KEK研究会『QCDとハドロン物理学の新展開』 2006.2.28 カイラル相転移の臨界点近傍におけるクォークの準粒子描像三ツ谷和也（京大基研）共同研究者：北沢正清（京大基研）国広悌二（京大基研）根本幸雄（名大） 1. 2. 3. 4. 研究の背景・動機フォーミュレーション計算結果・考察まとめと展望 1.背景・動機 QCD相図 •強結合QGP カイラル対称性の回復 •RHICにおける完全流体模型の成功 •低い粘性－クォークグルオンプラズマ（QGP） •格子ＱＣＤ計算によるJ/ψスペクトルの計算 CEP •T～1.6－2 Tc まで強度がある。 T •（Matsufuru et.al, Asakawa et.al, Datta et.al） •模型計算：ハドロン的励起 at T ＞ Tc Tc RHIC •(Hatsuda, Kunihiro(’85), Shuryak, Zahed (’04)) Tc近傍でのクォーク準粒子描像はどのようになっているのだろう？カイラル対称性の自発的破れ μ ソフトモードとクォーク準粒子描像 •カイラルソフトモード 1.背景･動機 •中間子的励起のソフト化カイラル相転移の次数が二次あるいは弱い一次の時、秩序変数の揺らぎがソフト化し、臨界点近傍で重要となる（ T.Hatsuda and T.Kunihiro, PRL55, 158(‘85) ） •Tc近傍におけるクォークスペクトル 3ピーク構造が出現準位反発による理解 NJL模型を用いた計算 mq = 0 （M.Kitazawa, et.al. Phys.Lett. B633 (2006) 269）研究の動機１.背景・動機 • Kitazawaらの研究： mq = 0のカイラル極限 → 3ピーク構造 • 現実のクォーク：カレントクォーク質量、構成子質量、熱質量質量が入ったときにどうなるのか？ •中間子的励起が十分にソフト化しない •クォークプロパゲーター自身の変容 Yukawa 模型を用いた解析を行う •準位反発による理解 → ボゾンとの結合が本質的 •中間温度領域での準粒子描像 •フェルミオン質量・温度を変化させて一般的に解析２.フォーミュレーション模型および近似 •自己エネルギー（1ループ近似） P－K Ｐスカラー場とフェルミオンの湯川結合 K •スペクトル関数 ImΣが小さい →ω = mf – ReΣ となるところに大きなピーク正クォーク数成分のみを扱う。ｃｆ：パリティプロパティー p = 0 のみを扱う自己エネルギーの虚部の解釈２.フォーミュレーション外線がクォーク数正の場合（I ）（II）（III ）（IV）（I）（III ）ランダウ減衰（II）（IV）時間２.フォーミュレーション各プロセスがおきるエネルギー領域 -(mb+mf) mf < mb （IV） -|mb-mf| （III 0 （II）） mf > mb （IV）（III ） |mb-mf| （II） (mb+mf) （I）（III ）（I） (II) ランダウダンピング →クォーク・反クォークホール混合熱励起３.数値計算の結果スペクトル関数正フェルミオン数部分 cf 数値計算の結果は g = 1 の場合 •T=0では自由粒子に対応するピークが一つ •温度が上昇 → 新たに2ピーク：3ピーク構造 •さらに温度上昇：2ピークへ自己エネルギー３.数値計算の結果虚部 T （クラマース・クローニッヒの分散関係） for 虚部にピーク → 実部にうねり •温度上昇で新たなピーク cf : 準分散関係実部 T ＊この解析はすでにKitazawaらによって示されている（M.Kitazawa, et.al. Phys.Lett. B633 (2006) 269）スペクトル関数 • • • • ３.数値計算の結果 T=0 : 1ピーク温度上昇がするにつれてショルダ→分離→2ピークさらに温度上昇 → 負エネルギー領域にピーク高温では2ピーク自己エネルギー • 有限質量→準分散関係を求めるための直線のｙ切片が下がる（T=0のピークが正エネルギーに存在することに対応）準分散関係: 負エネルギー領域にピークが現れる温度が高くなる３.数値計算の結果虚部 T 実部 T 準位混合による理解３.数値計算の結果スペクトル関数３.数値計算の結果大きいフェルミオン質量：ω ~ 0 のピークの強度はほとんどなくなる３.数値計算の結果虚部実部運動学的禁制によって虚部が値を持つエネルギー領域が狭くなり、それに伴って虚部のピークが鋭くなる。 P0 ~ 0 付近で実部の微係数が非常に大きくなる。 →p0 ~ 0 のピーク強度は非常に小さい高温極限３.数値計算の結果高温では高温極限における解析計算の結果 gT/4 に漸近する。カイラル相転移の臨界点近傍３.数値計算の結果 NJL模型による計算から質量比を引用 T～220 MeV でのπとの結合を考える •温度が高いとソフトモードの質量が大きくなる •温度が低いとクォークの質量が大きくなる Hatsuda and Kunihiro PRL55(1985)158-161 •ピークが2つに割れ出している •現実的な模型でも何か複雑な構造が見えるかもしれない。まとめ４．まとめと展望 • 湯川模型における有限温度でのフェルミオンスペクトル – 1ピーク＠T=0 → 2ピーク＠高温 – 中間温度における振る舞い • T=0のピークにつながるピークが2つに割れる。そのうち原点付近のピークが消えて代わりに負エネルギー側にピークが現れる – 準位混合による理解 • カイラル相転移の臨界点近傍：T～220 MeVでピークはT=0のときと有意に異なっていた。より現実的な模型では複雑な構造が見えるかもしれない。今後の課題・展望 •グリーン関数の極を求める •mf >mb の場合 •ボゾンの種類を変える（PS,V,AV） •有限化学ポテンシャル •相転移を記述できる模型による解析準位混合による理解は準フェルミオン３.数値計算の結果２.フォーミュレーション模型および近似 •自己エネルギー（1ループ近似） P－K Ｐ K スカラー場とフェルミオンの湯川結合数値計算４.数値計算の結果 •p = 0 の場合のみ：ωとTを動かして3次元プロット •射影(p=0) 射影演算子正クォーク数成分のみを扱う。ｃｆ：パリティプロパティー •スペクトル関数 ImΣ＋が非常に小さければ ω = mf – ReΣ+ となるところに大きなピーク •準分散関係自己エネルギーの実部と直線ω － mf の交点が解 1.背景 QCD相図 •強結合QGP カイラル対称性の回復 •RHICにおける完全流体模型の成功 •低い粘性－クォークグルオンプラズマ（QGP） •格子ＱＣＤ計算によるJ/ψスペクトルの計算 CEP •T～1.6－2 Tc まで強度がある。 T •（Matsufuru et.al, Asakawa et.al, Datta et.al） •模型計算：ハドロン的励起 at T ＞ Tc Tc RHIC •(Hatsuda, Kunihiro(’85), Shuryak, Zahed (’04)) Tc近傍でのクォーク準粒子描像はどのようになっているのだろう？カイラル対称性の自発的破れ μ ソフトモードとクォーク準粒子描像 •カイラルソフトモード 1.背景 •中間子的励起のソフト化カイラル相転移の次数が二次あるいは弱い一次の時、秩序変数の揺らぎがソフト化し、臨界点近傍で重要となる（ T.Hatsuda and T.Kunihiro, PRL55, 158(‘85) ） •Tc近傍におけるクォークスペクトル＊）クォーク質量が0の時にはソフトモードの質量は臨界温度で厳密に0 になる 3ピーク構造が出現 NJL模型を用いた計算 mq = 0 （M.Kitazawa, et.al. Phys.Lett. B633 (2006) 269）フェルミオンの準粒子（高温極限） 1.背景 • 80年代～90年代、ゲージボゾン(mb=0)と結合するフェルミオンの有限温度における準粒子描像が調べられた。 • 手法：Hard Thermal Loop Approximation（Braaten, E. and Pisarski, R.D (1990)） • mq, p, ω << T の時に有効 k ~ T 部分が主要 k soft p << T hard p-k •温度に比例する熱質量 •2種類の励起 “plasmino” 熱質量 H.A.Weldon, PRD40(1989)2410 •集団モード：クォーク・反クォークホール混合準位反発による理解 1.背景（H.A.Weldon, PRD40(1989)2410） w r+(w,k) quark anti-q hole quark k || 1.背景準位反発による理解ボゾンに質量があると準位混合がより複雑になる。 ms ms r+(w,k) quark anti-q hole w quark k || 有限温度における散乱過程熱励起 A．資料クォーク準位と反フェルミオンホール準位間に準位混合が起きる ⇔ 対消滅準位間遷移自己エネルギー A．資料運動学的禁制の効果運動学的禁制の効果でピークが鋭くなる。原点付近で自己エネルギーの実部のうねりが大きくなる。原点付近のピーク強度が小さくなる。 T=2.0 カイラル相転移の臨界点近傍 A．資料 NJL模型による計算から質量比を引用ボゾン質量でスケール Hatsuda and Kunihiro PRL55(1985)158-161 準位混合による理解 A．資料フェルミオンの準粒子（高温極限） 1.背景 • 80年代～90年代、ゲージボゾン(mb=0)と結合するフェルミオンの有限温度における準粒子描像が調べられた。 • 手法：Hard Thermal Loop Approximation • mq, p, ω << T の時に有効 k ~ T 部分が主要 soft p << T k hard p-k •温度に比例する熱質量 •2種類の励起 •集団モード：クォーク・反クォークホール混合 “plasmino” 熱質量 H.A.Weldon, PRD40(1989)2410 引算した分散関係一般の複素関数 | f(z) | の実部と虚部にはクラマース－クロニッヒの分散関係と呼ばれる関係が成立しているこの表式の実部が有限であるためには | f(z)| が無限遠で収束しなくてはならない。そうでないときにはが用いられる。これらはそれぞれ一回引算した分散関係、二回引算した分散関係と呼ばれる。 T=0部分のあらわな表式に代入すると発散してしまう。３.フォーミュレーション T=0部分の繰り込み • 実部の発散を正則化するために二回引算の分散関係を用いた一般の複素関数 f(x) の実部と虚部には以下の関係がある。（クラマース-クローニッヒの分散関係）この表式が収束しないときでも以下の表式が収束することがある。この表式は二回引算の分散関係と呼ばれる T=0 部分の繰り込み３.フォーミュレーション（複合：p0 > 0 に対しては上、p0 < 0 に対しては下）質量殻上繰り込み条件質量繰り込み Σに課せられる条件波動関数繰り込み（複合：p0 > 0 に対しては上、p0 < 0 に対しては下） •有限温度部分は発散しないので引算なしの分散関係を用いる。３.フォーミュレーション各プロセスがおきるエネルギー領域 -(mb+mf) mf < mb （IV） mf > mb （IV）（III ） -|mb-mf| |mb-mf| （III 0 （II））（II） (mb+mf) （I）（III ）（I） (II) (II) •ランダウ減衰 •有限温度特有：温度とともに振幅が増大 •クォーク・反クォークホール混合 (III)