加速器の高強度化とビーム不安定性

加速器の高強度化と
ビーム不安定性
大見和史、 KEK-加速器
ＫＥＫ大型シミュレーション研究ワークショップ
2006年２月６-８日
• 20世紀の加速器ではRF等に蓄積される電磁波が不安定性
の原因。加速器の高強度化。Qが大きい。バンチ間隔が大き
くても電磁波が残る。単バンチ大電流。
•
•
•
•
•
TRISTAN  KEKB
バンチ数が格段に増える。～１０>1000
PS  JPARC
バンチ長～ｍ１００ｍ
リングに占めるビームの割合が格段に増える
• ビームによって作られる異粒子が蓄積され不安定性を起こ
す。
異粒子による２流体不安定性
• 相対速度の異なる２つのビームの衝突にお
ける不安定性
イオン、電子雲効果
ビームビーム効果
• コヒーレント不安定性
• 非線形力によるエミッタンス増大
電子雲不安定性
• 陽電子ビームが放出するシンクロトロン放射光によ
り、チェンバー壁面で光電効果により電子が発生し、
ビームを不安定にする。
• バンチの一回の通過で、ビーム平均線密度の1.5%
の電子が放出され、１０倍程度蓄積される。チェン
バー内はかなり中性化された状態になる。
• その電子の雲の中をバンチが進むと、バンチ結合
型不安定性や単バンチ不安定性が起こる。
• ビームロス、ルミノシティ低下を招く。
モデルと計算機シミュレーションによ
る電子雲の形成
K.Ohmi, PRL 75, 1526 (1995)
Model
Electron cloud density
y
x
Secondary e-
e+ beam
eg
2000
1000
0
-1000
60
40
20
20
40
Beam chamber
60
ソレノイドによる電子雲効果の抑制
リング全周にソレノイドコイルを巻く。
バンチ結合型不安定性
• 電子雲の中を進むバンチ列の運動に相関が
起こり、ある振動モードが不安定になる。
• 振動モードをシミュレーションで求める。
• ＫＥＫＢでの振動モードの測定。
1cm
バンチ（陽電子の集まり）
109-1010個
60-240cm
実験結果（KEKB)
• Fast amplitude growth which causes beam loss has been
observed.
• The mode spectrum of the instability depends on
excitation of solenoid magnets.
Solenoid off
~30MHz
~20MHz
on (measurement)
~８MHｚ
Mode spectra by simulation
• Drift without solenoid, d2max=1.0
X, illum
Y, illum
X, unif
Y, unif
Spectrum in magnets (simulation)
Solenoid
Bending magnet
x: upper y:lower
Growth rate for solenoid strength
• 600 mA
•
100%~50 G
Simulation with d2=1.0 is consistent with the experiment.
単バンチ不安定性
• バンチ内の電子の振動でバンチ自身がしりふりを
する。
• シンクロ-ベータトロン振動、sideband nb± nns
Measurements of the single bunch
instability
• Beam size blow-up
• Synchro-beta sideband
~ny+ ns
ny
粒子ｰメッシュ法（Particle In Cell）による
シミュレーション
• 電子雲を加速器の特定の場所何箇所かに配置。
• ビームと電子雲が衝突するごとに、ビームの進
行方向に垂直な面をメッシュで切り,電子雲と
ビームの電場を2次元的に求め、互いの相互作
用を計算する。
• バンチは進行方向に20-30に分割。
バンチ形状。Ｚに対するY方向のダイポール
モーメント
ns=0
ns>0
0.2
0.15
0.1
0.05
0.00
y (mm)
y (mm)
0.10
-0.05
-0.10
y (beam)
sy (beam)
y (cloud)
-0.15
-0.20
-2
-1
0
z/z
1
2
y (beam)
sy (beam)
y (cloud)
-0.1
-0.2
-0.25
-3
0.0
3
-3
-2
-1
0
z/z
1
2
3
Threshold behavior
 ns=0 no threshold, ns>0 clear threshold.
 re,th=5x1011m-3
Luminosity-bunch current-sideband
experiment
Ib
4ns 4ns
(1)
Measure luminosity and
sideband of this bunch
(2)
bucket
• Measure as a function
of bunch current.
• Sideband is measured
for noncolliding bunch.
Current
decrease
(3)
• Luminosity degradation coincided with
sideband appearance.
Type (1)
(2)
Specific luminosity for 4ns spacing is lower below threshold?
Is there another effect, incoherent effect?
シミュレーションでもincoherent効果は見えるが、精密な比較をす
るには加速器全体の光学パラメータを考慮する必要がある。
ILC damping ring
• 周長の選択, 3 km, 6 km or 17 km.
• 電子雲効果は周長決定の鍵。
• 狭いバンチ間隔は電子雲効果を厳しくする。
リングを大きくしてまばらにバンチをつめる。
コストの問題。
• どの大きさのリングなら問題ないか電子雲シ
ミュレーション
6 km rings
OCS
rth=1.2x1011 m-3
BRU
2x1011 m-3
Incoherent effect dominant in
this model of BRU.
Electron cloud effect
SEY=1.2
TESLA
Lb,tot
BEND
re
re Lb/L
Lquad,tot
QUAD
re
re Lq/L
Lsext, tot
SEXT
re
(~Quad)
re Ls/L
Lwig
WIGG
re
re Lw/L
Ldrift,arc
DRIFT
re
(ARC)
re Ld/L
Ldrift
DRIFT
re
(LONG*) re Ld/L
L
AVERAGE re,ave
SOLEN ON re,ave
re,th (sim)
MCH
DAS
2 x OCS
OCS
BRU
0.00E+00
144.0
PEP-II LER KEKB LER
767.2
86
102
1.0E+11
8.0E+11
0.00E+00
3.93E+09
2.70E+10
153.6
174.4
8.0E+10
0.00E+00
0.00E+00
4.63E+09
22.4
41.6
8.0E+10
0.00E+00
0.00E+00
1.10E+09
92.8
96
0.00E+00
2410.9
8.7E+11
6.51E+11
0.0
0.00E+00
1788.0
8.7E+11
5.51E+11
0.0
0.00E+00
1372.8
0.00E+00
6333.5
9.43E+11
7.49E+11
0.00E+00
3223.0
0.00E+00
0.00E+00
0.00E+00
2824.0
0.00E+00
0.00E+00
0.00E+00
2199
3.93E+09
3.93E+09
0.00E+00
3016
1.33E+12
3.40E+10
3.00E+11
3.50E+11
3.26E+11
4.66E+11
3.64E+11
695.2
2.8E+10
1.15E+09
200.0
8.0E+09
9.41E+07
100.0
8.0E+09
4.71E+07
417.4
6.5E+11
1.60E+10
499.2
4.0E+10
1.17E+09
15088.2
2.0E+09
1.78E+09
17000.0
2.02E+10
1.72E+10
1445.4
2.8E+10
2.54E+09
310.8
8.0E+09
1.56E+08
100.8
8.0E+09
5.06E+07
441.0
6.5E+11
1.80E+10
499.2
4.0E+10
1.25E+09
13137.8
2.0E+09
1.65E+09
15935.0
2.36E+10
2.07E+10
653.6
2.8E+10
1.08E+09
323.2
8.0E+09
1.52E+08
22.4
8.0E+09
1.05E+07
432.9
6.5E+11
1.65E+10
499.2
4.0E+10
1.17E+09
15082.7
2.0E+09
1.77E+09
17014.0
2.07E+10
1.78E+10
434.0
3.9E+10
2.77E+09
177.5
2.1E+10
6.10E+08
96.0
2.1E+10
3.30E+08
196.0
1.2E+12
3.85E+10
5210.5
7.9E+10
6.73E+10
0.0
433.6
4.0E+11
2.84E+10
177.5
3.0E+11
8.71E+09
96.0
3.0E+11
4.71E+09
196.0
9.2E+12
2.95E+11
5210.9
3.0E+11
2.56E+11
0.0
1445.4
4.0E+11
9.13E+10
254.4
3.0E+11
1.21E+10
100.8
3.0E+11
4.77E+09
441.0
9.2E+12
6.41E+11
4091.9
3.0E+11
1.94E+11
0.0
0.00E+00
6114.0
1.10E+11
4.22E+10
0.00E+00
6114.0
5.92E+11
3.37E+11
1.10E+11
3.00E+11
1.20E+11
1.40E+11
1.40E+11
OTW
PPA
460.0
0.00E+00
148.1
0.00E+00
60.0
0.00E+00
739.8
Table 1. Electron cloud density near beam (m-3) before bunch passage, compared
with threshold density for secondary electron yield d2,max=1.2.
0.00E+00
2602.2
1.5E+12
1.29E+12
6000mｘ２に決定！
Crab crossing at KEKB
Beam-beam simulation
• Luminosity-current (super KEKB)
(nx, ny)= (0.503, 0.55)
(0.508, 0.058)
クラブ衝突によるルミノシティ向上、２００６年５月よりクラ
ブ空洞運転開始
加速器の光学的エラーによる影響
•
•
•
•
•
•
クラブ衝突でより高いルミノシティを目指す。
光学パラメータ x-y関係 r1-r4,
x-z h, h’
衝突点位置
ds
これらをKEKBでは日々調整している。
クラブ衝突でもエラーに対して許容量は十分
か。
Optics parameters, r1 & r2
1.6E-11
4.E+31
1.4E-11
1.2E-11
3.E+31
sigy
L
1.0E-11
2.E+31
8.0E-12
6.0E-12
1.E+31
L
Lgeo
0.E+00
0
0.002
0.004
4.0E-12
e-
2.0E-12
e+
0.0E+00
0.006
0.008
0.01
0.012
0
0.002
0.004
r1
0.008
0.01
0.012
0.001
0.0012
r1
1 unit for KEKB tuning: r1=0.0008,
r2=0.00022
2.5E-11
4.E+31
2.0E-11
sigy2
3.E+31
L
0.006
2.E+31
1.E+31
0
0.0002
1.0E-11
ee+
5.0E-12
L
Lgeo
0.E+00
1.5E-11
0.0E+00
0.0004 0.0006 0.0008
r2
0.001
0.0012
0
0.0002 0.0004 0.0006 0.0008
r2
External diffusion: Vertical offset noise
• Since the beam-beam system is chaotic, such noise
enhances the diffusion of the system.
• Luminosity degradation for the noise without correlation
between turns.
Dy(t )Dy(t ')  Dy2d (t  t ')
1.2
6
1
5
Tcor=1
y/ y0
L/L0
0.8
0.6
0.4
4
3
2
ee+
1
0.2
0
0
0
0
0.02
0.04
0.06
Dy/y
0.08
0.1
0.02
0.04
0.06
Dy/y
0.08
0.1
Orbit offset (static)
• Static vertical offset. Tolerance is easier than the fast
noise.
• For slower variation than radiation damping time,
emittance can be an adiabatic invariant.
Dy(t )Dy(t ')  Dy2 exp( t  ) 
1.2
3
Offset
1
2.5
y/ y0
L/L0
0.8
0.6
0.4
2
1.5
1
0.2
0.5
0
0
0
0.2
0.4
0.6
Dy/y
0.8
1
ee+
0
0.2
0.4
0.6
Dy/y
0.8
1
Effect on the beam-beam performance
of the phase jitter of RF’s
• Luminosity and beam size as functions of dx.
• Correlation time of the jitter, 1 or 10 turns, is important
for the degradation.
• Since Q=200,000 and H=5120, the correlation time will
be larger than 10 turns.
• Tolerance is 0.05 degree.
2.5
1.2
Tcor=10
Tcor=1
1
2
x/ x0
L/L0
0.8
0.6
1.5
ee+
ee+
1
0.4
0.5
0.2
0
0
0
0.02
0.04
0.06
Dx/x
0.08
0.1
0.12
0
0.02
0.04
0.06
Dx/x
0.08
0.1
0.12
Beam-beam halo
• Long term simulation by Gaussian weak-strong model.
500x106 particle turn
Head-on
11 mrad
ビームビームに起因した寿命、バックグラウンドは改善される。
このシミュレーションはガウス分布標的なので、現実的な分布を入れた計
算を予定。
なぜクラブ衝突がルミノシティを上げ
るのか?
• ビームビーム限界はビームビーム相互作用の強い非線形力
によるエミッタンス肥大から起こる。
• エミッタンス肥大とはなにか? エミッタンスは保存量ではな
いのか？
• 固定荷電分布標的を仮定したシミュレーション
3 自由度
周期系
時間 (s) 依存
H ( x, px , y, py , z, pz ; s)  H '( J1, 1, J 2 , 2 , J3 , 3; s)
 (s  L)   (s)  2n
解ける問題
• Hが３つのJだけの関数で, に依存しない。
• 例えば、線形系。
• J=一定で描ける曲線状を粒子は運動、つまりエ
ミッタンス肥大は起こらない。ミスマッチは除く。
dJ
H

0
ds

d H ( J )

ds
J
J  const
 d  2n ( J )
• 平衡分布
 J1
 ( J )  exp  
 1

J2
2

J3 

3 
 : emittance
py
y
One degree of freedom
• Existence of KAM curve
• Particles can not across the KAM curve.
• Emittance growth is limited.
• Schematic view of equilibrium distribution
More degree of freedom
• 実際に拡散率を調べてみると、ビームビーム
の非線形性を持った１自由度系では小さい。
• 多(3)自由度系でガウス荷電分布を標的とし
たシミュレーションを行う。
• 大きな拡散が見える。放射励起と同程度。
• この拡散がエミッタンスを大きくする。
• エミッタンス肥大には自由度数が本質。
Diffusion due to crossing
angle and frequency
spectra of <y2>
Only 2ny signal
was observed.
Linear coupling for KEKB
• Linear coupling (r’s), dispersions, (h, z=crossing angle
for beam-beam) worsen the diffusion rate.
M. Tawada et al, EPAC04
3-D simulation including bunch length (z~by)
Head-on collision
20
(0.7,0.51)
17.5
•Synchrobeta
effect near
ny~0.5.
15
12.5
0.004
20
0.002
10
15
0
20
7.5
• nx~0.5 region
is the safest.
10 nux
15
5
10
nuy
5
5
(0.51,0.51)
2.5
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
• Global structure of the diffusion rate.
• Fine structure near nx=0.5
Contour plot
20
17.5
(0.7,0.51)
0.001
0.00075
0.0005
0.00025
0
20
15
12.5
20
10
15
10 nux
15
10
nuy
7.5
5
5
5
2.5
(0.51,0.51)
Crossing angle (fz/x~1, z~by)
• Good region is only (nx, ny)~(0.51,0.55).
20
(0.7,0.51)
17.5
15
12.5
0.04
20
0.02
15
0
20
7.5
10 nux
15
10
nuy
10
5
5
(0.51,0.51)
5
(0.7,0.51)
2.5
2.5
5
7.5
10
12.5
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
20
17.5
15
0.002
0.0015
0.001
0.0005
0
20
20
15
10 nux
15
(0.51,0.7)
10
nuy
5
12.5
10
7.5
5
5
(0.51,0.51)
2.5
15
17.5
20
エミッタンス肥大に関する大胆な仮説
lim DC , y  0
n x 0.5
Ｘの自由度がなくなる。自由度が１つ減る。Ｙ方向の拡散の
減少。交差角がなければ１自由度に近い、拡散が抑制
される。
• 実際はDynamic beta, dynamic emittanceでｘ方向の
ビームサイズは破綻
lim
n x 0.5
• 最適な nx
x
2

2
x ,0
lim
n x 0.5
p
2
x

クラブ衝突の結論、期待
• クラブ衝突と nx~0.5 での運転はKEKBをさら
に高いルミノシティへ導く。
• クラブ衝突ではビームビームに起因したビー
ム寿命、バックグラウンドの問題も改善される。
KEKB運転の現状
バンチフィルパターンとルミノシティ
• より高いルミノシティの実現のために、いろい
ろなフィルパターンが試されている。
• 衝突条件を整えるために、バンチ列の一部の
(300/5120 bucket) フィルパターンを変え、物
理ランと平衡してデータ収集。
Specific Luminosity (49-folded)
3
3
3
3
4
4
Non-colliding bunch
simulation
Bunch Spacing vs Spec. Lum.
4333
3…34
4343
4342
KEKBでは今以上にバンチを入れようとすると
ルミノシティが落ちる
Error bars: statistical, 1-sigma

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