逐次伝達法による散乱波の解析Ｇ05ＭＭ050 本多哲也背景  散乱問題を解析する手法逐次伝達法伝達線路行列法有限要素法  逐次伝達法は境界条件に特徴があり、散乱波の解析に有効目的 散乱波（スカラー波）の解析における逐次伝達法の有効性を示す適用例単色電子源  ナノワイヤ  散乱問題ヘルムホルツ方程式 1 2 2 2 2 ( 2  2  2 )  2   0 2 x y z 2c 入射波透過波反射波散乱方程式散乱体 1 2 2 2 2 ( 2  2  2 )  v( x, y, z )  2   0 2 x y z 2c 散乱ポテンシャル散乱方程式のフーリエ級数展開 1 2 2 2 2 ( 2  2  2 )  v( x, y, z )  2   0 2 x y z 2c フーリエ級数展開一次元問題に！！！ 1 d2 U ( z )  V ( z )U ( z ) ・・・（＊） 2 2 dz   U ( z )   pq ,   2 02 V ( z )  k  G  E V ( z )  1 0  2 m   2 2  V ( z)   V-1 ( z ) V0 ( z )  k  G1  E    2m         チャネルについてチャネルとは入力時、出力時の波動の形を表現したもの（多数の形を持っている） q channel p channel (入力チャネル) (出力チャネル) q=1 p=1 q=2 p=2 q=3 p=3 各チャネルごとの振幅 p q 散乱体入射波 1 q p q 2 反射波  p q透過波  p  z q 3   U ( z )   pq  p1q1   p2 q1   p q p q 1 2 2 2     Ｚ軸の離散化とSの定義 1 d2 U ( z )  V ( z )U ( z ) ・・・（＊） 2 2 dz Z軸を離散化し、差分化 S ( z p )  U ( z p )1U ( z p1 ) 基礎方程式 1 S ( z p1 )  {b( z p )  a( z p )S ( z p )} c( z p ) ・・・（＊＊）式（＊＊）より S の値が逐次決定・・・・・・・・ S(z0) S(z1) S(z2) 0 １２３・・・・ p-1 境界条件 S(zl-1)S(zl) p P+1 ・・・・ l-1 l S(zl+1)（右端） l+1 z 逐次伝達法の汎用性 1 S ( z p1 )  {b( z p )  a( z p )S ( z p )} c( z p ) 利点散乱ポテンシャルの変化を係数行列a,b,cに取り込むことが可能さまざまなシステムについて適用可能 2 h2 a( z p )  a p  I  V ( z p1 , E ) m 6 2 2 5h 2 b( z p )  b p  I  V ( z p , E) m 3  2 h2 c( z p )  c p  I  V ( z p 1 , E ) m 6 境界条件どのような入射波に対しても  S ( z右端 )  e  pq ik p h が成立！！！  k p：各チャネルでの波数  ：ｚ軸の分割幅  h　入射・反射・透過波を完全に分離することができる単色電子源  AlGaAs層とGaAs層とでヘテロ接合を作成  AlGaAs層にSiをドーピング  制御用ゲートを負に帯電単色電子源を作成共鳴透過ゲート相殺される！！共鳴透過界面ゲート透過波反射波界面において透過、反射が繰り返され、多重散乱が起こる電子があるエネルギーのときにだけ透過する電子波の振幅（ⅰ）電子の進行方向 Z LL= 50[nm] LR= 50[nm] Ltot=210[nm] （ⅱ）電子の進行方向 Z LL= 50[nm] LR= 50[nm] Ltot=215[nm] 透過率（ⅰ） E=35.5[meV]のとき共鳴透過発生（ⅱ） E=38.4[meV]のとき共鳴透過発生滞在時間τ b 2  P   ij dz  j  a   i  L  2  Fin     m i h  Fin |Ψij|2 （入射した電子の量）（電子の存在確率） Fin *   Pj j Z 0 b a Pj（グラフの面積）    j Pj Fin 滞在時間τ （ⅰ） τ＝0.27[ps] （ⅱ） τ＝0.11[ps] 滞在時間短縮の理由（ⅰ）遅速電子の速度遅速遅（ⅱ） W 速遅速遅（P：運動量 P = mv2）運動エネルギーゲート間の長さ速ゲート間の長さが長いほうが運動エネルギーが大きくなり、電子の速度が速くなる。結論スカラー波の散乱の解析に逐次伝達法が有効・電子波の散乱に対して散乱ポテンシャルの変化に対応ゲート形状の最適設計が可能・入射・反射・透過波を分離可能滞在時間の計算が可能ナノワイヤワイヤ部端子部電子の進む方向端子部高柳邦夫「ナノ構造魔法数７のラセン多層シェル・ナノワイヤ」固体物理,37 巻,3 号, Ｐ27 ～34 （2002）今後の展開（ⅰ）単色電子源について不純物散乱の効果を取り込み解析（ⅱ）ナノワイヤについてねじれの効果を取り込み、逐次伝達法により解析ベクトル波、テンソル波の散乱に対しての逐次伝達法の有効性