スライド 1 - Laboratory of Professor Kiyoshi

リスクポートフォリオ
京都大学大学院小林研究室
修士２回関川裕己
背景

会計不祥事
粉飾決算、経営破綻、賄賂などの不正支払い etc…
財務報告の正確性・透明性が必要
SOX法（企業改革法）制定
・内部統制の構築・維持
・内部統制報告書の提出
J-SOX法
・「金融商品取引法」
・「会社法」
2
背景

内部統制
（COSO：
the Committee of Sponsoring Organization of the Tread way Commission
目的
）
・業務の有効性、効率性
・財務諸表の信頼性
・関連法規の遵守
『以下に分類される目的を達成するために、
合理的な保証を提供することを意図した、
取締役会、経営者およびそのほかの職員によって
遂行される1つのプロセス』
3
背景

COSO ERM※（2004）：全社的リスクマネジメント
事業活動にともなう不確実性と、それに付随するリスクや
事業機会への対応力を強化することにより、
経営者に事業目的の達成に関する合理的な保証を与える
リスク対応
出典：「Enterprise Risk Management
－ Integrated Framework Executive Summary」
※
Enterprise Risk Management-Integrated Framework
4
問題意識

リスクマップ
Magnitude
B1
（災害etc）
C
（誤字脱字etc）
A
（賠償問題、環境問題etc）
B2
（自動車事故etc）
Frequency
5
問題意識

リスクマップ
Magnitude
？
最
適
？
B1
（災害etc）
A
（賠償問題、環境問題etc）
移転・保有
回避・低減
C
（誤字脱字etc）
B2
（自動車事故etc）
自己保有
移転・保有
Frequency
？最適？
6
目的

マルチプルリスク
 リスクマネジメント
リスク許容水準を達成する、最小費用は？
7
分析のポイント

流動性（内部留保）
全ての資産損失リスクをヘッジ可能
⇒リスクポートフォリオ

保険
契約対象リスクのみヘッジ可能
8
流動性と保険の整理
対象リスク
費用発生
タイミング
費用
流動性
全て
事後
確率変数
保険
契約対象のみ
事前
期待被害額
9
仮定

純粋リスクのみを想定

保険者はリスク中立

リスクフェアな保険価格
 保険料＝期待損失額
 給付保険金＝損失額（フルカバー）
10
リスクが１つの場合
確率密度 f
f(L)
期待被害額 μ
損失額 L
μ(=∫0∞f(L)dL)
σ2
11
保険購入
確率密度 f
1
損失額 L
μ(=∫0∞f(L)dL)
σ 2=0
12
リスクが複数の場合
確率密度
損失額
μ1
σ1 2
リスク１
μ2
σ22
リスク２
μ3
σ32
リスク３
13
すべて保険購入
確率密度
1
1
1
損失額
μ1
リスク１
μ2
リスク２
μ3
リスク３
リスクヘッジコスト＝保険料（∑μi）
分散
＝0
14
一部保険購入（ex.リスク１のみ）
確率密度
確率密度
f(L2,L3)
リスク３
損失額 L3
1
μ1
μ3σ3
2
共分散σ23
μ2
リスク１
σ2
2
リスク２
損失額 L2
リスクヘッジコスト＝保険料（μ1）＋内部留保
（共分散
＝ ∬0∞ L2L3f(L2,L3)dL2dL3-μ2μ3 ）
15
リスクカーブ

一部保険Case
超過確率
g’(TD)=1-∫0∞ f’(L2,L3)dTD
1
許容水準
α=0.05
総保険料
保険料μ1
内部留保
保険効果
TD：保有リスク総損失
（TD=L2+L3）
C：リスクヘッジコスト
17
目的

リスクマネジメント
リスク許容水準を達成する、最小費用は？
Min C （変数：保険組合せ）
s.t. h(TD) ＝α
19
定式化の前提条件
i
D
m
δm
NI
P
I
TPm
α
IR
C
N- NI
Dm
※ TDm
リスク種類
損失
保険モード
保険購入ダミー
保険購入数
個別保険料
リスク生起時の
個別給付保険金
総保険料
リスク許容水準
内部留保
リスクヘッジコスト
保有リスク数
保有リスク損失
保有リスク総損失
(i=1…N)
(2N通り)
(購入せず=0，購入=1)
(=δm’Ｅ)
(=μ)
(=D)
(=δm’P)
(α≦1)
(=IR+TPm)
(＝各保有リスクの損失)
(=δm’D)
20
定式化の前提条件

保有リスク損失:Dm
（N- NI）次元対数正規分布に従うと仮定．
X m  log D m は，平均μ m，分散共分散行列S m を持つ，
N  N I 次元正規分布に従うとする．
ただし，μ m，S mは保険モードmにより決定
ヤコビアンJ D m N  N I 次は，
X 1
D1
J D m   
X N
D1
1
X 1
D
1

DN
0

 

X N

0
DN
0 
0
1
N
D2

0
1
  Di


i 1
1

DN
 
1 
21
定式化の前提条件
f D m 
 2 

N NI
2
Sm

1
2
 
 N
  Di 1
 i 1
1  
1
 exp  log D m  μ m  S m 1 log D m  μ m 
 2


ただし，保有リスク
iについて，
1 2

E Di   exp  i   i 
2





V Di   exp 2 i  2 i  exp 2 i   i
2

2




1 2
1 2



2
2 
COV Di , D j   exp i   j   i   j   ij   exp i   j   i   j 
2
2




22
定式化の前提条件
 保有リスクカーブ：h(TDm)
h(TDm)
=∫TDm∞ f(Dm) dTDm
23
最小化問題
Min
C
m
s.t. h(TD) ＝α
24
最適リスクポートフォリオ

リスクマップ
Magnitude
最
適
B1
（災害etc）
A
（賠償問題、環境問題etc）
移転・保有
回避・低減
C
（誤字脱字etc）
B2
（自動車事故etc）
自己保有
移転・保有
Frequency
最適
25

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