第８回古典物理学の破綻・黒体放射・原子スペクトル今日の目標１．黒体の意味を説明できること２．黒体放射のスペクトルをPlanckの輻射式発見の過程を通して説明できること３．原子スペクトルの特徴を示し、古典物理学的な原子模型で説明できない点を考察すること黒体放射全ての波長の光を吸収する全ての波長の光を放射する黒体温度Tで熱平衡状態空洞放射分光器とカロリーメーター溶鉱炉での観測結果 T=1000K T=1500K T=3000K λmT=3000°K 6.00E+03 エネルギー密度 T=2000K 考察１．波長が500nm以下の光はほとんど出ていない 5.00E+03 ２．中間にピークがあり長波長でなだらかに減少する可視光 4.00E+03 3.00E+03 2.00E+03 1.00E+03 0.00E+00 0 1000 2000 3000 波長（nm） 4000 5000 λ λ ３．ピークの位置は炉の温度に依存している λm T = 2.898×10-3 m･K Wienの法則（1893）４．放射される全エネルギーは温度の４乗に比例する ∫I(λ,T) dλ = σT4 ；Stefan-Boltzmanの法則 = 5.67 ×10-8 W/m2･K4 エネルギー密度 Wienの輻射式（1896）光の粒子性（古典粒子） Maxwell-Boltzmann分布 8πhc exp(-hc/λkT) λ5 波長の短い所で合う I(λ,T) = Rayleigh-Jeansの輻射式（1900）光の波動性（電磁波動）振動子のエネルギー等分配則 T=1000℃ T=1500℃ T=2000℃ 8πkT λ4 波長の長い所で合う I(λ,T) = T=3000℃ エネルギー密度 6.00E+03 5.00E+03 中間で合わない？ 4.00E+03 3.00E+03 2.00E+03 1.00E+03 0.00E+00 0 1000 2000 3000 波長（nm） 4000 5000  c  黒体から放射される光のエネルギーはhνの整数倍エネルギーは不連続 ε= hν：振動数νの光子1個のエネルギー和：Σ εn=nhν 理想気体の分子運動数学公式集 T=1000ﾟK T=1500ﾟK T=2000ﾟK Planckの輻射式（1901） T=3000ﾟK エネルギー密度 6.00E+03 I(λ,T) = 8πhc λ5 5.00E+03 4.00E+03 3.00E+03 2.00E+03 1.00E+03 0.00E+00 0 エネルギー密度 T=1000 1000 2000 3000 波長（nm） T=3000 T=4000 4000 T=5000 5000 1 exp(hc/λkT) - 1 h = 6.626×10-34J･s Planck定数 T=6000 1.80E-15 1.60E-15 1.40E-15 1.20E-15 1.00E-15 8.00E-16 6.00E-16 4.00E-16 2.00E-16 0.00E+00 I(ν,T) 3 1 8πhν = c3 exp(hν/kT) - 1 0 500 1000 1500 2000 2500 振動数（×10^12　1/s） 3000 3500 原子スペクトル G.R.Kirchhoff & R.W.Bunsenの実験（1859）スリットプリズム放電管 10-3～10mmHg 異なる原子原子スペクトルは原子に特有な配列を持つ水素原子のスペクトル Hα=656.21nm Hβ=486.07nm Hγ=434.01nm Hδ=410.12nm バルマー系列（J.J.Balmer,1885）規則性 λ = λn m2 m2 - n2 （n=2, m=3,4,5,6,･･･）波長（nm） 4000 3500 3000 Lyman 1500 Paschen n=1 n=2 n=3 1000 Bracket n=4 2500 Balmer 2000 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m 1 =R λ 1 n2 1 m2 n=1,2,3,･･･ m=n+1,n+2,n+3,･･･ Rydberg定数：10973731.77 m-1 Rutherfordの原子模型（1911）電子核 10-12cm 10-8cm 古典物理学では１．電子が円運動すると電磁波を放射し、運動エネルギーを失う。（原子核と電子は一体になる）２．原子スペクトルは連続である。矛盾演習１． Planckの輻射式が波長の短いところでWienの輻射式を満たしていることを確かめなさい。２． Planckの輻射式が波長の長いところでRayleigh-Jeansの輻射式を満たしていることを確かめなさい。今日の用語黒体、黒体放射、空洞放射、熱平衡状態、分光器、光の波長、カロリーメーター、可視光、エネルギー密度、 Wienの法則、 Stefan-Boltzmanの法則、Wienの輻射式、 Maxwell-Boltzman分布、 Rayleigh-Jeansの輻射式、振動子のエネルギー等分配則、光子１個のエネルギー、 Planckの輻射式、原子スペクトル、ライマン系列、バルマー系列、パッシェン系列、ブラケット系列、 Rydberg定数戻り和田義親 [email protected] 講義のページへ戻る和田のホームへ戻る明薬のホームへ戻る