経営統計 ＜経営学総論：June 16 – July 7, 2005＞ 小島 平夫 経営統計学担当 経済学博士 (九州大学), M. B. A. (米国カーネギーメロン大学) http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/ 1 以下の順で，テキストに 沿って，話を進めます （クリックして，各スライドへ飛ぶことができます） 企業経営とビジネス予測の関わり合い 統計学エッセンス ビジネス時系列予測システム 製造業企業収益力予測への応用 予測システムの拡張 おわりに 2 企業経営とビジネス予測の 関わり合い ビジネス予測が組み込まれた，経営の流れ – テキスト第８章 p.108 の図1： • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A1 • 上図では，経営を，以下の四つから成るシステム，とし て捉える： – インプット（投入） » 経営資源 – 経営プロセス（経営資源を処理する過程） » 詳細は，テキスト第２章以降で概説 – アウトプット（産出／成果） – フィードバック（修正のための経営コントロール） – 経営を，Plan えると： Do - See - Feedback として捉 • http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A2 3 統計学エッセンス (1) 経営データとは（テキスト pp.110-111） – 表1 海外進出日本企業の売上高データ：横断面 データ（2000年度実績） データを整理する<1>：データの中心を調べ る（テキスト pp.111-112） – 平均値（＝算術平均），中央値，最頻値 データを整理する<2>：データのばらつきを 調べる（テキスト p.112） – 分散，標準偏差，範囲 4 統計学エッセンス (2) データを整理する<3>：データの度数 分布表，ヒストグラムを作り描く（テキ スト p.112） – データの分布の様子： • 左右対称？ • 尖（とが）っている？ • 歪（ゆが）んでいる？ • 理想：Yes, No, No：正規（せいき）分布 – 分布の様子を目視観察する 5 統計学エッセンス (3) 時系列データを整理する<4>：中心を調べ る（テキスト pp.112-113） – 表2 日本企業（電気機械）のアジア現地法人 経常利益データ：時系列データ • Excelでグラフを描いてみよう： （百万円） 年度 1997 1998 1999 144,239 136,163 265,020 2000 310,661 – 幾何平均（前掲の算術平均とは違う！） • 年平均増加率，年平均成長率を求めるときに必要 • 算術平均では，正しい平均増加率は計算できない – 表２について，経常利益の年平均増加率を計算 6 統計学エッセンス (4) データを整理する<5>：二つのデータ間の 関係を，相関係数で調べる［＝関係分析］ （テキスト p.113） – 表1 海外進出日本企業の売上高データ：横断 面データ（2000年度実績） • 表1の(A)北米現地法人売上高 と (B)アジア現地法人売 上高を二つの異なるデータについて，それらの関係 を調べる – 相関係数は，直線関係の度合いを示す： • 曲線関係の度合いを調べることはできない！！ • 表1(A)と(B)の関係が直線的なのか，曲線的なのか， を調べるには， (A)と(B)を縦軸，横軸に置いた相関 図（散布図）を描くことが肝要！ 7 統計学エッセンス (5) 確率，確率変数，確率分布（テキスト pp.113-115） – ビジネス予測は ， 結果が不確定な将来（＝次期 ） を予測 する作業 – 一般に，結果が不確実な事象（例えば，次期売上高が上 昇する，という事象）は，確率を使ってその起こりやす さ，起こりにくさを考えることができる • 理論的には，いくつかの条件を満たす実数であれば ， そ れ は確率と呼ぶことができる – 私たちが主観的に想定する数字でも，それらの条件さえ満た せば確率となる – 確率変数：将来の結果が不確定な変数 – 確率分布は，結果がどういう値で起こりやすい，起こり にくいのか，を目に見える形で示してくれる • 「確率変数の確率分布」 • 既述の正規分布は，確率分布のひとつ – 理論と実際の両面で，重要！ • 注：データのヒストグラムは，既に生起したデータの起こ りやすさ，起こりにくさを示している 8 統計学エッセンス (6) 統計的推測（テキスト p.115） – 母集団 • 日本企業の海外現地法人すべて（世界各地域を網羅 ）の売上高 • この売上高の平均＝母平均：これは，未知 – この母集団の一部＝標本 • 未知の母平均を推測，推定するために，母集団から 標本抽出（標本の無作為抽出） • この標本について計算される平均＝標本平均 – 標本平均そのもの＝母平均の点推定 – 標本平均を使って幅のある推定＝母平均の区間推定 – 母平均について仮説検定 • 帰無仮説：母平均＝2,000,000（百万円） • 対立仮説：母平均＜2,000,000（百万円） • 仮説検定：標本平均を使って，帰無仮説を検定す る；帰無仮説は否定されるのか？否定されれば，対 立仮説が受け入れられる． 9 統計学エッセンス (7＝最後) 回帰分析（テキスト pp.115-116） – 関係分析：日本企業北米子会社の売上高（表1の (A)欄）は，日本国内の本社売上（例えば表1の (C)欄）が増えるとき，どんな動きを見せている か？ – 単回帰分析 • • • • 単回帰式：Yi = α + βXi + ai Yi：北米子会社の売上高 Xi ：本社売上高 β：本社売上高Xiが1単位（表1では1単位＝百万円）増 加した場合，北米子会社の売上高Yiがどのように変化 するのか，を表す – 重回帰分析 • Xiに加えて，Wi ，Zi（例えば「北米での広告宣伝費」 など）も考慮に入れる 10 • 重回帰式： Yi = α + βXi + γWi + δZi + ai ビジネス時系列予測システム ビジネス時系列：時間的に変化していく経 営データ（既出の表2のようなデータ） 予測システムの構成要素（テキスト pp.116-117） – 時系列モデルを予測モデルとして応用 • 時系列モデル＝回帰式（前スライド）をベースにした モデル – 過去から現時点までの情報分析 • 予測モデルの識別 • 予測モデルの推定とより良いモデルを目指して診断 – 情報分析を踏まえた将来予測 • 予測モデルによる予測 • 予測精度の測定とモデル間比較 11 過去から現時点までの情報分析(1) 予測モデル：ありま(ARIMA)モデル（テキスト p.117） – Xt：ビジネス時系列(原系列)：既出の表2のようなデータ – wt = (1－B)d Xt：原系列の d 次階差系列 • ここで BdXt = Xtーd – トレンドがなくなるように，通常 d=1 – 原系列 Xt の ARIMA モデル • Ap×[Xt の d 次階差] = Mq×at • ARIMA(p, d, q) • Ap に，AR (えいあーる：自己回帰)パラメータが p 個含 まれる；Mq に，MA (えむえい：移動平均)パラメータが q 個含まれる • at：「トレンドがみられない」「分散は時間を通じて一 定」「純粋にランダムな動きをする」などのいくつかの 特異な性質を持つ誤差項 – ホワイトノイズ（白色雑音）とも呼ばれる 12 過去から現時点までの情報分析(2) 予測モデル：あーま(ARMA)モデル（テキス ト p.118） – Xt：ビジネス時系列（原系列） – wt = (1－B)d Xt：原系列の d 次階差系列 • ここで BdXt = Xtーd – トレンドがなくなるように，通常 d=1 – 階差系列 wt の ARMA モデル • Ap×wt = Mq×at • ARMA(p,q) • 原系列の ARIMA モデル(前スライド)との違い に注意 13 過去から現時点までの情報分析(3) 予測モデル ARMA の識別（テキスト p.118） – トレンドがなくなるように，階差次数 d を決め る：wt = (1－B)d Xt – AR (えいあーる：自己回帰)パラメータ数 p と MA (えむえい：移動平均)パラメータ数 q，を決 める • 表3 次数p, qの決定：ACF(自己相関関数), PACF(偏 自己相関関数)と関連づけて • 図2 予測モデルのACFとPACFの特徴 – http://www.seinangu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A3 – 倹約の原理:次数 p, q は小さめに 予測モデルの推定（テキスト p.118） – p個のARパラメータとq個のMAパラメータを推定 • その手続は複雑，難解；詳細は小島(1994)を参照 14 過去から現時点までの情報分析(4＝最後) 推定された予測モデルの診断によるモデル 改良（テキスト pp.118-120） – 推定されたパラメータは予測に有用か • 帰無仮説「パラメータ = 0（パラメータが予測に有用ではな い）」を検定する • 帰無仮説の真実度が高いようなパラメータは削除 – 残差のチェック：残差分析 • 特に，残差は正規分布に従っていて欲しい – SCCFチェック • SCCF = wtとatーlagsとの標本相互相関関数 • ラグ < 0 で突出：その突出を削除するために，そのラグに 等しい次数でARパラメータを追加 – 残差SACFチェック • 残差SACF = 残差の標本自己相関関数 • 特定のラグでSACFが突出：それを突出しないようにするため に，そのラグに等しい次数でMAパラメータを新たに導入 15 情報分析を踏まえた将来予測 (1) 将来予測（テキスト p.120） – 現時点までの（＝標本期間内）データを 用いて推定された（おそらく複数の）予 測モデルを使って，ビジネス時系列の将 来（＝標本期間外）予測をする 16 情報分析を踏まえた将来予測(2＝最後) 現時点で（将来データの入手前に），予測 精度を測る（テキスト pp.120-121） – 予測値：「点」予測としての平均 – （将来の）現実値はおそらくこの点予測値の周 辺に落ち着く • この周辺の広さを示す指標は「予測誤差の標準誤差」 と呼ばれる • この標準誤差を使うと，広さ（幅）を持った「区間」 予測が可能となる： – 点予測値 ± 1.96×予測誤差の標準誤差 – ここで，1.96は，（将来の）現実の値がこの区間に入る 確率が95％であると想定 – つまり，この予測誤差の標準誤差が小さいほど 区間幅が狭くなり，したがって区間予測の精度 が良くなる • そのような予測モデルが特定できるよう，作業を進め 17 る 製造業企業収益力予測への応用(1) ビジネス時系列（原系列）＝ 企業収 益力 – 製造業企業の総合的収益力の指標＝経常 利益 • 総合的＝本業（ものつくり）＋本業外（金融業など） – 表4 損益計算書（テキスト p.121） • http://www.seinangu.ac.jp/~kojima/hirao/course_busstats.html#A1 – ビジネス時系列 ＝ 売上高経常利益率 • ＝経常利益÷売上高 18 製造業企業収益力予測への応用(2) ビジネス時系列（原系列）＝四半期毎売上 高経常利益率 – 四半期＝1月—3月(第1四半期),…,10月—12月(第4四半期) – 1977年から現時点（＝1997年第4四半期 ， と 想 定）までの21年間 • 表5 石油危機とその後の不況期（テキスト p.122） – 次スライドで図３をみよ – 時系列データ出所：財務省ウェブサイト • http://www.mof.go.jp/ssc/kihou.htm • 日本製造業全体の集計されたデータ（個別の企業デー タではなく）を用いる まず，1977 - 1997年期間の情報分析を企業 は行い，次に，収益力の将来（＝1998年か ら1999年第3四半期までの）予測を行う 19 製造業企業収益力予測への応用(3) 現時点までの情報分析：予測モデルを識別， 続けて，推定と診断でモデルを改良 – 1977年から現時点（＝1997年第4四半期）までの21年間 – テキストp.122で， ＜問： …＞に答えながら，順に下の図 を詳しく観察しなさい • 図3 予測モデル識別：原系列(売上高経常利益率)そしてそ のSACFとSPACF – http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A4 • 図4 予測モデル識別：1次階差系列そしてそのSACFとSPACF – http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A5 • 図5 ARI[16;1;0]モデルの推定結果 – http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A6 • 図6 ARI[3,16;1;0]モデルの推定結果 – http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A7 • ARIMA[3,16;1;1] （図は掲載せず）は，図６のARIより良い モデルと判断される（あくまでもこの情報分析の段階では） – そこで次に，ありARI[3,16;1;0]とありまARIMA[3,16;1;1] の二 つを予測モデルとして将来分析に適用し，予測精度を比較する 20 製造業企業収益力予測への応用(4) 将来分析：予測の特徴と精度を調べ，経営 意思決定にもつ意味を考察する <1> – 以 上 の情報分析を基に，企業は，収益力の将来 （1998年から1999年第3四半期までの）予測を行 う： • 図7 ARI[16;1;0]モデル vs ARIMA[3,16;1;1]モデル：売 上高経常利益率の現実値MGと予測値MGFRCST，そして区間予 測の95%信頼限界UPPER, LOWER （テキスト p.127） – http://www.seinangu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A8 – この図7で，売上高経常利益率（企業収益力）の 将来予測値二つ，ARI[16;1;0]予測と ARIMA[3,16;1;1]予測，について吟味する -> 次 のスライド（予測精度は次の次のスライドで） – 更に，それらの予測が経営意思決定について何 を含意するか，考える -> 次のスライド 21 製造業企業収益力予測への応用(5) 将来分析：予測の特徴と精度を調べ，経営 意思決定にもつ意味を考察する <2> – 現時点でみた予測の特徴点（テキスト pp.122-123） • テキストp.123で，図7関する＜問：…＞に答え，予測の特徴 を調べなさい • 図7 – http://www.seinangu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A8 – 経営意思決定にもつ意味（テキスト pp.123-124） • この収益力予測を基に，企業は現時点で，将来の製品 生産計画（生産管理），製品の価格・マーケティング 政策（販売管理），賃金・配置転換政策（人的資源管 理）といった経営管理に関する重要な意思決定を下す • Plan - Do - See - Feedback で，経営計画，経営コ ントロールにも留意： – http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html - A2 22 製造業企業収益力予測への応用(6) 将来分析：予測の特徴と精度を調べ，経営 意思決定にもつ意味を考察する <3> – 現時点でみた予測精度（テキスト pp.124-125） • 推定の段階：ARIMA[3,16;1;1]が，ARI[16;1;0]と比べ て ， SCCFと残差SACFが改善されていた。果たして，こ の改善はARIMAの予測精度を向上させたのか • 図7： ARI[16;1;0]の方が，区間予測の幅（一点鎖線 UPPER, LOWERの幅）が狭い（正確には，1四半期先と いう極短期予測にはARIMAが狭いが，それを越える予 測にはARIの方が狭い） – この意味でARIの方が総じて予測精度が高く，結局企業 は（将来収益力の落ち込み程度がかなり楽観的な）ARI 予測を採用した経営意思決定をすべきだろう • 加えて，倹約の原理に従ったARI[16;1;0]の方が予測 精度がより高いというのは，望ましいこと 23 製造業企業収益力予測への応用(7＝最後) 将来分析：予測の特徴と精度を調べ，経営 意思決定にもつ意味を考察する <4> – 図7の補足：1999年第3四半期時点で(つまり事後 的に)現実との比較でみた予測の特徴点 （ テ キ ス ト pp.125-126） • テキストp.126＜問：図7で，… ＞ に答え，以下のこと を確かめなさい： – ARI予測とARIMA予測ともに，製造業企業の売上高経常利 益率は1998年第４四半期を底に増加に転じるだろうとし ているが，現実はまさにこの予測に合致した動きをして いる • しかし，最終時点を除いて予測は終始過大予測： – 即ち，平成2次不況期にあって現実の売上高経常利益率 は，1997年第4四半期時点での予測以上に落ち込んでい る • また，点予測としてはARIMA予測の方が現実値により 近い動きをしているように見える 24 予測システムの拡張： 多変量へ，そして異なる予測の結合へ 予測精度を改善し，より適切な経営意志決 定を行うために： – これまでの一つのデータのみに絞った「一変量 」時系列予測システムを拡張して，複数のデー タを用いて，異なるデータが互いに及ぼし合う 影響などを取り込んだ「多変量」予測システム を作ることができる – 更に，複数の異なるモデル（例えば時系列モデ ルに加えて，第2.4節の回帰モデル）による予 測を，適切な形で結合するシステムを構築する – これらの拡張により： • 因果関係といった定性的な要因も加味した分析を可 能とする，精度のより高いビジネス予測システムが 構築でき，より望ましい経営意志決定が行われよう 25 おわりに この「経営統計」スライドは，以下で閲覧 できます： – http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/ • こ の URL で ア ン ダ ー バ ー （ _ ） に 注 意 ： /intro_business/ • このウェブページで，intro_b_stats.ppt をクリッ クして閲覧 閲覧できない，などの問い合わせは，小島 宛てにどうぞ：[email protected] ビジネス予測については，私の公開講座ス ライド(Friday,May 7,2004) も参考になり ます： – http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/Ext/ 26
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