5 図形と合同 - @niftyホームページサービス

５図形と合同
１章三角形
§１二等辺三角形
（４時間）
いろいろな図形をかいてみよう
二等辺三角形
平行四辺形
正三角形
直角三角形
長方形
ひし形
正方形
２つの三角形
A
B
D
C
E
F
２つの三角形
A
B
D
C
E
F
§１二等辺三角形
△ABCで、AB＝AC ならば、∠B＝∠C である。
【仮
AB＝AC
A
定】
【結
∠B＝∠C
【証明】
論】
∠A の二等分線をひき、
BCとの交点をDとする。
△ABD と △ACD で、
AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
２辺夾角相等で、
△ABD≡△ACD
よって、 ∠B＝∠C
B
D
C
《二等辺三角形の定義》
２つの辺が等しい三角形を二等辺三角形という。
定義使う言葉の意味をはっきり述べたもの
A
AB＝AC である二等辺三角形ABCで、
頂角等しい辺のつくる角∠A
底辺頂角に対する辺BC
底角底辺の両端の角∠B と∠C
頂
角
B
底角底角
底辺
C
二等辺三角形の底角
二等辺三角形の２つの底角は等しい。
定理証明されたことがらのうち、基本になるもの
《P109 解答③》
(1) ∠B
(2) ∠C
＝
(2) ∠E
＝
(2) ∠F
＝
(3) ∠G
＝
(2) ∠K
＝
(2) ∠GHK＝
＝
《二等辺三角形の頂角の二等分線》
頂角∠A の二等分線AD をひく
A
△ABD≡△ACD
BD＝CD
∠ADB＝∠ADC
B
D
C
( ＝90º )
AD⊥BC
二等辺三角形の頂角の二等分線
二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に
２等分する。
《P110 解答④》
△ABCで、
A
【仮
定】
【結
【証明】
論】
B
M
C
《２角が等しい三角形》
△ABCで、∠B＝∠C ならば、AB＝AC である。
A
【仮
∠B＝∠C
【結
AB＝AC
定】
【証明】
論】
∠A の二等分線をひき、
BCとの交点をDとする。
△ABD と△ACD で、
B
D
C
････････①
∠B＝∠C
････････②
∠BAD＝∠CAD
････････③
AD＝AD
三角形の３つの内角の和が、180ºであることから、
∠ADB＝∠ADC
････････④
②, ③, ④ から、１辺両端角相等で、
△ABD≡△ACD
よって、 AB＝AC
《２角が等しい三角形》
△ABCで、∠B＝∠C ならば、AB＝AC である。
A
【仮
∠B＝∠C
【結
AB＝AC
定】
【証明】
論】
底辺BCの中点をMとすると、
B
M
C
《２角が等しい三角形》
△ABCで、∠B＝∠C ならば、AB＝AC である。
A
【仮
∠B＝∠C
【結
AB＝AC
定】
【証明】
論】
底辺BCの中点をMとし、
BCの垂直二等分線をひくと、
B
M
C
《２角が等しい三角形》
△ABCで、∠B＝∠C ならば、AB＝AC である。
A
【仮
∠B＝∠C
【結
AB＝AC
定】
【証明】
論】
Aから底辺BCに垂直をひくと、
B
D
C
２角が等しい三角形
２つの角が等しい三角形は、二等辺三角形である。
《逆》
△ABCで、AB＝AC ならば、∠B＝∠C である。
逆
仮定と結論が入れかわっている。
△ABCで、∠B＝∠C ならば、AB＝AC である。
《P112 解答⑥》
(1
)
(2
)
あることがらが正しくても、
その逆は正しいとは限らない。
D
A
B
C
E
F
《P112 解答⑦》
(1
)
(2
)
《正三角形》
３つの辺が等しい三角形。
正三角形は二等辺三角形である。
二等辺三角形
正三角形
A
《P113 解答⑧》
(1
)
(2
)
B
C
《P113 練習解答①》
《P113 練習解答② 》
END

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