頻度論とベイジアンの比較慶應義塾大学 SFC 小暮研究会梶田幸作 1  ジャパンＲＥ（8952）とＴＯＰＩＸのデータ（ 2006年10 月24日から2007年10月23日）を用いて線形回帰分析を行う  実習を通して、βについての推定を頻度論（ヒストリカルベータ）とベイジアン（ベイジアンベータ?）の両方の立場から検証する  頻度論の分析をExcelで、ベイジアンの分析（ベイズモデルによる回帰直線を求める）をWinBUGSで行う 2      βとは、直感的にはある銘柄の動きがマーケット（TOPIXや日経225）の動きに対してどの程度感応的かを示す指標。 β＞1：マーケットより大きな動きをする β＝1：マーケットと同じ動きをする β＜1：マーケットより小さな動きをする種類としてヒストリカルベータ、インプライドベータがある。また、修正ベータやアンレバードベータなどがある。 3 （2007.7.10を100に基準化） TOPIXに対してどのような動き (変動)をしているか？ 4      データ（Bayes1）を開く A-C列にJ-REITとTOPIXの終値が1年分ある基準化して分析するため、E-F列にその収益率を計算する収益率かしたデータを視覚的に把握するため散布図を描く（Alt+I+Hでグラフウィザードを出し散布図を選択する。右クリックで数式も出力する）ツールバーのデータから分析ツールをクリックして回帰分析を選択。X軸にTOPIX、Y軸に8952のデータを指定し、さらに必要な項目にチェックをいれてOKを押す。 5 散布図（収益率） 0.15000 y = 1.1411x + 0.0013 R 2 = 0.2596 8952 0.10000 0.05000 0.00000 -0.080 -0.060 -0.040 -0.020 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 -0.05000 0 0 0 0 00 00 00 00 -0.10000 TOPIX この結果から何が言えるか? 6 概要 y=α+β*x 回帰統計重相関 R 0.509519078 重決定 R2 0.259609691 補正 R2 0.256562817 標準誤差 0.021544144 観測数 245 y=0.001294+1.1411*x アルファ（切片）ベータ（傾き）分散分析表自由度回帰残差合計切片 X値1 1 243 244 変動 0.039548035 0.112788479 0.152336515 係数標準誤差 t 0.001293862 0.001376565 0.939920697 1.141084297 0.123618795 9.230669973 分散観測された分散比 0.039548035 85.20526815 0.00046415 有意 F 1.36801E-17 P-値下限 95% 上限 95% 下限 95.0% 上限 95.0% 0.348191607 -0.001417661 0.004005385 -0.001417661 0.004005385 1.36801E-17 0.897583143 1.38458545 0.897583143 1.38458545 ベータはExcel関数（linest）でも計算可能 7           ｺｰﾄﾞ８９５２銘柄名ジャパンＲＥｲﾝﾃﾞｯｸｽ名称 TOPIX 原ﾍﾞｰﾀ 1.1429 修正ﾍﾞｰﾀ 1.0958 ULﾍﾞｰﾀ 0.6999 ｱﾙﾌｧ 0.1461 標準誤差 2.1564 決定係数 0.2591 相関係数 0.5090 Excelの結果とほぼ等しい 8 モデル、データセットを用意する →尤度、事前分布、初期値 ⇒ここでは、”8952TOPIX1.txt”を開く   WinBUGSに取り込んで分析を行う。  ここでのモデルは 9 model{ for(i in 1:N){ Y[i] ~ dnorm(mu[i],tau) mu[i] <- alpha + beta * X[i] } alpha ~ dnorm(0,1.0E-3) beta ~ dnorm(0,1.0E-3) tau ~ dgamma(1.0E-3,1.0E-3) } list(alpha = 0, beta = 0, tau = 1) 尤度事前分布初期値 10        Step1.WinBUGSの起動 Step2.FileからNewを開き、さきほど用意した”8952TOPIX1.txt”を全選択して貼り付ける Step3.ツールバーのModelからSpecificationをクリック Step4.貼り付けたプログラムのmodelをダブルクリックして反転させcheck modelをクリックする Step5.データのlistを反転させload dataをクリック Step6.チェーンの本数を決めCompileをクリックする Step7.初期値のlistを反転させload initsをクリック 11       Step8.ツールバーのModelからUpdateをクリック Step9.Update欄の設定をしてupdateをクリック Step10.ツールバーのInferenceからSamplesをクリックし、node欄に変数（alpha,beta,tau）を入力しそれぞれsetをクリック Step11.再びUpdate Toolにもどり、回数を設定して（10000回）updateをクリック Step12.Sample Monitor Toolでnode欄に＊と入力 Step13.出力したいものをクリックする 12 node alpha beta tau mean sd MC error 2.5% 0.001289 0.002281 1.469E-5 -0.003137 1.14 0.2058 0.001509 0.7376 776.7 70.43 0.4402 645.5 median 0.001296 1.141 773.9 97.5% 0.005785 1.543 922.3 start 2001 2001 2001 sample 20000 20000 20000 alpha chains 1:2 alpha chains 1:2 sample: 20000 200.0 150.0 100.0 50.0 0.0 0.01 0.005 0.0 -0.005 -0.01 2001 -0.01 -0.005 0.0 5000 0.005 7500 10000 iteration beta chains 1:2 beta chains 1:2 sample: 20000 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 2001 5000 7500 10000 iteration 0.0 0.5 1.0 1.5 tau chains 1:2 1200.0 1.00E+3 800.0 600.0 400.0 2001 5000 7500 10000 iteration 13    Excelによる頻度論の結論はパラメータ（α、β）が1つの値として固定されて算出された。一方、WinBUGSによるベイジアンの結論はパラメータそのものが固定されたものではなく、分布の形として算出された。また、頻度論の結果では決定係数の値が低く、説明力は極めて弱いと結論づけられる（直観的な常識を用いるとこの結果をどう思うであろうか？）。一方、ベイジアンの分析においてはこのようなことを考慮する必要がない。得られるデータが少ない（50個以下）場合、頻度論での分析の問題点は何であろうか。 14    MCMC/WinBUGSの研究 AMSUS(実証分析のデータを取得) 木上・風岡（2007）：「新しい統計解析手法とその金融データへの適用」（風岡担当箇所参照：第二部） 15