研究テーマ：状況・状態把握技術

第１２回
ディジタル画像（３）
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第１２回
ディジタル画像処理(３)
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ディジタル画像（３）
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スケールスペースの概念
波形を、帯域幅が可変のガウシァンフィルタでぼか
すことにより、様々な尺度で捉えた波形集合に拡張
し、基本構造の解析に利用
～階層的な表現
 A.Witkin(1983):
波形の２次微分の零交差（変曲点）に注目
 D.Marr(1982):
画像の零交差輪郭から得られるprimal sketchに
基づく画像認識
 飯島(1962) ：
視覚パターンの基本方程式（ボケの理論）
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零交差の概念
原画像（強度変化部）
1次微分
２次微分
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尺度空間(A.Witkin)
波形の２次微分の零交差（変曲点）が、フィルタの帯
域幅を変化させた時に描く曲線
 n次元の尺度空間フィルタリング：
L(x;σ)=∫Rn g(a;σ)f(x-a)da
g(x;σ)=(½ πσ)n/2 exp(-xtx/2σ)
拡散方程式： ∂σL =

因果性：
½ ⊿ 2L；
⊿ 2= ∂xx+∂yy +・・
高いスケール（σ）で起こったことは、低いスケールに
影響しない(from fine to coarse)
～スケールパラメータが大きくなることにより新しい輪郭が
作成されることは無い
（零交差輪郭は上で閉じるのみ）
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１次元波形の例
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2次元画像の例
スケール量
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⊿2Gフィルタ(D.Marr & E.Hildreth)
1次元
メキシカンハット
（円対称）
２次元
関数値
フーリエ変換結果
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零交差輪郭の例 -1
原画像
零交差輪郭
（線の太さ：強度）
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零交差輪郭の例 -2
σの変化による零交差輪郭の変化
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スケールスペースの応用
エッジ検出
 輪郭線形状を用いた２次元物体認識
- H.Asada(1986):

曲率の零交差の変化を用いた、工具（ドライバー、
ハンマー）の識別
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Hough変換の概念
投票と多数決原理に基づく図形の検出




P.V.C.Hough(1962):
直線の検出
R.O.Duda and P.E.Hart(1972):
円、楕円の検出
D.H.Ballard(1981):
一般化Hough変換
～座標変換（平行移動、回転、拡大）パラメータ空間
Y.Lamdan(1988):
Geometric Hashing
～不変特徴の集合で形状を表現、Hash Tableに投票
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Hough変換の基本原理
y=ax+b
特徴点(Xi,Yi) → b=Yi - aXi
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Hough変換の処理の流れ
1.
初期化：
全てのセルの投票度数を０にリセット
2.
投票：
各特徴点について軌跡を計算、
軌跡が通過するセルの度数をプラス１
3.
ピーク検出：
投票度数が一定値以上の極大値を持つ
セルを抽出
4.
検証：
真のピークかどうかをチェック
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パラメータ空間の変更
ρ=Xi cosΘ + Yi sinΘ
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Hough変換による直線検出の例
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