電子正孔系のSTLS

新学術領域「コンピューティクスによる物質デザイン：複合相関と非平衡ダイナミクス」
計画研究 A03高田班「第一原理系励起状態の多体論と高転移温度超伝導物質デザイン」
2013年7月8日(月)
東京大学武田ホール（武田先端知ビル5F）
電子ガスに埋め込まれた単一陽子系
における近藤共鳴状態の出現
東大物性研（CMSI）吉澤香奈子
北陸先端大情報科学前園涼
東大物性研高田康民
1
Outline
• Introduction
• 陽子埋め込み電子ガス系の物理
Local density approximation (LDA) と Diffusion Monte
Carlo (DMC)で密度n(r)を計算
* electron density at the proton site n(0)
← DMCのn(0)を求める。
DMCとLDAの比較
* 位相シフト dl(k) ← 束縛状態の有無を調べる。
• Summary
2
Introduction
n0 =3/ 4π aB3 rs3
密度パラメータ
陽子埋め込み電子ガス系の物理
→ 電子の遍歴性と局在性が絡む一番簡単
な第一原理系
Z
電子ガスの１不純物問題、1970年代から研究されている
Z, rs ≪1：線形応答理論で記述できる。
遍歴電子による誘電遮蔽が起こって原子核の周りに
電子は局在しない。スピン偏極もない。
LDAの計算 rs 〜 2で不安定
Z, rs ≫1：電子が原子核に束縛されて局在化
-
← 中間領域を詳しく調べたい
・ rs → 小（高密度）
水素陽イオンH+の誘電遮蔽状態。局在しない。
・ rs → 大（低密度）
陽子の周りにシングレットの電子対が局在した
水素負イオンH（Z < 4 ではスピン偏極しないので、Hではない）
0.2
d E [Hartree]
Z=1
LDA H 0 (Z = 1)
LDA H (Z = 1)
LDA H + (Z = 1)
H atom (Exact)
H atom (LDA)
H- ion (CI by Umrigar)
0.4
0
-0.2
-0.4
-0.6
2
4
6
C. O. Almbladh, U. von Barth, Z. D. Popovic, and M. J.Stott, Phys. Rev. B 14, 2250 (1976). ← LDA
J. K. Nørskov, Phys. Rev. B 20, 446 (1976). ← LDA
G. Sugiyama, L. Terray, and B. J. Alder, J. Stat. Phys. 52, 1211 (1988). ← VMC
V. U. Nazarov, C. S. Kim, and Y. Takada, Phys. Rev. B 72, 233205 (2005). ← LDA
8
10
12
rs
3
14
Z=1
・ rs → 小（高密度）
線形応答で記述できる。
水素陽イオンH+の誘電遮蔽状態。局在しない。スピン偏極しない。
・ rs → 大（低密度）
陽子の周りにシングレットの電子対が局在した
水素負イオンH-。スピン偏極しない。
H+
問題点
rs
H-
わ
か
っ
て
い
る
こ
と
LDAの計算 rs 〜 2で不安定
• クロスオーバーか転移密度があるのか？
• もし転移点があるなら、H+ と H- の間の転移か？
その間に他の状態はないのか？
• rs → 大で、電子相関は強くなる
LDAの結果は正しいのか？
（LDAでH-を記述できるのか？）
DMCの結果と共に解析をする
4
陽子埋め込み電子ガス系の物理
ハミルトニアン
Z
電子密度
n0 =3/ 4π aB3 rs3
密度パラメータ
DMCの計算
LDAの計算
スレータ•ジャストロ型の試行
関数
Kohn-Sham方程式
Kohn-Shamポテンシャル
ジャストロ関
数
２体項
電子間
外場
１体項
３体項
２電子と原子核
LDA
5
DMCの計算（有限系）
n(r)Z=1 – n(r)Z=0
0.04
DMC
LDA
0.003
rs = 1
rs = 1
0.02
3
0.01
0
-0.02
rs = 4
rs = 4
0.001
0
-0.002
1
1.5
0.00015
2
2.5
r [a B]
DMC
LDA
0.0001
3
N = 60
N = 60
-0.001
-0.01
n(r) [1/aB ]
DMC
LDA
0.002
n(r) [1/aB ]
3
n(r) [1/aB ]
0.03
N = 58
N = 58
N = 60
N = 60
3
3.5
4
r s = 12
r s = 12
2
3
4
5
6
r [a B]
7
8
9
10
有限系の場合、端の影響をどうするか？
Z=0の陽子のないバックグラウンドだけの
密度を求めて、その部分を引くと、
フリーデル振動が見える
5e-05
0
-5e-05
-0.0001
-0.00015
5
10
15
20
25
r [a B]
30
35
40
45
6
electron density at the proton site n(0)
rs = 4
0.02
0.55
DMC N = 60
LDA N = 60
infinite LDA
0.016
0.5
1
fit
0.4
0.012
0.008
0.8
0.45
0.2
n(0)
log n(r)
3
n(r) [1/aB ]
DMC
LDA
H- (umrigar)
1.2
0.6
0.4
0.1
0
0.2
0.4
0.4
1
1.5
2
2.5
3
0.35
0.004
1
1.5
2
2.5
pF r
3
3.5
4
0.3
2
4
6
8
10
12
rs
カスプ定理 n(r) ~ n(0)exp(-2Zr/aB) は、
Zr < 0.7aB で成り立つ
rs < 2 ： nDMC (0) < nLDA (0)
rs > 2 ： nDMC (0) > nLDA (0)
○ rs～2を境にDMCのn(0)はLDAのそれより小から大に変化
 rs < 2ではLDAは電子相関を過大評価、rs > 2では過小評価
LDAは常に電子相関を過小評価する（常にnDMC (0) > nLDA (0)）と考えられていたが
7
密度（rs）の大きさによって変わることがわかった。
14
LDAの計算（無限系）
位相シフトdl (k)
+
H (Z=1)
LDA infinity
0.03
0
0
0.02
-0.5
-1
1
rs = 1
rs = 2
rs = 14
-1.5
d0 (0) / p
d0 (k) / p
Levinsonの定理
-2
1
2
3
4
0
-0.01
2
0
0.01
5
-0.02
6
2
4
6
bound state : 1
12
14
bound state : 2
H+
1.75
10
rs
k [a.u.]
bound state : 0
8
H-
rs
13.8
これはどのような状態か？
H ができてる？スピンは？
8
不純物アンダーソン模型
+Z
rs

+Z
rs
電子ガス中の１不純物問題
→ 不純物アンダーソン模型に対応するように見える。
⦿局在dスピンがある場合、s-d模型に還元 近藤効果
しかし、TKより低温ではシングレット基底状態で非磁性状態
⦿局在dスピンがなければ、はじめから非磁性状態
 いずれにしても、基底状態では非磁性状態のはず。
第一原理から強相関系のハミルトニアンへ
9
近藤シングレット
LDA
bound state : 1
H+
Kon do sin glet
1.75
H-
rs
13.8
束縛状態が１つ存在するが、スピン偏極しない
→上向き（下向き）スピンの電子が束縛された場合、下向
き（上向き）スピンの伝導電子で近藤遮蔽されている
→ 近藤シングレット状態
○ rs～2やrs～13では何が起こっているか？
LDAが有効なrが大きい領域で位相シフトを分析
 rs<1.75では単純な金属遮蔽状態、1.75<rs<13.8では近藤共鳴状態、
rs>13.8ではH-で表される2電子局在閉殻状態
であることが分かる。
10
DMCの計算（有限系）
DMCは有限系での計算なので、位相シフトを直接求められない。
DMCの密度からどのように位相シフトが p 飛んでいると判断するか？
束縛状態が１つ出来て、DMCの密度が
揺らぐ（不安定になる）
束縛状態が２つ出来て、H-より密度
が下がる
DMC N = 58
DMC N = 60
1
rs = 1.6
rs = 1.8
rs = 2.0
rs = 2.2
rs = 2.4
rs = 2.6
0.4
2
n(r) / n0
0.6
0.12
4 p r n(r) [1/aB]
0.8
0.2
0
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
-0.2
1.5
DMC
rs = 10.0
rs = 11.0
rs = 12.0
rs = 13.0
rs = 14.0
H (Umrigar)
0.14
2
2.5
3
pF r
0
DMC
3.5
4
4.5
H+
6.5
7
7.5
H-
Kon do sin glet
2.4
8
r [a B]
11.5
8.5
9
rs
11
9.5
Summary
陽子埋め込み電子ガス系の物理
• 位相シフトの解析により、
低密度（rs → 大）になった時の、
H+からH-へ転移密度がわかり、
間にKondo singlet相を発見した。
• DMCのn(0)の値を見積もった。
• LDAの精度
DMCとLDAの比較により、
rs < 2：LDAは電子相関を過大評価
rs > 2：LDAは電子相関を過小評価
（密度（rs）に依存する）
Kondo singlet が出来る中間のrs
の領域では、LDAはDMCと比べて
悪くない。
DMC
H+
H-
Kon do sin glet
2.4
rs
11.5
LDA
H+
1.75
相関を過大評価してい
るので、束縛状態が出
来やすい
HPCによる高精度のDMCとLDAの計算に
よって、長年の問題が解釈できた。
H-
Kon do sin glet
rs
13.8
相関を過小評価してい
るので、２つ目の束縛状
態が出来ずらい
12

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