弾塑性FEMによる斜面安定と地すべりの解析

地すべり解析における
有限要素法の利用
群馬大学建設工学科
教授鵜飼恵三
最終目的
斜面安定解析法の土台（プラットフォ－ム）
を極限平衡法から弾塑性ＦＥＭに変更する
Ⅰ 基礎的な話
１．弾塑性とは何か？
弾性と塑性の意味
三軸圧縮試験のシミュレーション
計算例
２．ＦＥＭ（有限要素法）とは何
か？
３．従来の斜面安定解析法
４．ＦＥＭによる斜面安定解析法
２種類の方法がある
①変形・破壊解析：実態に則した解析
②全体安全率の計算：設計のための計算、
せん断強度低減有限要素法
５．せん断強度低減有限要素法
Ⅱ 対策工の効果を安全率の
増加で評価する
概要
１．はじめに
２．降雨時の斜面安定解析と水平排水孔の
効果
３．杭による斜面崩壊の抑止効果の解析
４．アンカーによる斜面の補強効果の解析
５．降雨時の浅層崩壊を防ぐための排水パイ
プの効果と設計法
土は弾完全塑性体と仮定
３次元解析
１．はじめに
従来の斜面安定解析法は極限平衡法に
もとづいており、
・３次元性：地形、地質、水圧分布
・土の変形特性
・土と対策工の相互作用
を十分には評価できない。
極限平衡法：すべり面（不連続面）の扱いは得意
解析法
３次元FEM
● ３次元飽和・不飽和浸透流解析
（水の流れを考える場合）
● ３次元せん断強度低減弾塑性FEM
安全率により斜面の安定性と
対策工の効果を評価する
２．降雨時の斜面安定解析と
水平排水孔の効果
• 降雨時の斜面崩壊メカニズムを
２次元FEMで解析する
• 水平排水孔の効果を３次元FEMで評
価する
24m
.5
1:1
5m
15m
16m
A
B
C
D
E
55m
Fig. 2.1 斜面の解析モデルとFEメッシュ
土中の水の流れのモデル化
基本方程式：
質量保存式とダルシー則




div K    z   c 
t
 : 体積含水率
不飽和土の水理特性
(van Genuchten model, 1980)

S e     r   s   r  1  
c    n  1 s   r S
K    K s K r  K s S
12
e
1m
e

n m
1  S 
1m m
e
1  1  S  
2
1m m
e
50
1.0
GCL
Table 2.1 土の水理特性
■
30
□
0.8
│Φ│
0.6
Kr
|| (m)
40
Kr
20
0.4
10
0.2
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

r
s

m-1
n
GCL
1.060
1.395
0.106
0.469
1.516
USS
7.087
1.810
0.049
0.304
18.292
BLS
2.761
3.022
0.044
0.375
63.832
Soil
type
Ks
10-4cm/s
GCL: 粘土質ローム
USS: シルト質砂
BLS: ローム質砂
16
Pressure head (m)
時間降雨量
10mm/h
16
GCL
10
USS
12
10
8
6
A
B
C
D
E
12
4
0
20
12
6
4
0
20
40
60
80
60
80
Elapsed time (h)
8
40
Elapsed time (h)
60
80
Pressure head (m)
Pressure head (m)
14
14
BLS
10
8
6
4
0
20
40
Elapsed time (h)
Fig. 2.3 水圧ヘッドの時間変化
GCL 斜面
+
0
24 hours
after rainfall
-
0
2
4
.
6
0
0
48 hours
after rainfall
0
2
4
6
8
10
12
14
0
0
Fig. 2.4 水圧ヘッドのコンター (m)
GCL 斜面
1.5
Sr
Se
No
1.3
1.5
1.1
1.3
1.5
1.1
Case 3
Se=0.507
0.7
0
1.3
Fs
0.9
0.9
1.1
10
20
30
40
50
60
Case 2
Se=0.617
0.7
0
0.9
10
20
30
Se=0.727
Case 1
0.7
0
10
20
30
40
50
60
Elapsed time (h)
Fig. 2.7
70
80
40
50
60
70
80
時間降雨量
10mm/h
安全率の時間的変化
70
80
Average rainfall intensity (mm/h)
50
Fs<1.0 Fs>1.0
Chiba
Kagoshima
Izu
Yokosuka
Yamakita
Tama
Okutama
Kochi
Shizuoka
Shimane
40
30
20
●
実線：数値解析
点線：関東地域
破線：全国
◯
▲
x
☓
▼
▽
■
□
?
☒
◎
◆
◇
┼
‣?
★
10
0
0
20
40
60
80
Time (h)
Fig. 2.10 数値解析結果と観測結果の比較
（観測結果は風間ら（1985）から引用）
解析領域
解析領域
解析領域(水平排水孔
が設置されたケース）
15m
24m
(a)
5m
16m
15m
.5
1:1
A
B
C
Drains length, L
D
E
S
55m
Fig. 2.11 水平排水孔を持つモデル斜面と有
限要素メッシュ
GCL
USS
BLS
0
GCL
USS
BLS
2
0
0
0
2
0
2
4
4
6
0
6
0
0
0
Point B
0
2
0
2
2
6
4
2
4
8
6
4
0
0
0
0
4
0
0
Point C
0
Fig. 2.16 ２つの断面での水圧ヘッドの
コンター（m)
GCL
USS
BLS
0.6
F
0.4
0.2
0.0
0
10
20
30
40
Length (m)
Fig. 2.18
安全率の増分と水平排水孔の長さ
との関係
.
３．杭による斜面崩壊の抑止
効果の解析
● 杭の抑止効果をせん断強度低減
FEMで評価する
● せん断強度低減FEMの結果を簡
易 Bishop法による計算結果と比較
する.
D2
D
D1
D2
D1
杭中心間隔D1
10.0m
20.0m
.5
1:1
z
y
x
Lx
10.0m
L=15.0m
35.0m
10.0m
D1/2
Fig. 3.1 モデル斜面とFEメッシュ
簡易ビショップ法による解析
● 杭による抑止効果（土圧）を伊藤ー松井の
方法で評価する
● 最小安全率と対応するすべり面を計算す
る
1.7
Bishop
FEM(free)
FEM(hinged)
1.6
杭頭自由の場合に
FEMと簡易ビショッ
プ法はよく一致して
いるが、これは偶然
である。
Fs
1.5
1.4
1.3
1.2
0
2
4
6
8
D1/D
Fig. 3.3 安全率と杭間隔の関係
Pressure (MPa)
Depth (m)
5
0.0
0.2
0.4
D1/D=2.0
D1/D=3.0
D1/D=4.0
D1/D=6.0
10
0.6
-0.2
0
0.2
0.4
5
10
Free head
15
0.0
Depth (m)
-0.2
0
Pressure (MPa)
Hinged head
15
Fig. 3.4 杭に作用する土圧
0.6
Critical slip circle
through Critical Depth
赤円弧は簡易
ビショップ法により
計算された臨界
すべり円を示す
Critical slip circle
D1/D=3
0
0
Fig. 3.5 破壊メカニズム
1.6
1.5
Fs
1.4
1.3
1.2
FEM(free)
FEM(hinged)
Bishop
1.1
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Lx/L
Fig. 3.8 安全率と杭位置の関係
４．アンカーによる斜面の補強
効果の解析
● アンカーによる斜面の補強効果を
FEMで評価する
● FEMの結果を従来法と比較する
b
(a)
P
S
Lx

W

W
N
L
S
P
 
N
Vertical
(b)
approach
P sin 

P cos   
Normal
(c)
approach

P cos   
P
P
P sin   
Fig. 4.1 アンカーで補強された斜面
アンカーで補強された斜面の安全率
（簡易ビショップ法）
Fsi
cb  W tan   m   P


W sin 
ei
アンカーによる抑止力


sin    
Pe 2  Fs 2 P cos    
tan  m 
1  tan  tan  m


8m
8m
6m
Rigid plate
D1/2
D1
D1
1:
2
10m

(a)
16m
6m
6m
(b)
Tendon
Smooth
soil-tendon
interface
Grouted
body
Soil-grout
interface
Soil
Fig. 4.2 有限要素メッシュ
Lx=4.0m, D1=1.5m, Pi=0kN
1.25
Fs
1.20
SSRFEM
Fs1
Fs2
1.15
1.10
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45
 (degree)
Fig. 4.7 安全率とアンカー方向角の関係
D1=1.5m, θ=15°, Pi=0kN
1.30
1.25
Fs
1.20
SSRFEM
Fs1
Fs2
1.15
1.10
1.05
0
2
4
6
8
Lx (m)
Fig. 4.10 安全率とアンカー位置の関係
Lx=4m, θ=15°,
Pi=0kN
1.25
SSRFEM
Fs1
Fs2
Fs
1.20
1.15
1.10
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
D1 (m)
Fig. 4.13 安全率とアンカー間隔の関係
５．降雨時の浅層崩壊を防ぐため
の排水パイプの効果と
設計法
● 有孔排水パイプの排水効果をFEMによ
り評価する方法を提案する
● フェレニウス法、簡易ビショップ法と
FEMから計算される安全率を比較する
.
排水パイプ
斜面にパイプを挿入するための簡単な
道具
排水パイプが斜面に
挿入される
Pipe-B
Pipe-C
2S
2.4m
7.6m
Shallow
layer
Deep
layer
5m
Impervious boundary
Pipe-A
The Length of Pipe-A, Pipe-B,
and Pipe-C is 3.5m.
.2
1:1
0.7m 2.15m 2.15m
Analyzed zone
1m 1m
Pipe-A
Pipe-B
Pipe-C
2.4m
P1
P2
22m
Impervious boundary
P3
S
Fig. 5.1 モデル斜面とFEメッシュ
hs=10m
lc
Frontal view
0
ir=0.278
i
ir 
Ks
0
0
2
4
6
8
0
0
P1
P2
P4
ir=0.566
0
P3
正規化された降雨強
度が0.566以上にな
ると斜面内の水圧は
変化しない
0
0
2
4
6
8
0
0
P1
P2
P3
Fig. 5.2 水圧ヘッドのコンター (m)：
排水パイプなし
(定常状態）
ir=0.278
Pipe-A 0
Pipe-C
0
2
4
0
0
6
0
0
0
Pipe-B
0
2
4
6
0
0
Fig. 5.4 水圧ヘッドのコンター (m)
排水パイプあり
c  8.83kPa
1.6
Fellenius
Bishop
SSRFEM
  27
Fs
1.4

 Pipes

1.2

 No Pipe

1.0
0.8
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
i/Ks
Fig 5.7 安全率と正規化された降雨強度
の関係
排水パイプなし
 max
Fig. 5.8(a）すべり面の位置
排水パイプあり
 max
Fig. 5.8(b）すべり面の位置
0.5
Fellenius
Bishop
SSRFEM
Fs/Fs
0.4
0.3
0.2
0.1
2
3
4
5
6
7
8
 c  7.95kPa

   40
c  8.83kPa

  27
Spacing (2S) (m)
Fig. 5.14 Fs Fs とパイプ間隔の
関係
6
Q/Ks
5
4
Pipe-A
Pipe-B
Pipe-C
3
2
2
3
4
5
6
7
8
Spacing (2S) (m)
Fig. 5.15 正規化された排水量とパイプ間隔の関係
ここまでの結論
● 水平排水孔、抑止杭、アンカー、
排水パイプが斜面を安定化する
メカニズムは3次元的である。
● FEMはこれらの3次元効果を
そのまま考慮できるが、LEMには
困難である。
今後の研究の方向
●実際の地すべりをFEMで解析する
すべり面（不連続面）の取り扱い？
●現行設計法と弾塑性FEMの比較
従来法による設計例をFEMで計算し比較する
●斜面安定解析のプラットフォームをLEMからFEMに
変える（時間がかかるだろう）
●FEMを用いた地震時、豪雨時における丘陵・山間地
のハザードマップの作成
実際の地すべりと対策工
（イメージ）
D
D1
解析領域
D1/2
u
不動層
密度：20.60 kN/m3
変形係数 Es2：147150 kPa
粘着力 c：98.10 kPa
内部摩擦角φ：40o
移動層
すべり
層
不動層
H
11.95m
l1=12m
0.1m
すべり面
A'
11.95m
移動層
密度：17.66 kN/m3
変形係数 Es1：29430 kPa
粘着力 c：29.43 kPa
内部摩擦角φ：28o
u
z
y
x
A
Pile, D=0.508m
12.5m
図―1　解析モデル（文献1)より引用）
図―2　解析モデルのメッシュ分割
D1/2
FEMを用いた地震時、豪雨時における丘陵・
山間地のハザードマップの作成（３次元局所安全率
の等高線を描き危険箇所を抽出する）
（下図は沖村孝教授の著書より引用）

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