スライド 1

X(s)->x(t)
Kn
X ( s) 
2
s( s 2  2 n s  n )
2
1

A
B
 K 


 s s  (   2  1)n s  (   2  1)n 
時間関数に戻すため逆ラプラス変換（ζ＞１）
2 (    2 1 ) t
(
   2 1 ) n t


n 
x(t )  K 1  Ae
Be
n
A
lim

 Aの計算


2
s (    1 )n  s ( s  (   2  1) ) 
時間関数に戻すため逆ラプラス変換（ζ＜１：ルート内虚数）
n 

(    2 1 )n t
 n t  j 1 2 n t2

e
 e
e
n
B
lim2




t
2
2
2
 1 )1
n
 es( n cos
 s( sn(t jsin 1  1)n n)t


式4.46～4.50の導出
(  

x(t )  K 1  Ae

A
e
 2 1 ) n t
j  1   2
2 1 

B
2
(    2 1 )n t
 Be
e
(    2 1 ) n t


 j  1   2
2 1  2
 n t  j 1 2 n t
e
 e nt cos 1   2 nt  j sin 1   2 nt
 K [1 

j  1   2
2 1 
 j  1   2
2 1 
2
2


e  nt cos 1   2 nt  j sin 1   2 nt


e  nt cos 1   2 nt  j sin 1   2 nt ]





1
j
 ( 
) cos 1   2 nt  j sin 1   2 nt
2 2 1  2
1
j
 ( 
) cos 1   2 nt  j sin 1   2 nt
2 2 1  2
の実数部分
 1


2
2
   cos 1   nt 
sin 1   nt 
2
 2

2
1




 1


2
2
   cos 1   nt 
sin 1   nt 
2
 2

2
1




  cos 1   nt 
2

1  2
sin 1   2 nt

1
j
( 
) cos 1   2 nt  j sin 1   2 nt
2 2 1  2


1
j
 ( 
) cos 1   2 nt  j sin 1   2 nt
2 2 1  2
の虚数部分
 1


2
2
   sin 1   nt 
cos 1   nt 
2
 2

2
1




1


2
2
  sin 1   nt 
cos 1   nt 
2
2

2
1




0

故に
 K [1 

j  1   2
2 1 
2
 j  1   2
2 1 
 K[1  e
 K [1 
 nt
2

e  nt cos 1   2 nt  j sin 1   2 nt
1  2


e  nt cos 1   2 nt  j sin 1   2 nt ]
( cos 1   nt 
e  nt

2

1  2
sin 1   2 nt )]
( 1   2 cos 1   2 nt   sin 1   2 nt )]
ここで、 1   2  sin    cos  とおく
e  nt
 K [1 
(sin  cos 1   2 nt  cos  sin 1   2 nt )]
1  t2
e n
 K [1 
sin( 1   2 nt   )]
ζ＜１のx(t)
2
1 
Aの計算（ζ＞１）
2


n
A
lim2


2
s (    1 )n  s ( s  (    1) ) 
n 


n 2

 (   2  1n ) (   2  1)n  (   2  1)n


n 2

 (   2  1)n 2  2  1)n

     2 1 


2
 2   1 










1


2
2
 (    1)(2   1) 
Aの計算（ζ＜１）


n 2
A
lim 2 

s (   j 1 )n  s ( s  (  j 1   2 ) ) 
n 


n 2

 (  j 1   2 )n (  j 1   2 )n  (  j 1   2 )n


n 2

 (  j 1   2 )n 2 j 1   2 )n

 j  1   2 


2
 2 1  

戻る







1

 
2
2
 2 1   ( j  1   ) 



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