SU(2)対称性とヒッグス機構 ～物質粒子の質量獲得～ 有田研究室 山崎秀樹 目的 • 中間発表ではゲージ粒子の質量獲得を、ヒッ グス機構を用いて、説明した。 • ゲージ粒子とまた同様にスピンを持つ物質粒 子も質量を持てないとされるが、ここでもヒッ グス機構を用いて質量を持てることを説明す る。 ディラック方程式 シュレディンガー方程式 クライン・ゴルドン方程式 相対論的（ローレンツ変換）共変性を持ち、時間、空 間微分が一階である方程式にする。その時、場ψは 多成分（スピノ－ル場）になる。 このような微分方程式をディラック方程式と呼ぶ。 左巻き粒子と右巻き粒子 次にこのような場 と定義する。 ディラック方程式を書き直し、特に質量ｍ＝０の時、次のようになる。 E：エネルギー σ：スピン行列、 ｐ：運動量演算子 このように二つの場の間ではσ・ｐというスピンと運動量演算子の 固有値の符号が変わる。 このような二つの場、 を右巻き粒子場、 を左巻き粒子場と呼ぶ。 SU(２)ゲージ変換と対称性 行列式が１で、二行二列のユニタリー行列Uで場ψに対して変換することを SU(2)ゲージ変換とよぶ。 ディラック場のラグラジアンは、 となり、 SU(2)ゲージ変換を施してもラグラジアンは不変であることが要請される。 これをSU(2)ゲージ対称性と呼ぶ。 また、次の位相変換 においてラグラジアンが不変であることをU(1)ゲージ対称性と呼ぶ。 SU(２)一重項、二重項 電子、ニュートリノをまとめてレプトンと呼ぶが、電子は右巻き、左巻 き成分を持つのに対し、ニュートリノには実験より左巻き成分しか持 たないことが実験的に示されている。 そこでレプトンの左巻きの場を ν：ニュートリノ e：電子 右巻きの場を と表し、前者をSU(2)二重項、後者をSU(2)一重項と呼ぶ。 ここで電子の波動関数eに対して である。 SU(2)ゲージ対称性の破れ ディラック場のラグラジアンにおいて、 とし、ラグラジアンは とおくと レプトンの二重項は左巻き、一重項は右巻きに属しているのでSU（２）ゲージ対称性を 破る。つまり、 SU(２)ゲージ変換 項は において、質量 SU(２) 左巻き場しか変換されない。 となり、ラグラジアンは不変にならず、ゲージ対称性が破れてしまう。 よって質量＝０（質量項がない）としなければならない。 自発的対称性の破れ 図１ 場のポテンシャル ポテンシャルの安定点では真空期待値 Φを真空からのずれH(x)で真空のまわりに展開すると、 をとる これよりラグラジアンの対称性は失われないが、その結果で得られた状 態が対称性を破ることを自発的対称性の破れと呼ぶ。 ワインバーグ・サラムモデル 電弱統一理論ではU(1)×SU(2)対称性を満たすゲージ場で表現する、 例えばクライン・ゴルドン場のラグラジアンは、自発的対称性を破ることによ り、 ゲージ場とΦの相互作用のみを取り出す Wボソンが質量項を持てた！！ Zボソンが質量項を持てた！！ ここでZ粒子、W粒子が質量項を持てることが確認できた！！ 湯川相互作用 電子の場とヒッグス場の相互作用は湯川相互作用と呼ばれる、 以下の式で表される。 ここでまた自発的対称性を破ると‥‥ これを湯川相互作用のラグラジアンに代入すると‥ 電子が質量を持たせることが出来た！！ 電子とヒッグス場の相互作用の項 このようにヒッグス場（真空からのずれ）を導入すること により、フェルミオン、電子が質量を持つようになる。 またニュートリノの質量項は出てこないのが分る。 結論 • Z、W粒子、電子が質量項を持てることを確 認出来た。 • それと同時にニュートリノνの質量項が持てな いことが分った。
© Copyright 2024 ExpyDoc
