スライド 1 - HEP Tsukuba Home Page 筑波大学 素粒子

SU(2)対称性とヒッグス機構
~物質粒子の質量獲得~
有田研究室
山崎秀樹
目的
• 中間発表ではゲージ粒子の質量獲得を、ヒッ
グス機構を用いて、説明した。
• ゲージ粒子とまた同様にスピンを持つ物質粒
子も質量を持てないとされるが、ここでもヒッ
グス機構を用いて質量を持てることを説明す
る。
ディラック方程式
シュレディンガー方程式
クライン・ゴルドン方程式
相対論的(ローレンツ変換)共変性を持ち、時間、空
間微分が一階である方程式にする。その時、場ψは
多成分(スピノ-ル場)になる。
このような微分方程式をディラック方程式と呼ぶ。
左巻き粒子と右巻き粒子
次にこのような場
と定義する。
ディラック方程式を書き直し、特に質量m=0の時、次のようになる。
E:エネルギー
σ:スピン行列、
p:運動量演算子
このように二つの場の間ではσ・pというスピンと運動量演算子の
固有値の符号が変わる。
このような二つの場、
を右巻き粒子場、
を左巻き粒子場と呼ぶ。
SU(2)ゲージ変換と対称性
行列式が1で、二行二列のユニタリー行列Uで場ψに対して変換することを
SU(2)ゲージ変換とよぶ。
ディラック場のラグラジアンは、
となり、
SU(2)ゲージ変換を施してもラグラジアンは不変であることが要請される。
これをSU(2)ゲージ対称性と呼ぶ。
また、次の位相変換
においてラグラジアンが不変であることをU(1)ゲージ対称性と呼ぶ。
SU(2)一重項、二重項
電子、ニュートリノをまとめてレプトンと呼ぶが、電子は右巻き、左巻
き成分を持つのに対し、ニュートリノには実験より左巻き成分しか持
たないことが実験的に示されている。
そこでレプトンの左巻きの場を
ν:ニュートリノ
e:電子
右巻きの場を
と表し、前者をSU(2)二重項、後者をSU(2)一重項と呼ぶ。
ここで電子の波動関数eに対して
である。
SU(2)ゲージ対称性の破れ
ディラック場のラグラジアンにおいて、
とし、ラグラジアンは
とおくと
レプトンの二重項は左巻き、一重項は右巻きに属しているのでSU(2)ゲージ対称性を
破る。つまり、
SU(2)ゲージ変換
項は
において、質量
SU(2)
左巻き場しか変換されない。
となり、ラグラジアンは不変にならず、ゲージ対称性が破れてしまう。
よって質量=0(質量項がない)としなければならない。
自発的対称性の破れ
図1
場のポテンシャル
ポテンシャルの安定点では真空期待値
Φを真空からのずれH(x)で真空のまわりに展開すると、
をとる
これよりラグラジアンの対称性は失われないが、その結果で得られた状
態が対称性を破ることを自発的対称性の破れと呼ぶ。
ワインバーグ・サラムモデル
電弱統一理論ではU(1)×SU(2)対称性を満たすゲージ場で表現する、
例えばクライン・ゴルドン場のラグラジアンは、自発的対称性を破ることによ
り、
ゲージ場とΦの相互作用のみを取り出す
Wボソンが質量項を持てた!!
Zボソンが質量項を持てた!!
ここでZ粒子、W粒子が質量項を持てることが確認できた!!
湯川相互作用
電子の場とヒッグス場の相互作用は湯川相互作用と呼ばれる、
以下の式で表される。
ここでまた自発的対称性を破ると‥‥
これを湯川相互作用のラグラジアンに代入すると‥
電子が質量を持たせることが出来た!!
電子とヒッグス場の相互作用の項
このようにヒッグス場(真空からのずれ)を導入すること
により、フェルミオン、電子が質量を持つようになる。
またニュートリノの質量項は出てこないのが分る。
結論
• Z、W粒子、電子が質量項を持てることを確
認出来た。
• それと同時にニュートリノνの質量項が持てな
いことが分った。