スライド 1

In situ cosmogenic seminar
3. モデリング
Outline
1. 生成率（緯度・標高・深度の効果）
2. 核種量の時間変化（基本モデル）
松四雄騎: [email protected]
1. 生成率を決めるためには…
1. 生成率（緯度・標高・深度の効果）
Goal:
生成率を計算できるようになること．
Outline
1. 生成率を決めるためには…
2. Stone (2000)のスケーリング
3. 深度方向の変化
1. 生成率を決めるためには…
Production rate, P
P = (l, z)
Dipole fieldと宇宙線のcut off
大気に垂直入射できる宇宙線粒子の
最低エネルギ(cutoff risidity)Rは，
S
pc Mc
4
R

cos
l
2
q 4R
N
Particle count
Attenuation length
p: 粒子の運動量(GeV/c); c: 光速度(m/s); q: 電荷(e);
M: ダイポールモーメント(Wb); R: 地球の半径(m); l: 地磁気緯度(°)
赤道
Latitude
極地
赤道
Latitude
極地
全球的宇宙線フラックス（緯度･標高–線量の関係）
種々の緯度・標高地点での観測結果は… (Lal and Peters, 1967に詳しい)
Depth of
atmosphere
~0 g/cm2
0° 20° 40° 60°
Lat. > 80°
1030 g/cm2
緯度パラメータを含む，
高度（気圧）の3次関数
地球上のどこか1点で
核種生成率を実測．
↓
全球的にスケーリング．
Cosmic ray flax (log scale)
Nishiizumi et al. (1989)
Sierra Nevada の年代既知の
氷河地形で10Be, 26Alを定量
l ~ 44°(~38°in Geograph. lat.);
z = 2000–3500 m (670–800 g/cm2);
11,000 yr exposure (from 14C dating).
PAl/PBe = 6.0
PBe = 61.9± 3.0 atoms/g/yr
PAl = 373.6±27.8 atoms/g/yr
PBe = 6.1 atoms/g/yr at SLHL
PAl = 36.8 atoms/g/yr at SLHL
Lal (1991)
生成率P: 地磁気緯度l ごとの係数をもつ標高 z の3次関数
P(l, z)  a(l )  b(l ) z  c(l ) z  d (l ) z
2
宇宙線フラックスに対する
non-dipole 成分を考慮．
Stone (2000)
気圧の不均一性を考慮し，
汎用性を高めた．
Production rate, P
Dunai (2000)
Nishiizumi et al., 1989
3
2. Stone (2000)のスケーリング
標高を大気圧に変換して用いる． ⇒標準大気の静水圧平衡式は…
1. 生成率（緯度・標高・深度の効果）
Goal:
生成率を計算できるようになる
Outline
1. 生成率を決めるためには…
2. Stone (2000)のスケーリング
3. 深度方向の変化
2. Stone (2000)のスケーリング
標高を大気圧に変換して用いる． ⇒標準大気の静水圧平衡式は…
 gM

ln Ts  ln(Ts  z )
p( z )  Ps exp
 R

z
grDz
11,000 m
P(z+Dz)
z+Dz
z
T = Ts − z
PV = nRT
P(z)
Ts
T
2. Stone (2000)のスケーリング
標高を大気圧に変換して用いる． ⇒標準大気の静水圧平衡式は…
 gM

ln Ts  ln(Ts  z )
p( z )  Ps exp
 R

Stone, 2000. JGR 105, 23753–23759.
2. Stone (2000)のスケーリング
標高を大気圧に変換して用いる． ⇒標準大気の静水圧平衡式は…
 gM

ln Ts  ln(Ts  z )
p( z )  Ps exp
 R

z 

p Ant. ( z )  989.1 exp 

 7588 
Stone, 2000. JGR 105, 23753–23759.
P0  PSLHL  Fl ( p)
PBe at SLHL = 5.1± 0.3 atoms/g/yr
PAl at SLHL = 31.1± 1.9 atoms/g/yr
スケーリングファクター
P0  PSLHL  Fl ( p)
PBe at SLHL = 5.1± 0.3 atoms/g/yr
PAl at SLHL = 31.1± 1.9 atoms/g/yr
スケーリングファクター
(
)
Fl ( p)  f sp S l ( p)  1  f sp M l ( p)
fsp = 0.974 (for 10Be), 0.978 (for 26Al).
P0  PSLHL  Fl ( p)
PBe at SLHL = 5.1± 0.3 atoms/g/yr
PAl at SLHL = 31.1± 1.9 atoms/g/yr
スケーリングファクター
(
)
Fl ( p)  f sp S l ( p)  1  f sp M l ( p)
fsp = 0.974 (for 10Be), 0.978 (for 26Al).
S l ( p)  a  b exp p / 150  cp  dp  ep
2
M l ( p)  M l , 1013.25 exp( ps  p ) / 242
南極の高濃度データを無理なく説明できる．
気圧ベースで，世界中どこでも使える．
3
実際に計算してみると…
サンプリング時は，地点の
標高と緯度を押さえましょう．
200
Production rate (atoms/g/yr)
150
250
100
200
6
150
5
50
4
100
3
2
50
0
1
0
0
20
40
60
Latitude (degree N)
80
3. 深度方向の変化
宇宙線フラックスは物質内で
指数関数的に減少
Depth
Cosmic1.
ray生成率（緯度・標高・深度の効果）
flux
Goal:
生成率を計算できるようになること．
Outline
log-log scale
1. 生成率を決めるためには…
2. Stone (2000)のスケーリング
3. 深度方向の変化
3. 深度方向の変化
宇宙線フラックスは物質内で
指数関数的に減少
Depth
Cosmic ray flux
 rx 
P( x)  P0 exp  
 
log-log scale
10Be, 26Alの生成率は，3つの反応の総和なので，
3. 深度方向の変化
宇宙線フラックスは物質内で
指数関数的に減少
Depth
Cosmic ray flux
 rx 
P( x)  P0 exp  
 
log-log scale
10Be, 26Alの生成率は，3つの反応の総和なので，

 rx 
 rx

P( x)  P0  Pspal. exp 
  Pslow. exp 

 spal. 
 slow


 rx
  Pfast exp 

 fast





実際に計算すると…
Production rate (atoms/g/yr)
Spallation
Muon induced
reactions
3
Depth
(g/cm2) (r ＝2.0 g/cm )
Depth (m)
10-4
10-3
10-2
10-1
100
0.05
101
Neutron
Slow m
0.52
10
Fast m
1053
504
10
500
105
Total
101
まとめ
●地表での核種生成率は，緯度と標高によって決まる．
●Stone (2000)のスケーリングより，任意地点の生成率を推定できる．
●地中での生成率は，深度方向に指数関数的に減少する．
●大まかにいって，5 m 以深では生成反応の寄与率が逆転する．

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