Neuroscience Research Institute 16th International Symposium on Ski Trauma and Skiing Science Bi-Section Model for Carving Turn NISHIDA, Kenji National Institute of Advanced Industrial Science and Technology [email protected] KOBAYASHI, Dai NIPPON ENGINEERING CONSULTANTS CO.,LTD. Apr. 21st 2005 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Organization of This Talk 1. 2. 3. 4. 5. 6. Previous Work on Turning Mechanism Machining Theory (Cutting Theory) for Skiing Actual Videos and Photos for Carving Turn Modeling: Combination of Cutting and Holding Bi-section Model Concluding Remarks National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Turning Models 1 Shimizu et al. • Effect of Side-Cut • Effect of Weight Balance Carving 福井大学の清水先生は、サイドカットの 効果を示しました。 前後の荷重バランスにより、カービングと スキッディングの移行が行える事も示しま した。 しかし、スキーの真ん中に乗ったままで エッジング角を変える事で、カービングと スキッディングの移行が行えることから、 モデルとしては不十分なものと考える事 ができます。 Skidding • Does not determine the Critical Edging angle National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Turning Models 2 Tada et al. • Machining Theory cannot directly be applied – – – – Negative rake angle Build-up egde High-speed cutting Etc. • Measured Snow Resistance Force 新潟工業短期大学の多田先 生は、切削角（rake角)や構成 刃先などの問題から金属切削 理論をそのまま適用すること は困難だと考え、スキーによ る雪の切削抵抗を実際に測っ てきています。 この成果は、スキッディング ターンをモデル化する際に非 常に有効ですが、これだけで は、カービングの条件を定め る事はできません。 – Friction, Cutting Force, Impact Force • Does not determine carving condition National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Turning Models 3 Ichino, Sahashi • Edging angle to Horizontal plane ???? Carving Skidding • Turning Force by Lateral Fall ??????? Uphill turn 悪名高い水平面理論です が、雪面の変形による抵 抗やエッジの切削抵抗な どを全く考慮しておらず、 滑走面への摩擦抵抗のみ 考慮していると言う事で、 雪の上でのスキーに適用 するには不適当なモデル と言えます。 また、砂の上での模型ス キーの挙動に関する観察 も妥当性を欠いており、一 言で言えば、アホらしいも のです。 Downhill turn RIDICULOUS!!! National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Turning Models 4 Brown • Applied Machining Theory on Skiing – Cutting = Skidding – Carving = Holding • Tried to determine the Critical Edging angle for Carving 米国、Worcester Polytechnic Institute のBrownは、金属切削理論での Merchantの条件、切削（cutting)か引っ かかり（holding) かを示す、によって カービングとスキッディングの境界条件 をモデル化しようとしました。 次の二枚は、金属切削理論の図をス キーに置き換えたものです。 これにより、確かにスキーがずれなくな る条件を求める事はできますが、スキー が前進しながら雪面を削っていると言う よりは、横滑りするかしないかを示して いると考えた方が妥当です。 • Gives the Critical Angle for SideSlipping or Stopping National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Merchant solution modified for edge angle ski p Fs Fc sno w Fn F R N - Ft Fc = Fs cos + Fn sin Fn = Fs / tan(--) - Fc = Fs(cos + sin / tan(--)) = (-)/2 Merchant’s solution Tried to Determines the critical condition for Cutting (Skidding) or Holding (Carving) National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Brown’s Conditions for carving Fs = As As = Ls p / sin As: area of the shear plane p: edge penetration Ls: length of the edge in the snow : shear strength of the snow Fc < p Ls (cos + (sin / tan(--)))/sin Fc tan(--) sin p> Ls (cos tan(--) + sin ) National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Video of Carving Turn 1 ここで、実際のカービング ターンで、スキーがどうい う挙動をしているか、もう 一度見てみましょう。 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute From Where the Spray Comes? スキーの下側に見えるシュプール がスキーの進行方向を示し、雪 煙はトーピース下辺りのみで上 がっていることが判ります。 赤い線(スキーの進行方向)とス キーのなす角度が迎え角となり、 雪煙を延長した先、トーピースの 前辺りで雪面の切削が起こってい ると考えることが出来ます。 トーピースよりも後ろの部分では、 雪煙が出ていないことから、この 部分では雪面の切削は起こって いません。 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Video of Carving Turn 2 次に別の角度から見てみま しょう。 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Video of Carving Turn 2 (Slow) 次はスローで National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute From Where the Spray comes? ターン中盤あたりで、 スキー後半部では雪 面の切削が起こってい ない事がわかります。 No Spray?? National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute From Where the Spray comes? Out of Snow Spray No Spray National Institute of Advanced Industrial Science and Technology 山回りに入った辺り、 トーピースの前辺り で雪面の切削が起 こり、後ろでは切削 されない。さらに、ス キーの先端は雪面 から離れてしまって いることがわかりま す。 Neuroscience Research Institute Observation and Modeling Out of Snow Snow Surface Penetration Depth No Spray = holding Spray = cutting 先端の雪面から出ている部分は、当然、何の力も受けません。雪煙の出ている部分は雪面の切削を行っ ており、ここをcutting section (skidding section)とします。Cutting sectionでは、エッジへの切削抵抗、滑 走面への雪の衝撃力(噴流抵抗)を受けています。スキー後半の切削を行っていない部分をholding section (carving section)とし、この部分ではシュプールへの束縛力として力を受けます。（雪面との摩擦抵 抗は無視しています)。 Cutting sectionでは、各部の迎え角、ねじれを考慮した切削角、圧力分布などを仮定する事により、 cutting section全体の受ける力、スキー全体に対するモーメントを求める事ができます。Holding section に対しても圧力分布を仮定する事により、holding section全体で受ける束縛力、モーメントを求める事がで きます。 スキーを細分化して各部のフレックス、トーションを定める事で、近似的な挙動を求める事も可能です。 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Bi-Section model Cutting Constraint resistance + Impact force force Snow Surface Penetration Depth Ftc Fts Steering angle Holding Section Cutting Section Skier’s weight and Centrifugal force ここでは、一番荒い近似として、cutting sectionとholding sectionの二分割でスキーの挙動を近似するモデルを提案 します。スキーヤーの体重と遠心力がスキーの真ん中付近に加わり、前半部（cutting section)には切削抵抗と噴流 抵抗、後半部(holding section)には、束縛力が加わります。これらを合成する事により、ターン力（turning force）、ス キー全体のモーメントが定まると考えます。 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Turning Force in Bi-Section model • Turning Force Ft = Fts + Ftc • Turning Force in Skidding (Cutting) section Fts = Fc + Fi • Turning Force in Skidding Section – Cutting Force in Skidding Section Fc = p Ls (cos + (sin / tan(--)))/sin = 2p Ls /tan for simplicity Where = 0, = /2 – Snow Impact Force in Skidding Section Fi = ρp Ls W V2 • Constraint Force in Carving (Holding) Section Ftc = ρp Lc / tan φ 二分割モデルをBrownの切削 の式に当てはめてみます。ここ で、アンギュレーションをゼロ (エッジング角とエッジに価格力 の方向が一致する)、せん断面 の角度を切削角の半分としてし まうと、cutting sectionの受ける 切削抵抗の式は、簡略化するこ とが出来ます。 カービングの境界条件は、ス キーヤの体重と遠心力の holding sectionの分担分が Brownの示したholdingの条件 を満たす事で示す事ができます。 Ls: cutting sectionのエッジ長 Lc: Holding sectionのエッジ長 ρ: 雪の密度 p: エッジの侵入深さ W： スキーの幅 V: スキーの速度 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Can Parameters be Determined?? • Shear Strength of snow – Measured only in certain condition – Shear Angle?? • Snow Impact Force – For Straight Downhill or Turning Empirical Solution: measuring • Total Cutting Resistance – Measured in Lab. by Tada • Constraint Force – Can be observed (Prediction??) カービング中のスキーにかかる力は前頁の式で求める 事ができますが、実際に各パラメータを定める事ができ るでしょうか？ たとえば、雪面のせん断抵抗係数にしても、実際に測定 できるのは限られた条件化のもののみです。また、構成 刃先の問題、あるいは、せん断面の角度が実際にどのく らいになるのかなど、簡単に定める事はできません。滑 走面の受ける噴流抵抗にしても、直進とターン時では、 抵抗を受ける面積が変わってくるでしょう。 実際的には、モデルを立てるだけでなく、雪上で観測し ていく事が必要になってきます。新潟工業短期大学の多 田先生のように、各種条件下で雪の切削抵抗を測ること は重要なヒントとなりますし、Brownもやっているように、 実際のスキーのターン弧を測ることにより、遠心力など、 トータルの荷重を求める事ができます。 これらを総合していく事により、一つのターンの中で、 cutting sectionの発生したターン力、holding sectionの 発生した(受けた)ターン力を推定していく事が可能にな ると考えられます。 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Effect of Ski Length Short Ski Cutting Edge Length Ls_s Area for Impact Force A_s Ls_l > Ls_s A_l >A_s Long Ski Cutting Edge Length Ls_l Area for Impact Force A_l Longer ski gives Larger Turning Force if the Same Penetration Depth is attained スキーの長さの影響を考えて見ます。同じエッジ深度（ｐ）であれば、長いスキーの方がcuttingを行うエッジ長が長く なるため、より大きな切削抵抗を受けることが出来ます。そのため、短いスキーよりもカービングターンはやりやすく なると考えられます。 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Effect of Side-Cut Straight Ski Cutting Edge Length Ls_st Steering angle α_st Ls_ss > Ls_st α_ss >α_st Shaped Ski Cutting Edge Length Ls_ss Steering angle α_ss Shaped ski gives Larger Turning Force if the Same Penetration Depth is attained カービングスキーでは、cutting sectionの迎え角が大きくなり、より大きなターン力を発生すると考えられます。 これにより、サイドカットの深いカービングスキーの方がカービングターンがやりやすい事が示されます。 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Effect of Ski Flex (Elasticity) Firm Ski Cutting Edge Length Ls_f Area for Impact Force A_f Ls_f > Ls_soft A_f >A_soft Soft Ski Cutting Edge Length Ls_soft Area for Impact force A_soft Firm ski gives Larger Turning Force. if the Same Penetration Depth is attained 軟らかいスキーが大きな荷重を受けた場合、下の図のようにスキーの先端が雪面から出てしまうと考えられます。す ると、cutting sectionが短くなってしまうため、十分なターン力が発生できなくなります。これにより、軟らかいスキーが 高速時に安定しなくなる事が示されます。荷重が小さい場合には、軟らかいスキーの方が、スキー前半部での切削 が行いやすいため、カービングターンを行うのはむしろ容易になります。 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Conclusion and Future Direction • Showed How Skis act in Carving turn – Combination of Cutting and Holding • Proposed Bi-Section Model for Carving Turn – Some considerations on Ski Characteristics • Determine more Precise Formalization – Integrating Ski-length, Ski-Flex, Side-cut etc. • Simulation with Bi-Section model カービングターン中のス キーの挙動を観察する 事により、スキー前半部 が切削を行い、後半部は holding状態にあることを 示しました。 これを元に、近似モデル として、cutting sectionと holding sectionの二分 割モデルを提案しました。 二分割モデルで示される スキーの挙動は、直感と よく一致すると考えられ ます。 今後、より正確な定式化 を行い、シミュレーション などで二分割モデルの 検証を行っていきたいと 考えています。 National Institute of Advanced Industrial Science and Technology Neuroscience Research Institute Acknowledgement • Special thanks to Mr. MORISHITA, Ski-Instructor in Happo-One Ski School, for his valuable advise and discussion. • Special thanks to Mr. Yokoyama, Ski-Instructor in Blanche-Takayama ski resort, for his co-operation in Video-Recording. • Thanks to Dr. Langran who encouraged me to submit my abstract to ISSS National Institute of Advanced Industrial Science and Technology
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