鳥インフルエンザのリスク評価

鳥インフルエンザのリスク評価
第6班
永井義朝
仲里英晃
永村建索
目次





背景と目的
SIRモデル
・ルンゲクッタ法
パラメータの推定
シミュレーション
考察・まとめ
インフルエンザとは
インフルエンザ：
・インフルエンザウイルスによる急性感染症の一種であ
り流行性感冒とも言われる．
・症状は風邪とは異なり，比較的急速に出現する悪寒，
発熱，頭痛，全身倦怠感などを伴う．
・潜伏期間は1日から2日．
過去の大流行：
・スペイン風邪（1918～1919）
・アジア風邪(1957)
・香港風邪(1968)
スペイン風邪の大流行
スペイン風邪：
 1918～1919年に世界的なパンデミック（大流行）を引き起こす



アメリカのシカゴで発生し，米軍のヨーロッパ進軍とともに大
西洋を渡りヨーロッパで流行する
全世界で感染者約6億人，死亡者数4,000~5,000万人ともいわ
れ人類が遭遇した最初のインフルエンザの大流行
日本でも，5500万人が感染し，39万人が死亡
鳥インフルエンザウイルスから突然変異で生まれた新型ウイ
ルスによるものと考えられている．
池田一夫，日本におけるスペイン風邪の精密分析より
過去のインフルエンザ
時期
スペイン風邪
アジア風邪
香港風邪
ソ連風邪
1918-1919
1957
1968
1977-
死亡者数（
日本）2000-6000万（
39万）200万人以上（
8000人）5万人以上（
2000人）
感染者数（
日本） 6億人（
5500万人）
（
300万人）
50万人(14万人）
中国
発生源
米国シカゴ付近
中国南西部
病原体
A 型インフルエンザ
A 型インフルエンザ
亜型
H 1N 1
H 2N 2
中国/ロシア
A 型インフルエンザ A 型インフルエンザ
H 3N 2
H 1N 1
近年における鳥インフルエンザの流行
２００３年以降
・１３３人が鳥インフルエンザに感染し６８人が死亡
・人から人への感染は確認されていない
２００５年東南アジアにおける流行
・各国で鳥インフルエンザにより計６２人が死亡
年
1997
1999
2003
2004
亜型
H5N1
H9N2
H5N1
H9N2
H7N7
H5N1
N5N1
H7
発生地
感染者数死亡者数
18
6
香港
2
0
香港
2
1
中国，香港
1
0
香港
83
1
オランダ
12
8
タイ
22
15
ベトナム
2
10
カナダ
鳥インフルエンザが発生した場合の危険性

ワクチン開発は臨床試験の段階で存在しない．また，ワクチンの開
発には新型インフルエンザが発生してから半年はかかる

スペイン風邪の流行時（1918年）と比べ，現代の人，物の流通量は
はるかに大きい.
航空機利用者は全世界で年間18億人（１日約500万人）（BOEING
社HP）
JR新宿駅の１日平均乗降者数：約430万人（2,004年度）
鳥インフルエンザとは？
・ A,B,Cの3属を持つインフルエンザのうちA型インフルエ
ンザウイルスが鳥類に感染して起きる鳥類の感染症．
・一般的にはニワトリや家禽類に感染して宿主をしに至
らしめる高病原性鳥インフルエンザをさす．
本来は鳥インフルエンザは鳥から鳥に感染するもので
あり，まれに人に感染することがあった．
近年鳥インフルエンザが突然変異し，人から人へ感染
する可能性が高まっている．
目的




高度な交通・物流システムを有し，人や物が集積する
東京で鳥インフルエンザが発生した場合，感染が一気
に広がる可能性が高い
鳥インフルエンザの脅威に対する認識は十分ではない
モデルを使ったシミュレーションを行いどれほどの感染
が広がるのか予測する
鳥インフルエンザの脅威を認識し,かつ感染防止に有
効である方策を探る
SIRモデルとは？
・ケルマック，マッケンドリックが提起した伝染病流行モデル
・人口を3つのコンパートメントに分けて分析を行う
S：Susceptive I: Infected R: Recovered
特徴：
局地的な封鎖人口における伝染病の急速かつ短期的な流
行に関するモデル
S: Susceptive
I：Infected
R：Recovered
SIRモデル
（1）
（2）
  感染力
  隔離率
I  感染力
（3）
1. 総人口一定：
N  S＋I＋R  総人口一定
2. 一度感染し回復した者は再感染しない
3. 閾値の設定： R0 
N

R0  1 でないと感染は広がらない
定常解（固定点）としては以下の解が考えられる
S (t ), I (t ), R(t )  ( N ,0,0), (S ,0, R), (0,0, N )
数値計算の流れ
（1）式と（3）式で変数Iを消去すると，
d
 d
S  S R
dt
 dt
（6）
自明な解以外ではS＞0であるので，（6）の両辺をSで割れば
d
 d
log S  
R
（7）
dt
 dt
（7）式を時間について積分すると

log S (t )  log S (0)   ( R(t )  R(0))

S (t )

 log
  ( R(t )  R(0))
S (0)

（8）
数値計算の流れ
S (t )  S (0)e


R (t )

（9）
R ( 0)  0
（10）
が得られる．総人口一定の制約条件より
I  N S R
（11）
（11）を（3）に代入し，（9）でS(t)も省略すると

 R (t )
d
R   ( N  S (0)e 
 R(t ))
dt
（12）
過去の事例とSIRモデルによるシミュレーションの比較

右図はボンベイにおける
1905-1906 年のペスト流行
による死者の推移。黒丸は
週あたりのペストによる死
者数、曲線はSIRモデルか
ら導かれる理論曲線
(Kermack and McKendrick
1927) を表す。
（図の出典：Fig 19.2 of J.D. Murray,
“Mathematical Biology, Second,
Corrected Edition”, Springer, p616)
Runge-Kutta Method


数値解析において，
常微分方程式の近
似解を求める一連
の方法
4次のRunge-Kutta
Methodの場合，全
体の推定誤差がh4
のオーダーになる
h
yn 1  yn  k1  2k 2  2k3  k 4 
6
k1  hf '  xn , yn 
k1 
h

k 2  hf '  xn  , yn  
2
2

k2 
h

k3  hf '  xn  , yn  
2
2

k 4  hf '  xn  h, yn  k3 
SIR Model using Runge-Kutta Method (1/2)
SIRモデルの式を変形して，以下の式を得る


 R t 


d


R   N  S 0e
 Rt 


dt


この式に4次のRunge-Kutta Methodを適用する


 x


f x     N  S 0e   x 




k 
k 


k1  hf xn  k 2  hf  xn  1  k3  hf  xn  2  k4  hf xn  k3 
2
2


yn 1  yn 


1
k1  2k2  2k3  k4 
6
求めたR(t)の値を S t   S 0e


 R t 
に代入してS(t)の値を得る．
総人口一定の法則より， I t   N  S t   Rt  に
R(t)，S(t)の値を代入してI(t)の値を得る．
パラメータの推定

アメリカにおけるスペイン風邪の基本再生産数R0をもとにする
推定結果より Ro=1.5~3.5 とされている
( Modeling the Transmission of Pandemic Influenza to Estimate the Basic Reproductive Number)

上記のRoを用いて，日本におけるスペイン風邪の死亡者数の推移のデータ
をもとに，パラメータを推定

R0=1.5, 2.5，3.5で日本における実測値と比較
使用データ：スペイン風邪の患者数内務省衛生局「流行性感冒」
実測値
R0=1.5
R0=2.5
R0=3.5
総数
257,363
249,012
387,419
437,859
ピーク時
約45,000
約42,954
約158,464
約212,015
シミュレーション

対象：
首都圏（人口4200万人）を想定

パラメータ：
過去の事例に即した値と，首都圏の都市環境を考慮しR0を設定
R0=1.5，3.5

設定項目：
日本におけるスペイン風邪流行時の死亡率
0.0122（一回目），0.0529（2回目）
シミュレーション結果（１）

R=1.5
[千万]
5
4
S
I
R
3
2
1
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
シミュレーション結果（２）

R0=3.5
[千万]
5
4
S
I
R
3
2
1
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
致死率別に見た死亡者数の推移（１）

R0=1.5
[万]
20
15
10
5
0
1
4
7
10
13
0.0122
16
19
22
25
28
31
0.0529
34
37
40
43
致死率別に見た死亡者数の推移（2）

R0=3.5
[万]
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
0.0122
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
0.0529
経済損失

国家・・・治療費の負担
インフルエンザの一般的な治療費15,000×感染者×0.7

企業・・・労働力（所得）の損失
就業者，非就業者を統一して算出東京都の平均年収685万から
1日あたりの収入を算出．
平均収入/日×感染者数×感染期間（7日）

家計・・・治療費
インフルエンザの一般的な治療費15,000×感染者×0.3
R0=1.5
R0=3.5
国家
1,607億
2,835億
企業
3,749億
6,615億
家計
689億
1,215億
合計
6,044億
10,655億
対策と効果

ワクチン開発には時間がかかるため効果的な対策とはいえない

未感染者との接触を少なくする（例：学級閉鎖）
・対策なし :1,530万人
・γ=4.0 : 773万人
・γ=6.0: 550万人
[十万]
30
25
20
γ=6.0
γ=4.0
対策なし
15
10
5
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43
考察とまとめ





過去の鳥インフルエンザの事例について整理した
過去の事例に即してSIRモデルを使用しシミュレーションを行い，これから
起こりうる鳥インフルエンザの被害予測を行った
首都圏に鳥インフルエンザが発生した場合，甚大な被害が起こりうる
それに伴い，経済も莫大な損失を受ける
未感染者の接触を少なくする対策は被害軽減に有効な対策である
今後の課題
 新たなコンポーネントを加えるなどのモデル改良
 都市環境を考慮したパラメータの設定

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