流体力学講義プリント-3

流体力学講義プリント-3
第 3 章運動方程式
1. 流体粒子の密度変化
• 連続の式 (ラグランジュ表示): D ρ/ D t + ρ∇ · u = 0
• 連続の式 (オイラー表示): ∂ρ/∂t + ∇ · (ρu) = 0
• ラグランジュ微分とオイラー微分 : D / D t ≡ ∂/∂t + u · ∇
• 非圧縮性 (D ρ/ D t = 0) : ∇ · u = 0
2. 流体粒子の加速度
• 加速度: D u/ D t ≡ ∂u/∂t + u · ∇u
1
• 非線形項: u · ∇u = ∇(u · u) + (∇ × u) × u
2
3. 運動方程式
• 運動方程式 (ラグランジュ表示): ρ D u/ D t = −∇(p + ρgH)
• 運動方程式 (オイラー表示): ρ(∂u/∂t+u·∇u) = −∇(p+ρgH)
4. 境界条件 (非粘性)
• 固体壁面 ( 固体壁速度 us , 法線ベクトル n):
(u − us ) · n = 0
• 変形する境界面 (F (x, y, z, t) = 0 ):
D F/ D t ≡ ∂F/∂t + u · ∇F = 0
5. 定常流れの特性
• 定常流れ (∂/∂t ≡ 0): ∇ · u = 0, ρu · ∇u = −∇(p + ρgH)
1
• u · ∇( ρq 2 + p + ρgH) = 0, ここで q 2 = u · u
2
• 流線に沿って ρq 2 /2 + p + ρgH=const. (ベルヌーイの定理)
• 流線が曲がっている部分: 曲率中心に向かって圧力は低下
( ∂p/∂n = −ρq 2 /R)

Download Report