 傾向分析 周期分析 相関分析 傾向分析 重量(x) 71 48 20 40 50 69 56 97 41 53 数量(y) 354 199 65 163 196 238 219 392 151 211 数量(y) 500 400 300 200 100 0 0 20 40 60 80 100 120 重量(x) 数量(y) xy xx 71 354 25134 5041 48 199 9552 2304 20 65 1300 400 40 163 6520 1600 50 196 9800 2500 69 238 16422 4761 56 219 12264 3136 97 392 38024 9409 41 151 6191 1681 53 211 11183 2809 545 2188 136390 33641 54.5 218.8 13639 3364.1 2970.25 4.352926 -18.4345 y y-数量 ｙ 二乗 （y-平均）の二乗 290.41 71.61 5127.992 18279.04 190.36 -28.44 808.8336 392.04 68.56 -150.24 22572.06 23654.44 155.56 -63.24 3999.298 3113.64 199.06 -19.74 389.6676 519.84 281.71 62.91 3957.668 368.64 225.16 6.36 40.4496 0.04 403.51 184.71 34117.78 29998.24 159.91 -58.89 3468.032 4596.84 212.11 -6.69 44.7561 60.84 74526.54 80983.6 R2= 0.920267048
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