立教大集中講義2004．7 銀河の力学構造と自己重力多体系の非線形現象郷田直輝（国立天文台） 1 講義目次 §0 はじめに §1 宇宙の階層構造 §2 階層構造の形成 §3 自己重力多体系の力学構造と基礎概念 §4 基礎方程式（（無衝突）ボルツマン方程式） §5 重力熱的破局及び宇宙の進化とエントロピー §6 無衝突ボルツマン方程式の平衡解 §7 緩和と力学構造 §8 カオス的遍歴と緩和～新しい統計力学の構築に向けて～セミナー：JASMINE(赤外線位置天文観測衛星）計画と銀河系の力学構造の構築 2 ★スケジュール AM(10:30～12:00) PM1(13:30～15:00) PM2(15:30～17:00) 7/7(水）§0,§1,§2, §3 9（金） §6 §4 §5 §7（前半）セミナー（１６：００～１７：００) 14（水） §7（後半） §8 3 ★参考書基礎的なもの ○Binney&Tremaine: Galactic Dynamics, Princeton (○Binney&Merrifield: Galactic Astronomy, Princeton) ○Saslaw: Gravitational Physics of Stellar and Gravitational System, Cambridge ○加藤正二：天体物理学基礎論、後藤書房 4 その他（各トピックス） ○重力熱的破局、宇宙の進化とエントロピー杉本大一郎：「宇宙の終焉」、ブルーバックス、講談社 ○宇宙の進化とエントロピーについて杉本大一郎：「いまさらエントロピー？」、丸善 ○銀河について家正則：「銀河が語る宇宙の進化」、培風館(1992) ○力学系に関して丹羽敏雄：「力学系」、紀伊国屋書店(1981) 丹羽敏雄：「数学は世界を解明できるか」、中公新書(1999) ○ハミルトン系のカオスに関して相沢洋二・原山卓久：「カオスを視る」、別冊・数理科学 1998年10月号小西哲朗：「大自由度ハミルトン系」、数理科学 1999年8月号 A.J.Lichtenberg&M.A.Lieberman: Regular and Stochastic Motion Springer-Verlag(1983) ○エルゴード性、KSエントロピーについて中野藤生・服部眞澄：「エルゴード性とは何か」、パリティ物理学コース、丸善(1994) ○カオス的遍歴に関して金子邦彦・津田一郎：「複雑系のカオス的シナリオ」、朝倉書店(1996) 5 ★単位について ○出席＋レポートの総合点＊レポート問題：講義の終了後に出題 6 §０．はじめに宇宙の階層構造：広大なスケールに渡り様々な天体が存在 ★物理ーーー＞天体の構造形成、天体現象 ★“宇宙”ーーー＞物理学：地上の実験室系では見られない現象特に、自己重力多体系の物理：緩和過程、力学構造 7 §１．宇宙の階層構造中性子星大きさ（cm) 質量(太陽質量）密度(g/ｃｍ３) 地球太陽銀河銀河団超銀河団 106 109 1011 1022 1025 1 10-6 1 1011 1014 1015 5 1.4 10-24 10-28 10-29 1015 1026 8 ★自己相似性階層構造毎の運動は、ほぼ相似的。もちろん、厳密には全く異なる。 9 §２．階層構造の形成２－１重力不安定性 ○広大なスケールに渡る：密度で４４桁！ ○自己相似的な運動 “自己重力がなせるわざ” ★重力実際的に長距離力スケールフリー 10 補足：自然界の構造大きさvs密度の図を参照 ★重力ーーー＞縦系列を形成ｃf. 星や銀河の典型的なサイズ重力以外の物理過程(“力”）が関与 11 池内了著「宇宙と自然界の成り立ちを探る」（サイエンス社） 12 ★重力不安定性による構造形成（標準的シナリオ）自己重力で固まろうとする ◎密度ゆらぎ（むらむら）が重力不安定性で成長密度場所＊ちょっとした密度の高いところが成長して銀河などに進化していく密度の高いところ銀河銀河団超銀河団集団化集団化 13 ★宇宙進化過程での構造形成シナリオの概観 14 §３．自己重力多体系の力学構造と基礎概念個々の天体の力学構造と形成過程は？＊力学構造： “平衡状態”での重力ポテンシャルの形や粒子の分布（密度、速度、エネルギー） “単純な”系である自己重力系を考える３－１自己重力多体系系の構成粒子（天体）が、お互いの万有引力によって運動し、束縛されている系これらの系での力学構造を中心に今後考える（詳細な形成過程は考えない） 15 ★階層的集団化による銀河形成シナリオ:複雑な物理過程 16 ３－２太陽系の力学構造惑星運動ニュートン力学 ○２体問題：解析的に解ける（ケプラー運動） ○実際の太陽系：“多体”問題＊しかし、太陽が惑星に比べて十分重い摂動法３体問題：ラプラス、ポアンカレ・・・幾何学的、測度論的手法の確率複雑な軌道を描く場合あり “カオス” “カオス研究へ” 17 太陽系：・楕円軌道も実際には他の惑星からの重力を受けて複雑に変化・非常に高い確率で太陽系は壊れないしかし、壊れる可能性はゼロではない ★では、銀河などの多体系は？大自由度系・球状星団・・・・・・105個の星・銀河・・・・・・・・・・1011個の星＋ダークマターどうなっているか？ 18 ３－３基礎概念 I ビリアル平衡と力学的時間尺度 N体系：運動方程式  i i m x   i x N ( ij )   ,   1,2,3 : i  1,2,  , N  (1) ( j i ) 重力ポテンシャル  ( ij )  j i  Gm m x  x i j 1 i x をかけて、粒子で和をとる。  (ij) i i i i x i     (2) i m x x  (i x , j i ) (1)式に 19 (2)式の右辺：ポテンシャルエネルギーテンソル W i j i x ( x  x   ) i ( ij ) i j     x i    Gm m   3  (3) x ( i , j i ) x j  xi (3)式を変形（iとjを交換しても対称：同じものを足して２で割る） W j i j i ( x  x )( x  x 1    ) i j   G m m  j i 3 2 ( i , j i ) x x 上式はαとβについて対称。従って、(2)式の右辺も対称。 i i i m  x x  i   2 d 1 I 1 i i i i i     m x x  x  2K  (4)     x  2 2 2 dt 20 Virial定理 2 1 d I  2 K  W    (5) 2 2 dt ここで、 I    m x x , K i i i 1 i i i   m x x  2 (5)のtraceをとるーーー＞scalar virial tensor I  2K  W i 1 i i 2 i j j I   m x , W   Gm m / x  x  GM 2 / 2 R, 2 i j 1 i 2 K   m x  1 MV 2 2 2 21 ○Virial平衡 2 K W  0 GM V  R 2 力学的時間尺度  R   tc (crossingtime) R / V    GM  1   tdyn （ dynamicaltime) G 3 1 2 22 ３－4 衝突系と無衝突系（Ｉ）衝突系重力散乱による２体緩和 2 テスト粒子が  V  になるタイムスケール 0.04N tr  tc lnN / 2 N:粒子数 t c ：crossing time ★２体散乱による効果が、考えている時間までに十分効いている系のことを衝突系とよぶ例：球状星団 tr  108 yrs  1010 yrs  宇宙年齢衝突系球状星団の力学進化：重力熱的カタストロフィー “比熱”が負 23 （ＩＩ）無衝突系２体散乱の効果が、考えている時間までに十分に効いていない系例：楕円銀河 tr  10 yrs  10 yrs  宇宙年齢無衝突系 17 10 楕円銀河は、星とダークマターからほとんど成る無衝突自己重力多体系と見なせる 24 ★二体散乱による緩和時間の導出    G(m1  m2 ) tan   v 2b 2 ψ v ｂ m2 m1 v   2 sin( ) v 2 ○velocity（ｖ、ｖ＋ｄｖ）、impact parameter(b,b+db)をもっている星の時間ｄｔでの散乱の回数 2bf (v, t )vdtdbdv 25 ○mean square velocity change v 2  平均回数 v  v小角度散乱、 m1  m2 ( m) v 4Gm 16G 2 m 2 2     2  v   v vb v 2b 2 velocitychangeは、 v 2  2bf (v, t )vdtdbdv 11  32G m f (v)dtdbdv平衡系を考える  vb 2 2  dtdbdvを考える 26   0 1 v f (v)dv  n v 1 , b2 b1  b2  db  ln  b  b1  cut - off : b2  R 系のサイズ  大角度散乱はまれ  b1  大角度散乱が効くスケール    90 散乱のimpactparameterとする 2Gm 2Gm   tan   1  2  b  2 vb v 4  b2   Rv2  , 以上より、 ln   ln  2Gm   b1  Gm N virial平衡を使うと、 v 2  , R  b2  N 従って、 ln   ln  2  b1   v 以上より、   v 2  N   32G 2 m 2 nv3 ln t 2  27 緩和時間 v  1となる時間 t r  v 3 v tr  2 2 32G m n ln N 2 3 3 3 v R 4  nm R  M  を使う 2 3 24G m M ln N 2 0.04N  tc  v 2  Gm N を使う , R N ln 2 tc  R v           28 §4．基礎方程式（（無衝突）ボルツマン方程式）流体：局所熱平衡<<力学的時間<<大局的平衡＊場所の関数のみで記述可能恒星系：力学的時間<<局所熱平衡～大局的熱平衡＊場所と運動に独立に依存（6次元位相空間） ◎（確率）分布関数or位相密度関数で記述   f ( x, v , t ) ＊密度分布との関係    3   x    d vf ( x , v ) 29 ★無衝突系：その系で、考えている時間尺度では、衝突項が効かない場合位相空間のある点から別の点へジャンプはなく、スムーズに動いて、位相空間での“流体”は質量保存する。従って、分布関数は、“流れ”にそって保存する。       df f     fw  0, w   x , v  dt t w  d        x  0   * 流体： dt t x     f  f   v  f     0(CBE) t x x x ポアッソン方程式   3 ＝４ Ｇ ＝４ Ｇ  d v f ( x , v )   30 ★衝突系 f    f  f  v  f      t x x x  t coll  f    : 衝突項  t  coll 衝突項による時間変化の項が、平均ポテンシャルによる時間変更の項より、十分小さい場合は、無衝突系とみなすことができる。 31 ★BBGKY方程式からの導出 N体系：6N次元位相空間（Γ空間）分布関数：    f w1 , w2 ,  , wN , t  :  N    6 6 6 3 3  f w1 , w2 ,  , wN , t d w1    d wN  1,: d w  d x d v , N  Liouville's T heorem   df f     dt t  1  x (N ) (N) N  (N ) f   dx      dt  v  (N) f   dv     dt   f ( N ) N   f ( N )  f ( N )     v     0 t x x v   1  32 ★Liouville’s Theoremの証明 Liouvilleの定理：ハミルトニアン形式の力学方程式に従う系に対して、位相体積は、系が運動するときは一定に保たれる。つまり、  G0 dp0 dq0   dpdq   (1) Gt あるいは、無限小の位相体積素片に対して次式が成り立つ。 dp0 dq0  dpdq   (2)   ここで、 p 0 , q 0 は、初期時刻 t0での位相点で、 G0はそれを含む領域。また、時刻 tにおいて、位相点は領域Gtに移るとする。 33 (1)式の右辺を変形すると、   p, q  0 0 dpdq  dp dq Gt G0  p 0 , q 0   となる。そこで、ヤコよい。つまり、   p, q   1 - - - (3) 0 0  p ,q  ビアンが 1となることを証明できれば  先ず、次の関数行列式の性質を用いる。        p, q   p ' , q '   p, q       (4) 0 0 0 0 ' '  p ,q  p ,q  p ,q    ただし、 p ' , q 'は、任意の時刻 t 'での運動量と座標の値である。 34 t0と t 'を一定とみなして、この等式を tで微分する： d   p, q   ( p ' , q ' ) d   p, q   0 0 dt  p , q  p 0 , q 0 dt  p ' , q '       t 'は任意だから、微分した後で t '  tと置ける。ヤコビアンの中の主対角成分の項だけが残り次式が得られる： d   p, q   ( p, q )  0 0 dt  p , q  p0 , q0      p i qi  i  p  q     (5) i   i 35 ところで、運動方程式は、 dqi H dpi H  ,     (5) dt pi dt qi で与えられるので、こ p i qi  0 pi qi れを使うと、従って、 d   p, q   0、すなわち、ヤコビア 0 0 dt  p , q   ンは時間に依存しない。初期条件  ( p, q )  p0 , q0   ＝１を使って、ヤコビアン (3)式が実際に1に t t0 等しいことが確かめられる。 36 Liouvilleの定理から、分布関数は位相軌道に沿って一定である。事実、系を表す点が位相空間を運動するとき、位相点の数は不変： f  p, q, t dpdq  f ( p ' , q ' , t ' )dp' dq' Liouvilleの定理から、 dpdq  dp' dq'なので、 f  p, q, t   f ( p ' , q ' , t ' ) すなわち、 fは位相軌道に沿って一定である。 Q.E.D 37 ◎BBGKY Hierarchy Liouville's T heorem df ( N ) f ( N ) N   f ( N )  f ( N )     v       0    (1) dt t x x v   1  38 ◎1体分布関数に関する方程式    (N)  6 6 f w1 , t    f w1 , w2 ,  , wN , t d w2    d wN 6 6 (1)式の両辺に d w2    d wNの操作を行う。 (1)  f (1)  f (1)  ( w1 , t )  v1   w1 , t  t x1 1 f 6 6    d w2    d wN  (2) x1 v1 (N )     ;    GM    x  x 39 ◎(2)式の導入の際の注意点  ○第１項：単純に f w1 , t の定義より明らか  3 (N ) ○第２項：  f / x d x  0  2,3,  , N を使う   一般的に　x  で、 f ( N )が十分に速くゼロに近づく。  3 (N ) ○第３項：  f / v d v  0  2,3,  , N を使う  v  で、 f ( N )が十分に速くゼロに近づく。  一般的に　(1)     40 f   は、 w1 ,  , wNに関して対称。 (N ) よって、 (2)式の右辺は、 12 f 6 6 ( N  1)    d w2    d wN x1 v1 (N ) 2体分布関数：    ( 2)  (N)  6 6 f w1 , w2 , t    f w1 , w2 ,  , wN d w3    d wN 従って、(2)式は、 f (1)  f (1) 12 f ( 2 ) 6  v1    ( N  1)    d w2    (3) t x1 x1 dv1 41 2体分布関数を１体分布関数の積で書ける部分（無相関）と相関に関わる部分に分けて記述する。    ( 2)  (1)  (1)  f ( w1 , w2 , t )  f ( w1 , t ) f ( w2 , t )  g ( w1 , w2 , t ) ここで、 f  Nf (1)とおくと、  f f  w1 , t   v1   t x1  ( N  1) f   6   w1 , t     12 f ( w2 , t )d w2 N v1 x1 12 g   6  N ( N  1)    w1 , w2 , t d w2    (4) x1 v1 42 次に、   6 3 3  12 f (w2 , t )d w2   12 f (w2 , t )d x2 d v2    1 3    G   ( x2 , t ) x1  x2 d x2    x1  と、 N  1  N - 1  Nを使うと結局、 (4)式は、  f  f f   x , v , t   v        t x x v g       1  3  3  2  N Gm   x , v , x2 , v2 , t       d x2 d v2  (5) v x2  x  x2  43 (5)式の右辺：衝突項に相当（２体相関に関する項）＊この項が無視できれば、無衝突ボルツマン方程式 (CBE)に帰着 ◎gを知るためには、3体分布関数が必要。３体を知るためには、４体が必要。さらに、・・・・・・：Hierarchy! 結局、N体分布な関数が必要。＊解くためには、どこかで打ち切る。 44 ★CBEの解法 I.Dynamics ○directに解く数値計算一般には、6次元＋1次元（時間）の計算で困難（対称性があり、変数が少数の場合は、可能）位相分布を粗野化し、その代表を質点で近似 (N体近似）： N体計算 ○Jeans方程式（＋仮定）に帰着し、解く ○平衡解の周りの摂動計算 II.平衡解（定常解） Jeansの定理を用いる（後で解説） 45 ★Jeans方程式の導出 ◎Stellar-hydrodynamics equations CBEの両辺にv v v をかけて速度積分を行う l m n i j k （モーメント方程式） f 3 l m n  f 3  v v v t d v   vi v j vk v  x d v  l m n f 3     vi v j vk  d v  0,    (1) x v l m n l m n 3  vi v j vk   vi v j vk fd v    (2) l m n i j k 46 ◎0次のモーメント：連続の式   v     0    (3) t x ＊導出上の注意：  f 3   f 3  f 3   t d v   v  x d v  x   v d v  0    (4) ○第１項：単純に、定義により、 (３ )式の第１項は明らか。 3 ＝ fd v  1  3 ○第２項： v   v f d v を使う  ○第３項：発散定理により、表面積分に置き換えられ、  v  で fは十分に速くゼロに近づくとしている。 47 ◎1次のモーメント：運動方程式    v l    vk vl     0    (5) t xk xl k ここで、 velocitydispersion tensorを次のように定義する。  kl2  vk  vk vl  vl   vk vl  vk vl これを用いると (5)式は、　連続の方程式も用いて次のように変形される。   vl vl    kl2     vk       ( 6) t xk xl xk k 48 ◎(5)式の導出上の注意： f 3 f 3   f 3   vi t d v   j vi v j x j d v  j x j  vi v j d v  0    (7) ○第１項： viの定義より (5)式の第１項は明らか ○第２項： vi v j  1    vi v j f d v より、 (5)式の第２項は 3 明らか。 vi f 3  3 ○第３項：  vi d v   f d v   ij  v j v j を使う。 49 ★この(６)式が、Jeans equationsと呼ばれる。  vl vl  kl2      vk    t xk xl k xk k  ○流体のオイラー方程式と大体同じ形。左辺は、平均の流れに沿ってみた平均速度の Lagrange微分。右辺第１項は、重力右辺第２項は、圧力の相当。ただし、流体と違い一般的には非等方なテンソル 50 *  を知るためには、次の高次のモーメント方程式が必要。したがって、このvelocity dispersion tensorに何らかの仮定を与えて解くことを行う。 2 kl 51 ★衝突系：フォッカープランク方程式ボルツマン方程式 df   f  dt 衝突項を考える。   6   w, wd wdt : 6次元位相座標wにある星が dtの   間にw  wに散乱される確率とすると、         3   f     w  w, w f w  w   w, w f wd w       w  w, w f w  w  6         w, w f w  w, w f w   wi wi i 1    1 6 2  w, w f w  O(w3 )   wi w j 2 i , j 1 wi w j 52 結局、衝突項は、次のようになる。    f wDwi   f    i 1 wi 6    1    f wDwi w j  , 2 i , j 1 wi w j   3  Dwi    wi  w, wd w 6 2 以上の衝突項で与えられるボルツマン方程式が、フォッカープランク方程式 53 ★フォッカープランク方程式の変形恒星系への応用： (a)Orbit-averaged approximation 星の数が大 encounterは効かない速く変動する変数とそうでないものを分離位置空間で、平均作用変数のみの関数 (b)Local approximation encounterはある、一点xで起こるとする衝突項は、速度だけの関数 54 §5．重力熱的破局及び宇宙の進化とエントロピー I.重力熱的破局(Gravothermal Catastrophe) 自己重力系の“熱力学” “常識”とは違う ◎通常：T1>T2の場合 Q T1 T2 T 55 ★熱力学第２法則：閉じた系（断熱系） dS  0  S1   S 2  U1   U 2  ( S1  S 2 )    U1   U 2  エネルギー保存則： U1  U 2  0 1  S  温度：    T  U U , N 1 1   ( S1  S 2 )    U1  0  T1 T2  T1  T2ならば、 U1  0となる。内部エネルギーは温度が高い方から低い方へ移動。 56 ★比熱は正：熱をもらえば温度が上がり、失えば下がる。従って、T1は下がり、T2は上がる。結局、一定の温度T となり落ち着く。ところが、・・・・・ 57 ★自己重力系は比熱が“負“ 例ガス球圧力（内部エネルギー）で支えられている。＊中心から内部エネルギーを外へ移動圧力が下がる T2 T1 自己重力で縮む（断熱圧縮）中心部の方が温度が上がる。温度差がさらに生じて熱がさらに移動。 “暴走” 58 ★本質的理解：孤立系の場合 Virial平衡２Ｔ＋Ｗ＝Ｔ＋Ｅ＝０Ｔ＝－Ｅ内部エネルギーEを下げる温度（運動エネルギーT）が上がる。 59 ★球状星団を考える（衝突）恒星系：本来は、ボルツマン方程式＊しかし、本質は、ガス球での理解と同じ “平衡状態”：等温球静水圧平衡の式 dP GM  2 dr r P  kT（ T : 一定）    const. （内側）断熱壁 ρc ρe   r 2 境界は外圧(Pe)で支える必要あり (ビリアル平衡：2T+W=3PeV) 60 ★平衡曲線(リニアシリーズ） -E 709 ρc/ρ e 密度比が709を超えると不安定。熱的破局を起こす。 61 ★エントロピーは？ S  Q T , Q1  Q, Q2  Q  1 1 S  S1  S 2    Q  T2 T1  T1  T0  T1 , T2  T0  T2   T1  T2  Q T02 T1  T2  0  S  0 エントロピーは増大！ 62 ★自己重力系エントロピーは増大（熱力学第２法則）しかし、‘通常’の系とは違って、温度分布や物質分布は一様にならずに非一様化！ 63 ★熱的破局のその後破局は止められるか？実際の系発散することはない中心付近：密度大近接連星生成熱源となる！安定化＊星の中の構造と同等 ◎その後の進化 Gravothermal Oscillationなど参考：天文月報1989年10月号：稲垣省五「留守番時代に入った球状星団の力学進化の研究」 64 II.宇宙の進化とエントロピー宇宙はなぜ進化できるのか？ “進化”とは：生物学：ある生物が何代もの世代交代を繰り返すうちに、突然変異などを含む変化で違った外観や機能を持つ別の種族に変わっていくこと。天文学：構造が次第に出来てくる変化のこと。例．星の進化ーー＞星の一生宇宙は実際、進化している（だからこそ、なぜ“進化”できるのかと問える）ビッグバンーーー＞宇宙の階層構造 65 ★では、なぜ進化できるのか？現在のような多様な構造（生物や人類までいる）実はよく考えると“不思議” ★なぜ、不思議なのか？物理学ーーー＞エントロピー増大則宇宙の進化は、一見この法則に矛盾＊Gravothermal Catastrophe: 自己重力系では、エントロピーは増大しても、温度や密度が非一様化することが可能。構造ができることは分かったが、ではなぜそれが 66 維持できたり、さらに進化できるのか？ ★エントロピー増大則 ◎地上での実験閉じた容器（断熱とする）気体の拡散気体の混合温度の一様化（等温化）左右に分かれ秩序立っている温度金属の棒温度温度乱雑になっている温度温度が一様この逆は、経験的に起こることはない！非可逆過程 67 ★高温ーーー＞低温へ熱が移動熱力学第２法則 ◎原子の世界で見ると次第に乱雑な運動が拡がっていく ◎分子の運動の平均化全体の分子の乱雑な運動エントロピーが増加＊孤立系（断熱系） ○エントロピーが増加する ○エントロピーが最大の状態ーー＞グローバルにはもはや変化無し熱平衡状態 68 （補足）なぜ、非可逆なのか？ ★ミクロな過程：可逆例：電光掲示板（各々の電球がでたらめに点滅）文字（秩序状態）無秩序化ほぼ一様化元に戻れる確率は非常に小さい。電球の数が多くなればなる程小さくなる（分子～１０の２３乗個） 69 ★エントロピー増大則を宇宙全体に適応 ◎ボルツマン宇宙の“外”には宇宙はないーー＞宇宙は孤立系宇宙全体のエントロピーは増大ーー＞宇宙は熱平衡状態に向かっている温度の分布も物質の分布も一様になってしまうはず宇宙は熱的死へしかし、現在の宇宙：多様、秩序むしろ、昔の宇宙（ビッグバン）熱平衡状態ーーー＞多様な構造進化矛盾しているのでは？ “不思議” ◎本当に矛盾しているのか？ ◎なぜ、多様な構造が生まれうるのか？ 70 なぜ、“進化”できるのか？ ★エントロピー増大則とは一見矛盾なぜか？ ★適応可能か？ ◎エントロピー増大則ーー＞断熱系に関しての法則 ○宇宙は断熱系か？ “宇宙全体”ーー＞“地平線”が広がっている（見える宇宙は広がっていく）そこで、仮想的な一部分を考える＊宇宙全体に比べれば十分小さいが、十分多くの銀河を含むほどは大きい。＊境界は宇宙膨張と共に膨張ーーー＞正味の熱の出入りはないなぜならば、もしあれば、その部分系は特別ーーー＞一様性に反するこのような断熱系を考えることは可能。しかし、各々の天体は孤立していないーー＞開放系（外に開いた系）天体は周りの空間にエネルギーを捨てることができる 71 ★エントロピーを捨てるＴ0：周りの空間温度＜放出されるＴ1：表面温度熱量δＱ1 熱伝導流入する＜（＜０）Ｔ2：底部の温度熱量δＱ2（＞０）例：鉄板の定常的な熱の流れ ○定常 δＱ1=ーδＱ2 ○エントロピーの増加 δＳ＝δＱ／Ｔ（温度の逆数に比例） 72 ○熱の出入りによるエントロピーの増加 δＳe= δＱ1／Ｔ1+δＱ2／Ｔ2 =（－１／Ｔ1＋１／Ｔ2）δＱ2 ＊δＱ2＞０＊もしＴ2＞Ｔ1ーー＞１／Ｔ1＞１／Ｔ2 ーーー＞δＳe＜０！外からもらうエントロピーより多くのエントロピーを外部に捨てている負のエントロピー（ネゲントロピー）を喰った ○全体のエントロピー δＳ＝δＳe＋δＳi（内部での熱伝導という非可逆過程）定常ーー＞変化しないーー＞エントロピーも変化無し δＳ＝０ーー＞δＳe＝ーδＳi 非可逆過程によって発生するエントロピーをちょうど同じ割合で外界に捨てている 73 ーー＞温度が一様にならずに定常を保っている ★大気への応用大気はなぜ水蒸気で飽和していないのか？太陽～６０００Ｋ熱輻射（可視光）温度小大気水や二酸化炭素が吸収～３００Ｋ温度大赤外線放射海ーー＞鉄板の例と同じ下から熱せられ、温度の低い上層部から熱を捨てているもし、太陽が低温で赤外線を放射または高温で紫外線を放射ーーー＞大気の頂上で熱を吸収ーーー＞大気は水蒸気で飽和。大気の温度分布は一様ーーー＞生命体はなかったであろう 74 ★生物生物も熱平衡状態から離れた状態ネゲントロピーを喰っている食物のエントロピー排泄物のエントロピーエントロピー小（原子や分子の並び方が規則的）エントロピー大植物の光合成：太陽光線（高温）のエントロピーの低さを物質に固定する機構 75 ★天体（星）核反応熱伝導空間へエントロピーを捨てている定常ーー＞熱伝導によるエントロピー＝核反応というネゲントロピー源重力エネルギーの解放天体（自己重力系）ーー＞エネルギー源を内包している 76 進化＝部分系のエントロピーが減少する変化のこと。しかも、一様化という常識的熱平衡状態とは逆の方向に向かうもの全体では、エントロピーは減少はしない 77 ★宇宙は熱的死には至らない宇宙の中の閉じた系のエントロピーが増えても、その系は実験室系で見られる系とは異なって、物質分布や温度分布は一様にならない。むしろ、非一様、多様性が発現 ★理由（１）自己重力の作用により部分系にエネルギー流入（星ならば、核反応）廃熱を外部に捨てるーー＞系のエントロピーは下げられる自己重力系はそのエネルギー源を自己の中に内包 78 （２）廃熱、すなわち非可逆過程の進行によって発生したエントロピーの捨て場としての空間が十分にある空間の温度が小＜－－宇宙の膨張ますます膨張ーー＞温度が下がるーー＞捨て場は常に確保宇宙の膨張こそが進化の源泉 79