ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ （第７回）第４章戦略形ゲームの応用 2014年5月23日担当古川徹也 2014/05/23 1 今日の講義 • 教科書第４章「戦略形ゲームの応用」 4.3 4.4 2014/05/23 【応用】オークション【実践】インターネットオークション 2 4.3.1 オークションとゲーム理論 • オークションは，卸売市場やサザビーズなどの限られた場所だけでなく，ネットオークションなど，我々の生活に深く浸透している。 • 公的機関のオークション，入札，温室効果ガス排出権取引など。 • オークションの理論は，ゲーム理論の応用分野として成功をおさめているものの１つ。 • ミルグロム・ウィルソンによる周波数オークションの設計など，オークションの理論が実際にも応用されている。 2014/05/23 3 4.3.2 オークションの経済学的意義 • 経済学では，社会的総余剰が最大化された配分が，「効率的な資源配分」と呼ばれれる。 • 端的に言うと，「ある財をもっとも高く評価する人の手に渡るのが望ましい」ということ。 • 逆に言えば，それほど欲しくない人の手元にわたってしまう配分をもたらすようなメカニズムは望ましくないと言える。 • オークションは，もっとも高く評価する人の手に渡るようなメカニズムである。 2014/05/23 4 モデル15 １２００円売り手買い手１評価額 500円評価額買い手の余剰３００円売り手の余剰７００円財 2014/05/23 1500円社会的総余剰１０００円 5 社会的総余剰と財の配分 • 「交換は社会の幸せを高める」：交換により評価の高い人に財を移動させることで，余剰が生まれる。 • 適当な価格を設定することで，交換が双方に利益を生み出し，社会の幸せを高めることを促進する。 • 価格水準は，社会的総余剰の配分を決めるものであって大きさを決めるものではない（交換が成立する範囲であれば）。 2014/05/23 6 モデル16 社会的総余剰２０００円買い手１評価額財売り手評価額 1500円 500円売り手の余剰１１００円買い手２１６００円評価額 2500円買い手の余剰９００円 2014/05/23 7 効率的資源配分 • 売買と余剰の大きさとの関係 (1) 交換が起きない：余剰０円 (2) 買い手１が買う：余剰１０００円 (3) 買い手２が買う：余剰２０００円 • 「買い手２が買う」という状態が，効率的資源配分の状態。 • 効率的資源配分を達成するメカニズム（ここでは(1)(2)が起こらないようにするメカニズム）の１つがオークション 2014/05/23 8 4.3.3 様々なオークション • 単一財オークションと複数財オークション：ここでは単一財のケースを考える。 • 公開オークションと封印オークション • 公開オークションの代表例：イングリッシュオークションとダッチオークション • 封印オークション：参加者が入札価格を紙に封印して競り人に渡し，開封して一番高い値段をつけた参加者が落札 2014/05/23 9 4.3.3 ファースト&セカンドプライスオークション • ファーストプライスオークション：封印オークションで落札者の書いた価格が落札価格（落札者が払う価格）となるオークション。 • セカンドプライスオークション：一番高い値をつけたものが落札者となるが，落札価格（支払額）は２番目に高い入札額。 • セカンドプライスオークションは，ネットオークションの一部で使われているに過ぎないが，理論的には重要。 2014/05/23 10 4.3.4 セカンドプライスオークション • 入札者は２人という場合を考える。 (1) 入札額の最少単位：500円 (2) 最低入札額：500円 (3) 同点のとき：くじびき。50%の確率で手に入れることができる。 • 先ほどと同様買い手1の評価額は1500円，買い手2の評価額は2500円とする。 2014/05/23 11 セカンドプライスオークションの利得行列買い手2 500 1000 1500 2000 2500 3000 500 (5, 10) (0, 20) (0, 20) (0, 20) (0, 20) (0, 20) 1000 (10, 0) (2.5, 7.5) (0, 15) (0, 15) (0, 15) (0, 15) 1500 (10, 0) (5, 0) (0, 5) (0, 10) (0, 10) (0, 10) 2000 (10, 0) (5, 0) (0, 0) (-2.5, 2.5) (0, 5) (0, 5) 2500 (10, 0) (5, 0) (0, 0) (-5, 0) (-5, 0) (0, 0) 3000 (10, 0) (5, 0) (0, 0) (-5, 0) (-10, 0) (-7.5, -2.5) 買い手1 2014/05/23 12 ナッシュ均衡は？：全部で20個！買い手2 500 1000 1500 2000 2500 3000 500 (5, 10) (0, 20) (0, 20) (0, 20) (0, 20) (0, 20) 1000 (10, 0) (2.5, 7.5) (0, 15) (0, 15) (0, 15) (0, 15) 1500 (10, 0) (5, 0) (0, 5) (0, 10) (0, 10) (0, 10) 2000 (10, 0) (5, 0) (0, 0) (-2.5, 2.5) (0, 5) (0, 5) 2500 (10, 0) (5, 0) (0, 0) (-5, 0) (-5, 0) (0, 0) 3000 (10, 0) (5, 0) (0, 0) (-5, 0) (-10, 0) (-7.5, -2.5) 買い手1 2014/05/23 13 自分の評価額を入札することが弱支配戦略買い手2 500 1000 1500 2000 2500 3000 500 (5, 10) (0, 20) (0, 20) (0, 20) (0, 20) (0, 20) 1000 (10, 0) (2.5, 7.5) (0, 15) (0, 15) (0, 15) (0, 15) 1500 (10, 0) (5, 0) (0, 5) (0, 10) (0, 10) (0, 10) 2000 (10, 0) (5, 0) (0, 0) (-2.5, 2.5) (0, 5) (0, 5) 2500 (10, 0) (5, 0) (0, 0) (-5, 0) (-5, 0) (0, 0) 3000 (10, 0) (5, 0) (0, 0) (-5, 0) (-10, 0) (-7.5, -2.5) 買い手1 2014/05/23 14 2ndの場合の入札額と利得Ｙ≦ＬＬ＜Ｙ≦ＸＸ＜Ｙ≦ＨＹ＞Ｈ Xより小さいＬを入札Ｘ－Ｙ＞０Ｏ００ Xを入札Ｘ－Ｙ＞０Ｘ－Ｙ≧０００ XをこえるＨを入札Ｘ－Ｙ＞０Ｘ－Ｙ≧０Ｘ－Ｙ＜００ＨやＬを入札する戦略を，Ｘを入札する戦略が弱支配する。→真の評価額を入札することが各プレイヤーにとって弱支配戦略。したがって，財は最も高い評価額をもつプレイヤーの手元に行き，支払額は２番目に高い評価額となる。 2014/05/23 15 メカニズムデザインポイント28（メカニズムデザイン）入札方法，税の徴収方法，契約方法など，ルールが決まれば人の行動は変化する。これを読み込んで新しい制度を設計する方法が，メカニズムデザインである。 2014/05/23 16 4.3.5 ファーストプライスオークション • 入札者は２人という場合を考える。 (1) 入札額の最少単位：500円 (2) 最低入札額：500円 (3) 同点のとき：くじびき。50%の確率で手に入れることができる。 • 先ほどと同様買い手1の評価額は1500円，買い手2の評価額は2500円とする。 2014/05/23 17 ファーストプライスオークションの利得行列買い手2 500 1000 1500 2000 2500 3000 500 (5, 10) (0, 15) (0, 10) (0, 5) (0, 0) (0, -5) 1000 (5, 0) (2.5, 7.5) (0, 10) (0, 5) (0, 0) (0, -5) 1500 (0, 0) (0, 0) (0, 5) (0, 5) (0, 0) (0, -5) 2000 (-5, 0) (-5, 0) (-5, 0) (-2.5, 2.5) (0, 0) (0, -5) 2500 (-10, 0) (-10, 0) (-10, 0) (-10, 0) (-5, 0) (0, -5) 3000 (-15, 0) (-15, 0) (-15, 0) (-15, 0) (-15, 0) (-7.5, -2.5) 買い手1 2014/05/23 18 ナッシュ均衡：３つ買い手2 500 1000 1500 2000 2500 3000 500 (5, 10) (0, 15) (0, 10) (0, 5) (0, 0) (0, -5) 1000 (5, 0) (2.5, 7.5) (0, 10) (0, 5) (0, 0) (0, -5) 1500 (0, 0) (0, 0) (0, 5) (0, 5) (0, 0) (0, -5) 2000 (-5, 0) (-5, 0) (-5, 0) (-2.5, 2.5) (0, 0) (0, -5) 2500 (-10, 0) (-10, 0) (-10, 0) (-10, 0) (-5, 0) (0, -5) 3000 (-15, 0) (-15, 0) (-15, 0) (-15, 0) (-15, 0) (-7.5, -2.5) 買い手1 2014/05/23 19 弱支配される戦略の繰り返し削除 • 順序に依存する解を避けるため，「弱支配された戦略は両プレイヤー同時に削除する」という方法をとる。 • 両プレイヤーの特徴 (1) 買い手1：1500円以上の入札は，1000円の入札に弱支配される。また500円の入札も， 1000円の入札に弱支配される。 (2) 買い手2：2500円以上の入札は，2000円の入札に支配または弱支配される。500円の入札も，1000円の入札に弱支配される。 2014/05/23 20 ファーストプライスオークションの利得行列（削除済み）買い手2 買い手1 1000 1000 1500 2000 (2.5, 7.5) (0, 10) (0, 5) ・評価額がもっとも高い買い手以外は，自分の評価額より１単位低い入札額だけが残る。ここでは買い手１の「1000円」・このとき，買い手2にとっては2番目に高い評価額が他の入札額を弱支配。→1500円を入札 2014/05/23 21 ファーストプライスオークション • 支配された戦略の繰り返し削除で解くと，評価額の一番高い買い手が２番目に高い評価額を入札し，その他の買い手は評価額より１単位低い価格を入札することがゲームの解となる。このとき評価額の一番高い買い手が２番目に高い評価額で落札する結果となる。 • これは，相手の評価額が分かっているケースの結論だが，不確実な場合でも同等の結果を得られる（収入等価定理）。 • ある仮定のもとで，広いクラスのオークションに収入等価定理が成立する（！） 2014/05/23 22 演習4.4 １の評価は２，２の評価５ファーストプライス０１２３４５６０１ 2,0 ２ 2,0 ３ 2, ４５６ 2014/05/23 23 演習4.4 １の評価は２，２の評価５セカンドプライス０１２３４５６０ 1,2.5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 １ 2,0 0.5,2 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 ２ 2,0 1,0 0,1.5 0,3 0,3 0,3 0,3 ３ 2,0 1,0 0,0 -0.5,1 0,2 0,2 0,2 ４ 2,0 1,0 0,0 -1,0 -1,0.5 0,1 0,1 ５ 2,0 1,0 0,0 -1,0 -2,0 -1.5,0 0,0 ６ 2,0 1,0 0,0 -1,0 -2,0 -3,0 -2,-0.5 2014/05/23 24