Markov Random Field 2007/09/11 永橋知行 はじめに Markov Random Fieldについての調査 Markov Random Fieldとは Markov Random Field (MRF) – マルコフ確率場 – 統計手法に基づいて画像処理を行う際のモデル – 画像復元，領域分割，テクスチャ解析などに用いられる サイト ：画素やエッジなどの配置情報 ラベル ：各サイトに起こる事象 クリーク ： の部分集合 MRFはラベルによるサイトのラベリング問題 MRFの定義 サイト のランダム変数 以下の条件を満たすとき， は隣接システムに関する Markov Randam Field である 正則性 マルコフ性 MRFモデルはエネルギー最適化問題として計算可能 MAP (maximum a posterior) 推定 MRFモデルの最適化手法 – リスク関数を定義し最小化 推定値 のリスク関数 式を書き換えると 最大化 MAP (maximum a posterior) 推定 最小リスク推定 – 一般的に ここで 事後確率最大 さらに が一定 最尤推定 MAP-MRFに基づく最適化手法 MAP-MRFを用いてできること – – – – – – 画像復元・再構成 エッジ検出 テクスチャ解析・分割・生成 ディスパリティ検出 動的輪郭モデル オプティカルフロー etc. MAPの解法 – – – – – – EM法 (最尤推定) Greedy法 Iterated Conditional Model (ICM) 法 Metropolis sampling and Gibbs sampling 法 Mean Field 法 Belief Propagation 法 MAP-MRFによる画像復元 観測された画素： – ノイズを含む値 → ノイズをモデル化 ：線形変換 ：ガウス性雑音 事後確率 MAP-MRFによる画像復元 事前エネルギー – ペアサイトのみを考慮 事後エネルギー 任意のサイトiに対して新しいラベル に対して， を局所的に最小化し，エネルギーが 減少しなくなるまで繰り返す 画像復元結果例 観測画像 復元画像 おわりに Markov Random Fieldについての手法の説明
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