スライド 1 - Hydraulic Research Laboratory

第１章
開水路の等流(Uniform flow of open channel)
1-1 開水路の流れの分類
時間的変化
空間的変化
なし
定常流
Steady Flow
なし
（定常)等流
Uniform Flow

0
t
あり
非定常流
Unsteady Flow

0
t

0
x
あり
(定常)不等流
Non-Uniform Flow

0
x
なし

非定常等流
x
Unsteady Uniform Flow
0

あり
0
非定常不等流
x
Unsteady Non-uniform Flow
漸変流
Gradually Varied Flow
急変流
Rapidly Varied Flow
定常等流
または単に
時間的変化
空間的変化
なし
定常流
Steady Flow
なし
（定常)等流
Uniform Flow

0
t
あり
非定常流
Unsteady Flow

0
t
等流

0
x
あり
(定常)不等流
Non-Uniform Flow

0
x
なし

非定常等流
x
Unsteady Uniform Flow
0

あり
0
非定常不等流
x
Unsteady Non-uniform Flow
漸変流
Gradually Varied Flow
急変流
Rapidly Varied Flow
時間変化なし、空間変化なし
定常等流れ
または単純に
等流
定常不等流
または単に
時間的変化
空間的変化
なし
定常流
Steady Flow
なし
（定常)等流
Uniform Flow

0
t
あり
非定常流
Unsteady Flow

0
t
不等流

0
x
あり
(定常)不等流
Non-Uniform Flow

0
x
なし

非定常等流
x
Unsteady Uniform Flow
0

あり
0
非定常不等流
x
Unsteady Non-uniform Flow
漸変流
Gradually Varied Flow
急変流
Rapidly Varied Flow
時間変化なし、空間変化あり
定常不等流れまたは単純に
不等流
中流部
200～300m
5m
河口
400～500m
10m
上流部
50～100m
2～3m
実際の河川は普段は不等流
非定常等流
時間的変化
空間的変化
なし
定常流
Steady Flow
なし
（定常)等流
Uniform Flow

0
t
あり
非定常流
Unsteady Flow

0
t

0
x
あり
(定常)不等流
Non-Uniform Flow

0
x
なし

非定常等流
x
Unsteady Uniform Flow
0

あり
0
非定常不等流
x
Unsteady Non-uniform Flow
漸変流
Gradually Varied Flow
急変流
Rapidly Varied Flow
時間変化あり、空間変化なし
非定常等流
非定常不等流
時間的変化
空間的変化
なし
定常流
Steady Flow
なし
（定常)等流
Uniform Flow

0
t
あり
非定常流
Unsteady Flow

0
t

0
x
あり
(定常)不等流
Non-Uniform Flow

0
x
なし

非定常等流
x
Unsteady Uniform Flow
0

あり
0
非定常不等流
x
Unsteady Non-uniform Flow
漸変流
Gradually Varied Flow
急変流
Rapidly Varied Flow
時間変化あり、空間変化あり
非定常不等流
第１章
開水路の等流(Uniform flow of open channel)
1-1 開水路の流れの分類
時間的変化
空間的変化
なし
定常流
Steady Flow
なし
（定常)等流
Uniform Flow

0
t
あり
非定常流
Unsteady Flow

0
t

0
x
あり
(定常)不等流
Non-Uniform Flow

0
x
なし

非定常等流
x
Unsteady Uniform Flow
0

あり
0
非定常不等流
x
Unsteady Non-uniform Flow
漸変流
Gradually Varied Flow
急変流
Rapidly Varied Flow
流れが緩やかに変化する不等流
＝漸変流
第１章
開水路の等流(Uniform flow of open channel)
1-1 開水路の流れの分類
時間的変化
空間的変化
なし
定常流
Steady Flow
なし
（定常)等流
Uniform Flow

0
t
あり
非定常流
Unsteady Flow

0
t

0
x
あり
(定常)不等流
Non-Uniform Flow

0
x
なし

非定常等流
x
Unsteady Uniform Flow
0

あり
0
非定常不等流
x
Unsteady Non-uniform Flow
漸変流
Gradually Varied Flow
急変流
Rapidly Varied Flow
流れが急激に変化する不等流
＝急変流
1-2 等流流れの水理
【1】用語の定義
B: (水面)幅 Width
h: 水深 Depth
A: 断面積 Area
S: 潤辺 Wetted Perimeter
径深 R = A/S Hydraulic Radius
水面勾配(Water
Surface Slope)
水面(Water Surface)
流量
(Discharge)
流速
(Velocity)
底面(Bottom)
河床(River Bed)
水路床(Bed)
河床勾配(Bed
Slope)
底面勾配(Bed Slope) :
dz
sin  b  tan  b  
i
dx
水面勾配(Water Surface Slope):
d ( z  h)
dh
sin  w  tan  w  
i
I
dx
dx
【2】定常等流(通常、等流といえば
定常等流をさす）とは
1. 水深、流速（したがって流量）が時間的にも場所的にも一様な流れ
2. したがって、dh/dx=0, dB/dx=0, dV/dx=0, dQ/dx=0 などが成立す
る。これより、河床勾配と水面勾配が平行であることを意味する。
3. 重力による流下力と底面（壁面）からの摩擦力がつり合い、
加速度＝０。すなわち等速運動する流れである
【3】等流における連続条件
Q  AV  const. : 流量の定義式
【4】等流における力のつり合いと平均流速公式
x
A
体積：　A  x
重量：　gAx
S
x
z
x
x
水深が等しいので圧力は
同じ。したがって考えている水塊に
対する圧力差はゼロ
重力のx方向成分： gxAsin 
摩擦力 :  0 Sx　 0 : 単位面積あたりの摩擦力
等流状態では
gAx sin    0 Sx
A
  0  g sin   gRI
S
一方、
底面摩擦力
流速
の関係は？
 
一般的には：　V  R I
Chezyの公式 (1775年)
V  C RI　c : Chezy係数
Manningの公式 (1889年)
2
3
1
V R I
n
1
2
n : Manningの粗度係数
より理論的な式として対数流速公式がある。
V  (6.0  5.75log
R
)u*
ks
詳しくは流体力学で！
1
6
R
 7.66   u* ・・・　M a n n in g -S trickler式
 ks 
ks  粗度高
R
V  7.66  
 ks 
 7.66
g
1
2
ks
2
3
1
 R I
n
1
2
1
6
2
3
R I
1
6
gRI
1
2
とおいてみると
1
6
1 ks
n
7.66 12
g
 0.0417ks
1
6
(m-s 単位)
すなわち、ｎはｋsのみ
によって変化する。
まとめ
１．
２．
1 1/ 6
C  の関係にある。
R
n
n は粗度状態により変化する（Text 下.p9)
３．Manning式は粗面水路の乱流について成立する。
４． n は
[m-1/3  sで表す約束になっている。
]
５．n は有効数字二桁で表す。
水理学演習（下巻）p.9 森北出版
水理公式集
P13
土木学会編
広長方形断面における径深
長方形断面では
A  Bh, S  2h  B
B
A
h
B  h
の場合、
h
0
B
A
hB
h
R 

h
S 2h  B 2 h  1
B
広長方形断面
【問題】豊平川は i =1/200, h = 3m, B = 200m, n=0.03である。
等流状態だとすると平均流速を求めよ。
S  2h  B  2  3  200  206 (m)
A  3  200  600(m2 )
A 600
R 
 2.91(m)
S 206
1 2 / 3 1/ 2
1
V R i 
 2.912 / 3  (1 / 200)1/ 2  4.80(m/sec)
n
0.03
または、
B  h より、広い長方形断面と見なせる。
よって、
Rh
1 2 / 3 1/ 2
1
V h i 
 32 / 3  (1 / 200)1/ 2  4.90(m/sec)
n
0.03
ほぼ
同じ！
１－３エネルギー概念（損出水頭）との関連
(Text 4.1 下p128～141)
[1] 損出水頭と摩擦力
1
h
断面積 A
L
A・1の水柱がLの距離を動く間に失った位置エネルギー
 ( gA1)  h
流れの底面せん断力が底面に対してなす仕事
  0 SL
両者等しいと
すると。。。
両者等しいとおいて、
gAh   0 SL
等流なので
A h
 0  g
 gRI f  gRI  gRi
S L
摩擦勾配、
損失勾配
0
2
 gRI f  u*

0
u*
If 

gR gR
2
u
摩擦速度
*:
（せん断力を速度の次
元で表したもの）
【2】平均流速公式と損失勾配
I f を表す。
Chezy, Manning, 対数公式を与えて
Chezy公式では
Manning公式では
V2
If  2
C R
If 
n 2V 2
R
対数公式では　I f 
4
3
V2
R 2
(6.0  5.75log ) gR
ks
1-4 流量を与えて等流水深を求める
Text 7.2.2 (下) p12
～19
[1] 広長方形断面水路における等流水深
① Manning 式を使うと
1 2 / 3 1/ 2
1 5/ 3 1/ 2
Q  Bh h I  B h I
n
n
 nQ 
h  

B I 
3/ 5
Rh
h
B
②対数式を使うと
h
Q  Bh(6.0  5.75log ) ghI
ks
 B gI (6.0  5.75log
h 3/ 2
)h
ks
hの仮定
左辺の計算
no
したがって、
(6.0  5.75log
h 3/ 2
Q
)h 
ks
B gI
左辺=右辺？
となり陽な形で解けない。
yes
end
近似式(Manning Strickler式)を使うと
1
6
 h  32
Q
7.66   h 
B gI
 ks 
7.66k s

1
6
5
3
Q
h 
B gI
1

6
k

s Q
h  
 7.66 B gI






3
5
[2] 台形断面水路における等流水深
1 h2
A  bh  2  
2 tan 
h

h
S b2 b2
sin 
bh  h 2 / tan 
R 
b  2h / sin 
2 1
1 3 2
Q  AV  A R I
n
b
2
3
1


1
bh

h
/
tan

2
 (bh  h 2 / tan  ) 
 I
n  b  2h / sin  
2
繰り返し
計算！
【問題１】勾配1/500, 幅10mの長方形断面水路に流量
2m3/sの水が流れている。n=0.025のとき等流水深は
いくらか？
3
5
3
5
 nQ   0.025  2 
h
 
  0.267(m)
 B I   10 1/ 500 
<<
10(m)
【問題２】勾配1/900の図のような三角形断面水路の
流量2m3/sの水を流したい。深さをどのくらいに設計
すればよいか？ただしn=0.025とする。
30°
30°
台形断面の式で、b=0、θ=30°として、
2
3
h
1  h / tan 30   1 
Q 8

 

tan 30 0.015  2h / sin 30   900 
2
2
1
2
2
3
2
3
8




1
3
1
3
3
2
 3h
h



 h3
0.015  4  30 30  0.015  4 
3
8
2


3
 30  0.015  8  4  
h  

   1.62
3
 3 


（ｍ）
【宿題１】下記の放物線断面において等流が生じている。
(1) 潤辺Sを図に示す記号で表せ。
(2) 径深Rを図に示す記号で表せ。
(3) 等流水深がh=3mのとき、流量Qを求めよ、ただし
Manningの粗度係数はn=0.025、底面勾配 i=0.0052
a=0.016とする。
y
B
y  ax
2
x
１－５水理学的に有利な断面 Text 7.2.3, (下)p20～21
底面勾配 i 、断面積 A 、粗度係数 n が与えられた
場合に流量 Q を最も多く流しうる断面を水理学的
に有利な断面という。
この条件は、
2 1
1
この式から
Q  R 3i 2 A
n
も明らか
1
1
Q 1 2  3 R
 i AR
0
h n
h
R
すなわち、　 0 (Rが最大)より、求められる。
h
S（潤辺）が最小
R   A 
A S
または、　     2
0
＝抵抗が最も少
h h  S 
S h
ない。
S
すなわち、　 0(　が最小
S
)より求められる。
h
①長方形断面では、
A  Bh
S  B  2h
A
  2h
h
S
A
Bh
 2 2 2 20
h
h
h
 B  2h のとき有利な断面となる。
h
B  2h
②台形断面では、
2h
1
h 2  2h
S b
 A

sin  h 
tan   sin 
S
A
1
2
 2 

h
h
tan 2  sin 
1
h2 
1
2
  2  bh 


h 
tan   tan  sin 
b
2
2
 

0
h tan  sin 
b
2
2


h
tan  sin 
1  cos
2
sin 
2
2sin 2
2sin

2
cos


2
 sin 2
1  cos  2sin 2

2
cos  cos 2
 2 tan
2
よって　b  2h tan

2

2
において有利な断面となる。

2

2
 1  2sin 2

2
１－６合成粗度係数 Text 7.2.4 (下)p21～24
潤辺が異なる粗度を持つとき、全体として粗度は、どうなるか？
豊平川
札内川
厚別川2003.8洪水
n1
A1
A3
A2
n3
n2
n1
n2
n3
n4
各潤辺が支配する断面に区分し、
断面内の各所で流速が等しく V であると
考える。
n5
n6
n7
A1
A2
A3
R1  , R2  , R3  ,
S1
S2
S3
A
, Rk  k ,
Sk
N
A2
S2
A
, RN  N
SN
Sk
k 1
1
2
3
2
各辺を Iで割って乗すると、
合比の理より
k 1
Ak
S3
1
1
1
1  A1  2 1  A2  2 1  A3  2
V   I   I   I 
n1  S1 
n2  S2 
n3  S3 
k
A3
A   Ak およびManning式を使って、
k 1
n
SN
N
S   Sk ,
N
AN
A1
S1
3
2
A1
3
2
n1 S1

1  Ak
 
nk  Sk
A2
3
2
n2 S2
 N

  nk Sk 

 n   k 1
S






3
2
3
s
Sk  n S

A3
3
2
n3 S3
2
3
 12
I 



1

nK
Ak
3
2
nk Sk

 AK

 SK
 12 1  A  12
I   I
n S 

AN
3
2
nN S N

A
3
2
n S

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