1
高域補償回路のステップ応答を調べよ。
s 領域の回路において、
1
sC1
R1 + sC1 1
R1 ·
A
=
s
+
すなわち、
I(s) =
1
sC2
R2 + sC1 2
R2 ·
Vo (s) =
1
C1
s+ τ1
1
+
C1
C1 +C2 A
1
C1 +C2
1
1 +C2
1
R1
したがって、
=
=
=
2
A
s
(2)
A
s
+ C21τ1
A
·
1
1
1
1
s
C 1 + C 2 s + C 1 τ2 + C 2 τ1
C1
1
C1 +C2 s + τ1
A
·
C1 C2
1
1
s
s + C1 +C2 C1 τ2 + C2 τ1
s+
=
·
=
A
C1 + C 2
·
1
C2
s+ τ1
2
=
vo (t) =
+
1
C2
s+ τ1
2
(1)
I(s)
1
C2 s
=
A
C1 + C 2
1
1
C1
s+ τ1
1
!
I(s)
1
C2
s+ τ1
2
=
1
sC2
R2 + sC1 2
R2 ·
C1 e
−C
1
R1
+ + R12
s s+
+ R1
2
t
1
R1 (C1 +C2 ) A
1 C1 + C 2
·
+
R1 R11 + R12
!
+
1−e
−C
1
1 +C2
1
1
1
1
R2
(3)
1
R1
1
C1 +C2
− τ1 τ2 R + R
1 C1 + C 2
1
2
+
1 − e R1 R2
− C1
C1 +
· 1
1
R 1 R1 + R2
R1 +R2
C1 A
R2 A
C1 A
+
−
1 − e− R1 τ2 +R2 τ1 t
C1 + C 2
R1 + R 2
C1 + C 2
!
τ1
τ1
R1 +R2
R2 A
−
t
R1 A
R1 A
1 − e R1 τ2 +R2 τ1
− τ1
τ2 +
τ2
τ1
R1 + R 2
R1 + R2
R1 + R2
!
R +R
R2 A
R2 A
R2 A
− R τ1 +R2 τ t
1 2
2 1
+
1
−
e
−
R1 ττ21 + R2
R1 + R 2
R1 ττ12 + R2
1
R1
+ R1
!!
2
!
t
t
(4)
RLC 回路のステップ応答
s 領域における出力電圧は
Vo (s) =
で表される。
s2 +
A
·
RC s2 +
1
1
RC s
+
1
LC
1
1
s+
= (s − α) (s − β)
RC
LC
1
(5)
(6)
とすると、
1
α, β = −
±
2RC
s
1
2RC
2
−
1
LC
(7)
である。この時、
(1) α, β が相異なる実数
(2) α, β が虚数
のそれぞれの場合について、vo (t) を求めよ。
2.1
(1) の場合
vo (t) =
=
=
=
2.2
1
A
·
eαt − eβt
RC α − β
A
· q
RC
2
A
·q
RC
A
·q
RC
1
2
1
2RC
1
2
1
2RC
1
2
1
2RC
e
−
−
1
LC
e
1
− 2RC
+
1
− 2RC
t
1
LC
e
−
1
− 2RC
t
1
·
2
p
1
1
( 2RC
)2 − LC
t
−e
1
− 2RC
−
p
1
1
( 2RC
)2 − LC
!
t
p
p
2
2
1
1
1
1
− LC
t
− ( 2RC
− LC
t
(
)
)
2RC
−e
e
sinh
1
LC
s
1
2RC
2
1
t
LC
−
(8)
(2) の場合
vo (t) =
ここで
s
1
2RC
2
1
A
·
eαt − eβt
RC α − β
1
−
=j
LC
とおくと
α, β = −
s
1
−
LC
1
2RC
2
(9)
= jω
1
± jω
2RC
(10)
(11)
となるので、
vo (t) =
=
=
1
1
1 (− 2RC
A
+jω )t
·
e
− e(− 2RC −jω)t
RC j2ω
A − 1 t 1 jωt
e − e−jωt
e 2RC ·
ωRC
j2
A − 1 t
e 2RC sin ωt
ωRC
2
(12)

PDF 版 6up - 電気電子工学科

ベクトル

スライド 1

閉形はすべて同じ大きさ 左右対称 左右対称