Mplusによる構造方程式モデリング

Mplusによる構造方程式モデリ
ング
科学技術振興機構
尾崎幸謙
Mplusとは
• 開発者はBengt MuthenとLinda Muthen
• 構造方程式モデリング用のソフトウェア
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–
パス解析
確認的因子分析・探索的因子分析
平均構造・潜在曲線モデル
多母集団解析
潜在構造分析
2段抽出モデル
潜在変数の非線形・交互作用モデル(f2, f1f2)
非線形制約
順序カテゴリカルデータ・名義データ・計数データ・打ち切り
データ
– これらを混ぜて使うことが可能
講習会の流れ
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Mplusとは
データの読み込み(DATAコマンド)
変数に関する各種指定方法 (VARIABLEコマンド)
パス解析(ON)
確認的因子分析(BYと@)
平均構造([ ])
分析モデル
多母集団解析
(MODELコマンド)
潜在曲線モデル
潜在構造分析
2段抽出モデル
データの読み込み①(DATAコマンド)
TITLE: this is an example of a SEM with
continuous factor indicators
DATA: FILE IS ex5.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
f3 BY y7-y9;
f4 BY y10-y12;
f4 ON f3;
f3 ON f1 f2;
y1
y2
TITLEは書いても書かなくても
よい。日本語でも大丈夫
y7
y8
y9
y10 y11 y12
f1
y3
f3
f4
d3
d4
y4
y5
y6
f2
データの読み込み②
データ形式
データは欠損フラグ以外は数値である
こと。外部のASCIIファイル(メモ帳で開
いて解釈できるファイル)に保存されて
いること。変数は500まで。
データはFreeフォーマットで，数値の間
は，スペース，タブ，カンマで区切られ
る。
FILE IS
FILE ISの後に，データの所在位置を書く
①データとファイルが同じ場所にある場合，
FILE IS ex3.1.dat;
②データとファイルが別の場所にあり，
c:\analysisにex3.1.datというデータファイル
がある場合
FILE IS c:\analysis\ex3.1.dat;
データの読み込み③
欠測データ
.(ドット)を欠測フラグとした場合，
Variableコマンドで，
.
変数x1は9と99が欠測フラグ，変数y
は1が欠測フラグのときには
MISSING ARE ethnic (9 99) y1
(1);
MISSING = ;
とする。
全ての変数で9が欠測フラグのとき
には，
MISSING ARE ALL (9);
データの読み込み④
相関・共分散行列の読み込み
DATA: FILE IS ex5.11.dat;
TYPE IS COVARIANCE;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y4;
DATA: FILE IS ex5.11.dat;
TYPE IS CORRELATION MEANS
STDEVIATIONS;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y4;
2.5
0.4 2.2
1.3 1.4 0.6 0.7
平均
0.9 1.4 1.9
1.2 1.0 1.6 0.9
標準偏差
1.5 1.6 2.0 3.0
1.0
0.4 1.0
0.9 0.5 1.0
0.5 0.6 0.7 1.0
相関行列
VARIABLEコマンド
TITLE: 独立変数が2つの重回帰分析
DATA: FILE IS ex3.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;
USEVARIABLES ARE y1 x1 x3;
MODEL: y1 ON x1;
y1 ON x3;
データファイルex3.1.datには変数が10
個(y1,y2,y3,y4,y5,y6,x1,x2,x3,x4)ある
が，分析ではそのうち3個(y1,x1,x3)を
用いることを宣言する。
TITLE: 独立変数が2つの重回帰分析
DATA: FILE IS ex3.1.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;
MODEL: y1 ON x1;
y1 ON x3;
とすると，どうなるか。
e
x1
y1
x3
パス解析①
TITLE: 独立変数が2つの重回帰分析
DATA: FILE IS ex3.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;
USEVARIABLES ARE y1 x1 x3;
MODEL: y1 ON x1;
y1 ON x3;
OUTPUT: STAND;
ONの右の変数から左の変数へパスが引か
れる。Y1 is regressed on x1
OUTPUT: STAND;は標準化推定値を出力
するためのオプション。R2も出力されるよう
になる。
e
x1
y1
x3
パス解析②
TITLE: 独立変数が2つの重回帰分析
DATA: FILE IS ex3.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;
USEVARIABLES ARE y1 x1 x3;
MODEL: y1 ON x1;
y1 ON x3;
OUTPUT: STAND SAMP;
e
x1
y1
x3
X1とx3の相関を表す指定も，誤差変数に関する指定もない→
X1とx3の相関はデフォルトで仮定され，SAMPを追加することで
出力されるSAMPLE STATISTICS(標本統計量)に出力される。
誤差変数はデフォルトで仮定され，誤差分散が自由推定される。
潜在的な外生変数(矢印が出る変数)間の相関も自動で設定さ
れる。やや迷惑。
パス解析③
TITLE: 独立変数が2つの重回帰分析
DATA: FILE IS ex3.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;
MODEL: y1 ON x1;
y1 ON x3;
OUTPUT: STAND SAMP;
MODELに登場しない変数y2, y3, y4, y5,
y6, x2, x4もモデルに含まれる変数に
なってしまい，(平均)・分散・共分散が推
定されてしまう。自由度が異なってしまい，
誤った適合度が出力される。
e
x1
y1
x3
パス解析の出力①(適合度)
TESTS OF MODEL FIT
Information Criteria
Chi-Square Test of Model Fit
Number of Free Parameters
Value
Degrees of Freedom
P-Value
3
0.000
0
0.0000
Chi-Square Test of Model Fit for the Baseline Model
Value
Degrees of Freedom
P-Value
Akaike (AIC)
5196.797
Bayesian (BIC)
5209.441
Sample-Size Adjusted BIC
5199.919
(n* = (n + 2) / 24)
596.506
2
0.0000
RMSEA (Root Mean Square Error Of
Approximation)
Estimate
90 Percent C.I.
CFI/TLI
CFI
TLI
1.000
1.000
0.000
0.000
0.000
Probability RMSEA <= .05
0.000
Loglikelihood
H0 Value
H1 Value
-2595.399
-2595.399
SRMR (Standardized Root Mean Square
Residual)
Value
0.000
パス解析の出力②(推定値)
MODEL RESULTS
Estimates
Y1
X1
X3
S.E. Est./S.E.
Std
StdYX
ON
1.070
3.234
0.096
0.099
11.113 1.070 0.274
32.555 3.234 0.803
Residual Variances
Y1
5.288
0.334
15.811
5.288
0.303
Estimatesは非標準化推定値
R-SQUARE
S.E.は標準誤差
Observed
Variable R-Square
Y1
0.697
Est/ S.E.の絶対値が1.96以上ならば5%で有意
Std パスの両側の変数のうち，潜在変数の分散
を1にしたときの半標準化解
StdYX パスの両側の変数の分散を1にしたとき
の標準化解
パス解析の出力③(標準化解)
半標準化解 Std
標準化解 StdYX
e
x1
e
x1
y1
x3
y1
x3
太枠で囲った変数の分散を
１とした場合の解
パス解析の練習問題①(モデルの記述)
問題：左下のパス解析を行うためには，
以下のスクリプトの？？？をどのように
記述すればよいか
DATA: FILE IS ex3.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;
USEVARIABLES ARE ？？？;
MODEL: ？？？
OUTPUT: STAND SAMP;
e1
x1
e3
y1
x2
y3
y2
x3
e2
パス解析の練習問題①答え
DATA: FILE IS ex3.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;
USEVARIABLES ARE y1-y3 x1-x3;
MODEL: y1 ON X1; y1 ON x2; y1 ON x3;
y2 ON X1; y2 ON x2; y2 ON x3;
y3 ON y1; y3 ON y2;
OUTPUT: STAND SAMP;
e1
x1
e3
y1
x2
y3
あるいは
y2
DATA: FILE IS ex3.1.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x4;
USEVARIABLES ARE y1-y3 x1-x3;
MODEL:y1 y2 ON x1 x2 x3;
y3 ON y1 y2;
OUTPUT: STAND SAMP;
x3
e2
パス解析の練習問題②(推定値)
問題：パス図中のパス係数・相関・誤差分散
(非標準化解)を推定値をもとにして埋めよ。
MODEL RESULTS
Estimates
Y1
X1
X2
X3
ON
Y2
X1
X2
X3
ON
Y3
Y1
Y2
ON
0.992
2.001
3.052
2.935
1.992
1.023
S.E. Est./S.E.
0.043
0.045
0.045
0.050
0.052
0.051
22.979
44.618
68.274
59.002
38.556
19.869
Y1
Y2
Y3
X1
X2
X3
X3
Covariances
Y1
Y2
17.468
11.460
19.975
1.037
2.468
3.419
17.138
21.031
3.380
2.340
1.121
Y3
31.821
3.065
4.112
2.679
X1
1.145
0.039
-0.058
X2
1.068
0.096
Covariances
X3
________
1.076
e1
0.603
0.824
Residual Variances
Y1
1.061
Y2
1.408
Y3
2.443
0.022
0.023
26.987
36.527
x1
e3
y1
x2
0.067
0.089
0.155
15.811
15.811
15.811
y3
y2
x3
e2
1.061
e1
-0.058
x1
2.443
0.922
2.935
0.039
e3
y1
0.603
2.001
x2
0.096
y3
1.992
3.052
x3
y2
0.824
1.023
e2
1.408
パス解析(従属変数が順序カテゴリカル)④
順序カテゴリカル
はい→2点
どちらでもない→１点
x1
u1
いいえ→０点
x3
DATA: FILE IS ex3.4.dat;
VARIABLE:NAMES ARE u1 x1 x3;
CATEGORICAL = u1;
MODEL: u1 ON x1 x3;
従属変数がカテゴリカルの場合には，デフォ
ルトの推定方法はWLSになる。このときに
はプロビット回帰を行っていることになる。推
定方法をMLにする/TYPE=LOGISTICにす
ると，ロジスティック回帰になる。
ANALYSIS:ESTIMATOR = ML;
または
ANALYSIS:TYPE = LOGISTIC;
パス解析(従属変数が順序カテゴリカル) ⑤
プロビット回帰の結果
Estimatesが大きいほど，独立
変数の値が大きくなるにつれて，
大きなカテゴリを取りやすくなる
と解釈する。
MODEL RESULTS
Estimates
U1
X1
X3
S.E. Est./S.E.
ON
1.023
2.474
0.121
0.224
8.460
11.028
x1
u1
x3
パス解析(従属変数が名義変数)⑥
名義変数
共分散構造分析Amos, Mplus編
に例があります。
携帯機種A→0
携帯機種B→１
携帯機種C →2
携帯機種C →3
TITLE: 独立変数が2つの場合の名義変
数に対する多項ロジスティック回帰分析の
例
DATA: FILE IS nomial.dat;
VARIABLE: NAMES ARE u1 x1 x2;
NOMINAL IS u1;
MODEL: u1#1 u1#2 u1#3 ON x1 x2;
U#4(4つ目のカテゴリ)の推定値は0とし
て，相対的な値が推定される。
X1:年齢
X2:前の機種を使った年数
パス解析(従属変数が名義変数)⑦
多項ロジスティック回帰の結果
Estimates S.E. Est./S.E.
U1#1 ON X1 -0.124 0.147 -0.845
U1#1 ON X2 0.535 0.181
2.954
U1#2 ON X1 -0.225 0.115 -1.962
U1#2 ON X2 -0.021 0.151 -0.138
U1#3 ON X1 -0.271 0.126 -2.154
U1#3 ON X2 -0.409 0.148 -2.763
Intercepts
U1#1
-0.314 0.247 -1.269
U1#2
0.626 0.193
3.250
U1#3
0.631 0.192
3.278
U#4(4つ目のカテゴリ)の推定値は0とし
て，相対的な値が推定される。
年齢が高いほど順に機種
4(0.000)・機種1(-0.124)・機
種2(-0.225)・機種3(-0.271)
を選択しやすい。
前の機種を使った年数が長
いほど順に機種1・機種4・機
種2・機種3を選択しやすい。
「年齢」と「前の機種を使った
年数」の影響を排除したとき
には、機種3・機種2・機種4・
機種1の順で選択される傾向
がある。
パス解析(欠測データ)⑧
DATA: FILE IS ex3.17.dat;
VARIABLE: NAMES ARE u y x;
CATEGORICAL IS u;
MISSING IS y (999);
ANALYSIS: TYPE = MISSING;
ESTIMATOR = MLR;
INTEGRATION = MONTECARLO;
MODEL: y ON x;
u ON y x;
変数yに欠測があり，999が代入されている。
ey
x
y
u
eu
パス解析その他⑧
• 従属変数が計数データ：ポアソン回帰
• 従属変数が打ち切りデータ：Censored
regression
確認的因子分析①(CFA)
TITLE: 観測変数が連続変数の場
合の確認的因子分析
DATA: FILE IS ex5.1.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6;
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
f1; f2;
y1
e1
y2
e2
BYの左の潜在変数から右の変数へパスが
引かれる。 F1 is measured by y1
y3
e3
デフォルトでは，各因子から引かれるはじめの因
子パタンは1に固定される。因子の分散は推定さ
れる。
y4
e4
y5
e5
y6
e6
F1とf2の間の相関は自動的に仮定される。
Y1からy6にかかる誤差変数も自動的に仮定される。
変数名; は，その変数の分散を推定することを表す。た
だし，本例の場合には，f1; f2;を書かなくとも，これらの
分散は推定される。
f1
f2
確認的因子分析②
(カテゴリカルCFA)
TITLE: 観測変数が順序カテゴリカ
ルデータの場合の確認的因子分析
(カテゴリカル因子分析)
DATA: FILE IS ex5.2.dat;
VARIABLE: NAMES ARE u1-u6;
CATEGORICAL ARE u1-u6;
MODEL: f1 BY u1-u3;
f2 BY u4-u6;
u1
f1
u2
u3
u4
f2
u5
推定法はロバストWLSになる。
ピアソンの積率相関係数ではなく，テ
トラコリック相関・ポリコリック相関を用
いて推定が行われる。
u6
確認的因子分析③
(2次因子分析)
TITLE: 2次因子分析
DATA: FILE IS ex5.6.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
y1 y2 y3
f3 BY y7-y9;
f4 BY y10-y12;
f5 BY f1-f4;
f1
y4 y5 y6
y7 y8 y9 y10 y11 y12
f2
f3
f5
f4
構成概念間のパス解析①
TITLE: this is an example of a SEM with
continuous factor indicators
DATA: FILE IS ex5.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
f3 BY y7-y9;
f4 BY y10-y12;
f4 ON f3;
f3 ON f1 f2;
y1
F1とf2は外生的な
潜在変数だから，共
分散が自動で設定
される。
y2
y7
y8
y9
y10 y11 y12
f1
y3
f3
f4
d3
d4
y4
y5
y6
f2
構成概念間のパス解析の出力①(適合度)
TESTS OF MODEL FIT
Information Criteria
Chi-Square Test of Model Fit
Number of Free Parameters
28
Value
Degrees of Freedom
P-Value
53.704
50
0.3344
Chi-Square Test of Model Fit for the Baseline Model
Value
1524.403
Degrees of Freedom
66
P-Value
0.0000
Akaike (AIC)
19349.919
Bayesian (BIC)
19467.928
Sample-Size Adjusted BIC
19379.055
(n* = (n + 2) / 24)
RMSEA (Root Mean Square Error Of
Approximation)
CFI/TLI
CFI
TLI
Estimate
90 Percent C.I.
0.997
0.997
0.012
0.000
0.032
Probability RMSEA <= .05
1.000
Loglikelihood
H0 Value
H1 Value
-9646.960
-9620.108
SRMR (Standardized Root Mean Square
Residual)
Value
0.029
構成概念間のパス解析の出力②(推定値)
MODEL RESULTS
Estimates
F1
Y1
Y2
Y3
F2
F1
S.E. Est./S.E.
Std
F2
Y4
Y5
Y6
BY
F3
Y7
Y8
Y9
BY
0.000
0.102
0.085
-0.030
0.055
-0.545 -0.034 -0.034
0.884
0.888
0.121
0.130
7.310
6.853
1.000
1.000
1.000
1.000
0.092
0.101
0.093
0.104
0.083
0.090
0.088
0.079
0.077
0.118
0.085
0.083
0.091
0.103
11.236
7.901
12.266
11.097
11.497
11.747
10.801
11.975
11.657
10.177
10.751
12.934
6.054
5.403
1.033
0.795
1.137
1.151
0.950
1.056
0.954
0.945
0.896
1.202
0.916
1.071
0.405
0.646
0.539
0.392
0.594
0.565
0.586
0.600
0.413
0.478
0.459
0.583
0.610
0.728
0.405
0.646
StdYX
BY
1.000
1.183
0.938
WITH
0.000 0.940 0.679
11.611 1.112 0.780
11.065 0.881 0.637
1.000
0.870
0.891
0.000
0.086
0.089
0.000 0.942 0.660
10.105 0.820 0.644
10.024 0.840 0.633
1.000
0.872
0.882
0.000
0.060
0.060
0.000 1.165 0.766
14.569 1.016 0.723
14.782 1.028 0.736
F4
BY
Y10
Y11
Y12
1.000
0.826
0.682
0.000
0.096
0.085
0.000
8.595
7.975
0.927
0.765
0.632
0.646
0.625
0.521
F4
F3
ON
0.473
0.057
8.342
0.595
0.595
F3
F1
F2
ON
0.563
0.790
0.072
0.086
7.849
9.160
0.454
0.639
0.454
0.639
Variances
F1
F2
Residual Variances
Y1
1.033
Y2
0.795
Y3
1.137
Y4
1.151
Y5
0.950
Y6
1.056
Y7
0.954
Y8
0.945
Y9
0.896
Y10
1.202
Y11
0.916
Y12
1.071
F3
0.550
F4
0.555
構成概念間のパス解析の出力③(推定値)
MODEL RESULTS
R-SQUARE
Observed
Variable R-Square
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
Y9
Y10
Y11
Y12
0.461
0.608
0.406
0.435
0.414
0.400
0.587
0.522
0.541
0.417
0.390
0.272
Latent
Variable R-Square
F3
F4
0.595
0.354
Estimates
F1
Y1
Y2
Y3
BY
F3
F1
F2
ON
S.E. Est./S.E.
Std
StdYX
1.000
1.183
0.938
0.000
0.102
0.085
0.000 0.940 0.679
11.611 1.112 0.780
11.065 0.881 0.637
0.563
0.790
0.072
0.086
7.849
9.160
0.454
0.639
0.454
0.639
Estimatesは非標準化推定値
S.E.は標準誤差
Est/ S.E.の絶対値が1.96以上ならば5%で有意
Std パスの両側の変数のうち，潜在変数の分散
を1にしたときの半標準化解
StdYX パスの両側の変数の分散を1にしたとき
の標準化解
標準化解
半標準化解 Std
y7
y8
f1
y3
y6
y2
f3
f1
y3
y4
y4
y5
y7
y9
y8
y1
y1
y2
標準化解 StdYX
f2
y5
y6
太枠で囲った変数の分散を
１とした場合の解
f2
f3
y9
構成概念間のパス解析②
f1とf2の間に相関を仮定したくない
場合
DATA: FILE IS ex5.11.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
f3 BY y7-y9;
y1
f4 BY y10-y12;
f4 ON f3;
y2
f3 ON f1 f2;
y3
f1 WITH f2@0;
y7
y8
y9
y10 y11 y12
f1
f3
f4
d3
d4
y4
@は固定母数を表す。
y5
y6
f2
MIMICモデル
DATA: FILE IS ex5.8.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3;
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
f1 f2 ON x1-x3;
f1 with f2;
f1とf2が，それらを測定するy1~y3
とy4~y6以外には影響を与えない
場合には， f1とf2の誤差d1とd2の
間の共分散はデフォルトで推定さ
れる。
y1
x1
DATA: FILE IS ex5.8.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3;
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
f1 f2 ON x1-x3;
y2
f1
d1
x2
d2
x3
f2
y3
y4
y5
y6
間接効果
DATA: FILE IS ex5.12.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y12;
TOTAL, TOTAL INDIRECT, SPECIFIC
INDIRECT, AND DIRECT EFFECTS
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
Estimates S.E. Est./S.E.
f3 BY y7-y9;
f4 BY y10-y12;
Effects from F1 to F4
Sum of indirect
0.254 0.044
5.702
f4 ON f3;
Specific indirect
f3 ON f1 f2;
F4
MODEL INDIRECT:
F3
F2
f4 IND f3 f2 f1;
F1
-0.013 0.024 -0.541
f4 IND f3 f1;
y7 y8 y9 y10 y11 y12
F4
F3
F1
y1
y2
y3
f1
0.563
0.473
f3
f4
d3
d4
-0.034
y4
y5
y6
f2
0.790
0.266
0.043
6.130
多母集団解析①
男性
女性
y1
f1
y1
y2
f1
y3
rg1
y4
f2
y5
y6
y2
y3
rg2
y4
f2
y5
y6
多母集団解析②
DATA: FILE IS ex5.14.dat;
VARIABLE:NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g;
Usevariables are y1-y6 g;
GROUPING IS g (1=male 2=female);
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
f1 with f2;
MODEL female:
f1 with f2;
VARIABLE:にグループを表す変
数を含める。
デフォルトで，
GROUPING is の後にグループを
f1とf2の分散は母集団ごとに推定される。
表す変数を記述する。
誤差分散は母集団ごとに推定される。
１つ目のMODEL:には各母集団で
構成するモデルを記述する。
f1とf2の共分散は母集団ごとに推定される。
2つ目のMODEL female:には母
集団間で異なる部分を記述する。
因子パタンは母集団間で等値になる。
多母集団解析③
DATA: FILE IS ex5.14.dat;
VARIABLE:
NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g;
Usevariables are y1-y6 g;
GROUPING IS g (1=male 2=female);
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
! f1 with f2;
MODEL female:
! f1 with f2;
!はコメントアウトを表す。
f1 with f2を除いても，デフォルトで独
立変数間の共分散は仮定されるので，
結果は前ページのスクリプトと同じ
多母集団解析③(推定結果)
Group MALE
F1
Y1
Y2
Y3
BY
F2
Y4
Y5
Y6
BY
F1
F2
WITH
Group FEMALE
1.000
1.015
0.680
0.000
0.021
0.019
0.000
47.435
36.626
F1
Y1
Y2
Y3
BY
1.000
1.002
1.004
0.000
0.018
0.019
0.000
55.461
53.821
F2
Y4
Y5
Y6
BY
2.426
0.183
13.238
F1
F2
WITH
3.067
2.934
0.219
0.207
13.995
14.196
Variances
F1
F2
Residual Variances
Y1
0.508
Y2
0.462
Y3
0.857
Y4
0.540
Y5
0.379
Y6
0.546
0.055
0.055
0.060
0.048
0.040
0.048
9.180
8.449
14.197
11.356
9.456
11.374
Variances
F1
F2
1.000
1.015
0.680
0.000
0.021
0.019
0.000
47.435
36.626
1.000
1.002
1.004
0.000
0.018
0.019
0.000
55.461
53.821
2.347
0.162
14.528
2.330
3.459
0.157
0.224
14.805
15.412
Residual Variances
Y1
0.548
Y2
0.568
Y3
0.494
Y4
0.617
Y5
0.495
Y6
0.501
0.049
0.050
0.035
0.049
0.044
0.044
11.253
11.298
14.279
12.544
11.288
11.338
多母集団解析(MIMIC)①
男性
女性
y1
x1
y2
f1
d1
x2
d2
x3
f2
y1
x1
y2
f1
y3
d1
y3
d2
y4
x2
y4
y5
y6
x3
f2
y5
y6
多母集団解析(MIMIC) ②
DATA: FILE IS ex5.14.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g;
GROUPING IS g (1=male 2=female);
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
f1 f2 ON x1-x3;
f1 with f2;
MODEL female:
ONの部分はデフォルトで母集団ごとに
f1 f2 ON x1-x3;
推定されるので，結局下のスクリプトでも
f1 with f2;
結果は同じ
DATA: FILE IS ex5.14.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g;
GROUPING IS g (1=male 2=female);
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
f1 f2 ON x1-x3;
MODEL female:
平均・多母集団解析①
男性
1
女性
y1
0
f1
1
y1
μ1
y2
f1
y3
rg1
y4
f2
1
0
y3
rg2
y4
y5
y6
y2
f2
1
μ2
y5
y6
平均・多母集団解析②
DATA: FILE IS ex5.14.dat;
VARIABLE:NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g;
1つ目の母集団の因子平均はデフォ
Usevariables are y1-y6 g;
ルトで0になる。
GROUPING IS g (1=male 2=female);
ANALYSIS: TYPE = MEANSTRUCTURE; 因子を測定する観測変数の切片は
MODEL: f1 BY y1-y3;
デフォルトで母集団間で等値になる。
f2 BY y4-y6;
[f1]; [f2];
MODEL female:
[ ]は平均あるいは切片を表す。
[f1]; [f2];
Group MALE
Means
F1
F2
Intercepts
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
0.000
0.000
2.149
2.155
1.368
1.640
1.624
1.617
0.000
0.000
0.081
0.082
0.058
0.081
0.080
0.081
0.000
0.000
26.400
26.158
23.727
20.248
20.252
19.933
Group FEMALE
Means
F1
-0.301
F2
-0.100
Intercepts
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
2.149
2.155
1.368
1.640
1.624
1.617
0.104
0.111
0.081
0.082
0.058
0.081
0.080
0.081
-2.902
-0.902
26.400
26.158
23.727
20.248
20.252
19.933
平均・多母集団解析③
DATA: FILE IS ex5.14.dat;
VARIABLE:NAMES ARE y1-y6 x1-x3 g;
Usevariables are y1-y6 g;
GROUPING IS g (1=male 2=female);
ANALYSIS: TYPE = MEANSTRUCTURE;
MODEL: f1 BY y1-y3;
f2 BY y4-y6;
![f1]; [f2];
MODEL female:
![f1]; [f2];
[f1]; [f2]; を書かなくとも，デフォル
トで， 1つ目の母集団の因子平均
は0になり，2つ目以降の因子平均
は推定される。
潜在曲線モデル①
赤ちゃんの体重の発達
e1
e2
0ヶ月
3ヶ月
e3
e4
6ヶ月
9ヶ月
発達の様子を少数の因子で
説明する。固定母数を利用
することで，因子の性質を決
める。
切片は0ヶ月時点での体重を
表す。傾き因子からのパス
係数が1つ違うと，(このモデ
ルでは)それは3ヶ月を表す。
「6ヶ月= i + 2×s + e2」
1
1
1
1
1
i
切片
2
0
S
傾き
3
潜在曲線モデル②
DATA: FILE IS ex6.1.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y11-y14;
MODEL: i s | y11@0 y12@1 y13@2 y14@3;
デフォルトで，
切片因子と傾き因子の平均・分散，両
者の間の共分散は推定される(切片因
子と傾き因子は外生的な潜在変数)。
観測変数の切片は0
e1
e2
e3
e4
0ヶ月
3ヶ月
6ヶ月
9ヶ月
1
(Mplusでは | はランダム係数を表す。)
1
1
1
i
切片
1
2
0
S
傾き
3
潜在曲線モデル③ (結果)
MODEL RESULTS
Estimates
I
|
Y11
Y12
Y13
Y14
S
1.000
1.000
1.000
1.000
S.E. Est./S.E.
Means
I
S
0.000
0.000
0.000
0.000
Intercepts
Y11
Y12
Y13
Y14
0.000
0.000
0.000
0.000
|
Y11
Y12
Y13
Y14
S
0.000
1.000
2.000
3.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
WITH
I
0.133
0.033
4.057
Variances
I
S
0.523 0.051 10.153
1.026 0.025 40.268
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.989 0.089 11.097
0.224 0.023
9.891
Residual Variances
Y11
0.475
Y12
0.482
Y13
0.473
Y14
0.545
0.059
0.040
0.047
0.084
7.989
11.994
10.007
6.471
潜在曲線モデル④ (別表現)
| を使わずに潜在曲線モデ
ルを記述する
DATA: FILE IS ex6.1.dat;
VARIABLE:NAMES ARE y11-y14;
ANALYSIS: TYPE = MEANSTRUCTURE;
MODEL:
i by y11@1 y12@1 y13@1 y14@1;
s by y11@0 y12@1 y13@2 y14@3;
[y11@0]; [y12@0]; [y13@0]; [y14@0];
[i]; [s];
e
1
e
2
e
3
e
4
0ヶ月
3ヶ月
6ヶ月
9ヶ月
1
1
1
1
i
切片
1 2
0
3
S
傾き
潜在曲線モデル⑤ (2次の項)
DATA: FILE IS ex6.9.dat;
VARIABLE: NAMES ARE y11-y14;
MODEL: i s q | y11@0 y12@1 y13@2 y14@3;
e1
e2
e3
e4
0ヶ月
3ヶ月
6ヶ月
9ヶ月
9
1
1
1
10
i
切片
1
S
傾き
4
1
2
3
0
q
2次
潜在曲線モデル⑥ (説明変数)
DATA: FILE IS ex6.10.dat;
VARIABLE:NAMES ARE y11-y14 x1 x2 a31a34;
USEVARIABLES ARE y11-y14 x1 x2;
MODEL: i s | y11@0 y12@1 y13@2 y14@3;
i s ON x1 x2;
e
1
e
2
e
3
e
4
0ヶ月
3ヶ月
6ヶ月
9ヶ月
1
1 1
1
i
切
片
x1母親
の体重
1 2
0
3
S
傾き
x2在胎
週数
潜在曲線モデル⑥(結果)
I
ON
X1
X2
S
0.555
0.731
10.119
13.019
e
2
e
3
e
4
0ヶ月
3ヶ月
6ヶ月
9ヶ月
ON
X1
X2
S
0.055
0.056
e
1
0.265
0.470
0.025
0.026
10.436
18.092
1
WITH
I
0.061
0.037
0.000
0.000
0.000
0.000
0.568
1.009
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.055 10.316
0.025 39.575
Residual Variances
Y11
0.554
Y12
0.696
Y13
0.580
Y14
0.703
I
1.071
S
0.193
0.074
7.459
0.056 12.496
0.057 10.169
0.100
7.010
0.103 10.438
0.023
8.292
Intercepts
Y11
Y12
Y13
Y14
I
S
1.666
di
0.568
1
1 1
1
i
切
片
0.731
0.555
x1母親
の体重
1 2
0
3
S
傾き
ds
1.009
1
0.265
0.470
x2在胎
週数
潜在曲線モデル⑦(結果)
6ヶ月=i + 2×s + e3
e
1
e
2
e
3
e
4
0ヶ月
3ヶ月
6ヶ月
9ヶ月
i=0.568+0.555母+0.731在+di
s=1.009+0.265母+0.470在+ds
1
6ヶ月=(0.568+0.555母+0.731在+di)
+ 2×(1.009+0.265母+0.470在+ds)
+ e3
di
0.568
6ヶ月時の期待値=
(0.568+0.555母+0.731在)
+ 2×(1.009+0.265母+0.470在)
1
1 1
1
i
切
片
0.731
0.555
x1母親
の体重
1 2
0
3
ds
S
傾き
0.265
0.470
x2在胎
週数
1.009
1
潜在曲線モデル⑧(個人間で異なる
測定時点)
DATA: FILE IS ex6.12.dat;
VARIABLE:NAMES ARE y1-y4 x a21-a24 a11-a14;
usevariables are y1-y4 x a11-a14;
e
TSCORES = a11-a14;
1
ANALYSIS:TYPE = RANDOM;
MODEL: i s | y1-y4 AT a11-a14;
0ヶ月
i s st ON x;
0ヶ月，３ヶ月，６ヶ月，９ヶ月の測定時
点は個人間で異なっているかもしれな
い。測定時点を表す変数がa11-a14
1
e
2
e
3
e
4
3ヶ月
6ヶ月
9ヶ月
1 1
1
i
切
片
X 在胎
週数
1 2
0
3
S
傾き
潜在曲線モデル⑨(結果)
MODEL RESULTS
Estimates
I
S.E. Est./S.E.
ON
X
S
0.701
0.055
12.740
0.335
0.027
12.289
ON
X
S
WITH
I
0.090
0.050
1.820
Y1
Y2
Y3
Y4
I
S
Intercepts
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.471 0.056
1.008 0.028
0.000
0.000
0.000
0.000
8.365
35.925
Y1
Y2
Y3
Y4
I
S
Residual Variances
1.211 0.161
1.168 0.147
0.818 0.101
1.265 0.185
0.741 0.122
0.160 0.032
7.526
7.964
8.112
6.825
6.060
4.975
Mplus add on
• これ以降の潜在構造分析(Latent Mixture
Analysis, LCA)とマルチレベル分析
(Multilevel Analysis)を行うためには，Mplus
のBaseソフトだけでなく，add on も購入する
必要があります。
潜在構造分析
• 潜在的な母集団(クラス)を探索する方法(質的な因
子)
• 多母集団解析で扱った母集団は明示的な母集団
• マーケティングの分野では顧客の分類にしばしば使
用される。
• Mplusでは
– 観測変数にカテゴリカルデータを扱うことが可能
– 2種類の潜在的な母集団を扱うことが可能
– 潜在的な母集団間でパス解析を行うことが可能(Latent
Transition Analysis, LTA)
セミナーデータの重回帰分析
DATA: FILE IS c14semidata.dat;
VARIABLE: NAMES ARE x1 x2 x3 x4
x5 x6 x7;
USEVARIABLES ARE x2 x5 x6 x7;
MODEL:
x5 ON x2 x6 x7;
2つの集団で，
①．プレゼンが満足度に与える影
響が異なるのではないか
②．満足度の切片は異なるので
はないか
③．そんな潜在的な因子は理解
度によってどの程度説明される
のだろうか。
セミナーデータ潜在構造分析①
②
2つの集団で，
①．プレゼンが満足度に与える影
響が異なるのではないか
②．満足度の切片は異なるので
はないか
③．そんな潜在的な因子は理解
度によってどの程度説明される
のだろうか。
③
①
セミナーデータ潜在構造分析②
DATA: FILE IS c14semidata.dat;
VARIABLE: NAMES ARE x1 x2 x3 x4
x5 x6 x7;
USEVARIABLES ARE x2 x5 x6 x7;
CLASSES = c (2);
ANALYSIS: TYPE = MIXTURE;
MODEL:
%OVERALL%
x5 ON x2 x6 x7; c#1 ON x2; !③
%c#2%
x5 ON x6; !①
②
③
①
%OVERALL%にはクラスで共通のモデルを記述する
c#1 ON x2; は③を指す。 c#1はｃの1つ目のクラスを指す。この回帰式はロジス
ティック回帰であり， c#2に対しては切片と傾きが0に固定される。
%c#2%にはクラス２がクラス1と異なる部分を記述する。ここではx6からx5への回帰
係数が2つのクラスで異なる(①)。
X5の切片は2つのクラスで異なることは明示されていないが，デフォルトでそのように
仮定されている (②)。
セミナーデータ潜在構造分析③(結果)
TESTS OF MODEL FIT
Loglikelihood
H0 Value
-186.501
H0 Scaling Correction Factor
0.962
for MLR
FINAL CLASS COUNTS AND PROPORTIONS FOR THE
LATENT CLASS PATTERNS
BASED ON ESTIMATED POSTERIOR PROBABILITIES
Latent
Classes
1
2
48.57661
69.42339
0.41167
0.58833
Information Criteria
Number of Free Parameters
9
Akaike (AIC)
391.002
Bayesian (BIC)
415.938
Sample-Size Adjusted BIC
387.487
(n* = (n + 2) / 24)
Entropy
0.856
適合度・解釈可能性・分類確
率により最適なクラス数を決
定する
クラス2よりも1の事後確率が高い人たちのク
ラス１に対する事後確率の平均は0.983，ク
ラス2に対する事後確率の平均は0.017
CLASSIFICATION OF INDIVIDUALS BASED ON THEIR
MOST LIKELY LATENT CLASS MEMBERSHIP
Class Counts and Proportions
Latent
Classes
1
2
45
73
0.38136
0.61864
Average Latent Class Probabilities for Most Likely Latent
Class Membership (Row)
by Latent Class (Column)
1
1 0.983
2 0.060
2
0.017
0.940
対角要素が大きい
ほど，分類がうまく
されている
セミナーデータ潜在構造分析④(結果)
MODEL RESULTS
Estimates
Categorical Latent Variables
S.E. Est./S.E.
C#1
X2
ON
-0.176
0.141
-1.247
0.224
0.506
0.443
Latent Class 1
X5
X2
X6
X7
Intercepts
C#1
ON
Intercepts
X5
0.143
0.008
0.101
0.055
0.079
0.071
2.598
0.101
1.434
0.729
0.308
2.365
Categorical Latent Variables
Residual Variances
X5
0.441
C#1
X2
0.060
ON
0.838
7.405
Latent Class 2
X5
X2
X6
X7
LOGISTIC REGRESSION ODDS RATIO RESULTS
ALTERNATIVE PARAMETERIZATIONS FOR THE
CATEGORICAL LATENT VARIABLE REGRESSION
ON
Intercepts
X5
0.143
0.132
0.101
2.688
Residual Variances
X5
0.441
0.055
0.129
0.071
0.548
0.060
2.598
1.025
1.434
4.908
7.405
Parameterization using Reference Class 1
C#2
X2
ON
Intercepts
C#2
0.176
-0.224
0.141
0.506
1.247
-0.443
C#1 ON x2が正の
場合には，x2が大
きいほどクラス1に
所属する確率が高
くなる。
Interceptsが正のと
きには，X2の値が0
のときには，クラス1
に所属する確率が
高い。
セミナーデータ潜在構造分析⑤(解釈)
C#1 ON X2 -0.176
「理解度」が評価されているほどクラ
ス2に所属しやすい
Latent Class 1
X5 ON X6 0.008
Latent Class 2
X5 ON X6 0.132
クラス2はクラス1に比べ
て、「プレゼン」が「満足
度」に大きく影響
Latent Class 1
Intercepts
X5
0.729
Latent Class 2
Intercepts
X5
2.688
「理解度」「プレゼン」「講師対処」が0
の場合に「満足度」を比較的高く評
価するクラス
成長データに対する潜在構造分析①
クラスごとに
１．切片の平均が異なる
２．傾き(体重の伸び方)が異なる
３．ある病気へのかかりやすさが
異なる
４．母親の身長が切片・傾きとと
もに，クラス所属確率に影響する
uは順序カテゴリカル変数
成長データに対する潜在構造分析②
DATA: FILE IS c14baby.dat;
VARIABLE: NAMES ARE u y1 y3 y4 x;
USEV = u y1 y3 y4 x;
CLASSES = c(2);
CATEGORICAL = u;
ANALYSIS:TYPE = MIXTURE;
MODEL:
%OVERALL%
i s | y1@0 y3@2 y4@3;
i s ON x; c#1 ON x;
%c#2%
[u$1];
uは順序カテゴリカル変数なので，%c#2%
で[u$1];とすると，クラス1と2でuの閾値が
異なることになる。
成長データに対する潜在構造分析③
Latent Class 1
Intercepts
I
3.570 0.039 90.972
S
1.974 0.022 90.612
Thresholds U$1 -1.059 0.206 -5.144
Latent Class 2
Intercepts
I
3.088 0.039 78.266
S
1.713 0.018 95.634
Thresholds U$1 0.839 0.161 5.226
Categorical Latent Variables
C#1 ON X
1.019 0.209 4.864
Intercepts C#1 -0.112 0.169 -0.665
クラス1(3.570)はクラス2(3.088)よりも出
生時の体重が重く発達が早い(1.974と
1.713)赤ちゃんが含まれ，ある病気には
かかり易い(-1.059と0.839) 。また、母親
の身長が高いほど、クラス1に所属する
傾向があります(1.019)
閾値はIRTの困難度パラメタと同じようなもの。
U$1はカテゴリ0とカテゴリ1の間の閾値であ
り，値が小さいほど，大きなカテゴリ(この場
合はカテゴリ1)をとり易い。
健康診断データの潜在推移分析
DATA: FILE IS c14health.dat;
2006年健康診
2007年健康診
VARIABLE: NAMES ARE u11-u13 u21-u23 x;
断項目
断項目
CATEGORICAL = u11-u13 u21-u23;
CLASSES = c1 (2) c2 (2);
ANALYSIS: TYPE = MIXTURE;
MODEL:
%OVERALL%
c2#1 ON c1#1 x; c1#1 ON x;
MODEL c1:
%c1#1%
2006年の健康・不健康が2007
[u11$1-u13$1*1] (1-3); c2#1 ON x;
%c1#2%
年の健康・不健康にどのように
影響するか
[u11$1-u13$1*-1] (4-6);
MODEL c2:
喫煙量(x)が両年の健康不健
%c2#1%
康にどのように影響するか
[u21$1-u23$1*1] (1-3);
%c2#2%
質的因子が複数ある場合両年で閾値を等値にすることで，
[u21$1-u23$1*-1] (4-6); には，MODEL c1などとし両年の健康・不健康クラスの意
味を同じにする
て，各質的因子に関する
モデルを記述する。
2段抽出モデル①
東京都の
小学生
小学校
A小
50名
B小
30名
・・・・・
N小
・・・・・
40名
(１次抽出単位)
小学生(標本)
(２次抽出単位)
2段抽出モデル②
世界の
時計
ブランドA
A1
A2
ブランドB
A3
・・・・・
・・・・・
ブランド
ブランドN
N1
N2
N3
個々の時計
2段抽出モデル③
データは，
2段抽出モデルの分析から，何が分
かるか？
切片・パス係数を1つの値ではなく，
1次抽出単位間で値がバラつく因子
として捉えることで
→１次抽出単位間の切片・パス係
数の分散が分かる(ブランド間の切
片・パス係数の分散→ブランド間で
切片・パス係数がどれくらいバラつ
くのか)
→ １次抽出単位間で異なる切片・
パス係数に対して(パス解析・因子
分析・潜在構造分析などの)分析を
行うことが可能
個々の時計レベルでは
売り上げ(x5)・機能性評価(x1)・デザイン評価
(x2)の３変数
ブランドレベルでは
ブランドイメージ(w)の１変数
Within
1次抽出
単位内
Between
1次抽出
単位間
X1
機能性
e
X2
デザイン
y
売り上げ
ey
Ｗ
イメージ
Ｙ
切片
e1
e2
s1
傾き
s2
傾き
2段抽出モデル④
• ２段抽出モデルでは，分散共分散行列を１次
抽出単位内の分散共分散行列と１次抽出単
位間の分散共分散行列に分けて分析を行う。
• １次抽出単位内と１次抽出単位間それぞれで
モデルを構成する。
• １次抽出単位内の構造と，１次抽出単位間
の構造を検討することが可能
2段抽出モデル④(1次抽出単位内の
モデル)
1次抽出単位内のモデル
Within level
X1
機能性
e
X2
デザイン
y
売り上げ
見た目は，売り上げを機能性とデ
ザインで説明する重回帰分析で
す。
●はランダムな係数を表す。ここ
では，売り上げの切片と2つの回
帰係数がランダムになる。ランダ
ムな係数とは，値が1次抽出単位
(学校・ブランド)ごとに異なる係数
のこと。
売り上げ=μb+α1b×機能性+α2b×デザイン+e
μb, α1b, α2b は b(1次抽出単位，ブランド)ご
とに値が異なる切片・回帰係数
μb, α1b, α2b は1次抽出単位間の
分析で因子として扱われる。
1次抽出単位間の分析ではμb,
α1b, α2b を変数としてモデルに組
み込むことが可能。
2段抽出モデル⑤(1次抽出単位間の
因子として表現されるy, s1,
モデル)
1次抽出単位間のモデル
s2をwが説明している。
Between level
Ｗ
イメージ
ey
βy
Ｙ
切片
e2
ブランドイメージの高低に
よって，機能性が売り上げ
に与える影響が異なるか
βs2
βs1
e1
ブランドイメージの高低に
よって，切片が異なるか
s1
傾き
μy
１
s2
傾き
μs1
１
μs2
１
ブランドイメージの高低に
よって，デザインが売り上
げに与える影響が異なるか
y(μb) = μy + βy×w + ey
売り上げのランダム切片μbは y
S1(α1b) = μs1 + βs1×w + e1
機能性からのランダム回帰係数α1bは s1
S2(α2b) = μs2 + βs2×w + e2
デザインからのランダム回帰係数α2bは s2
で表されている。
1次抽出単位間の変数はw
2段抽出モデル⑥(データ)
y(売上) x1(機能) x2(デザイン)
0.832
-0.468
2.714
-1.063
-0.752
-0.826
1.685
-0.454
0.185
0.080
-0.435
-2.587
-2.613
-1.385
0.382
-0.522
-1.464
2.930
0.310
0.266
2.238
1.163
-1.670
-0.242
0.316
-1.048
2.683
-1.512
1.478
0.468
0.359
-0.758
2.456
-0.070
1.473
-0.154
0.295
1.856
2.459
-0.191
0.338
-0.537
1.516
-0.510
2.592
w(イメージ) clus(ブランド)
0.939
0.939
0.939
-1.165
-1.165
-1.165
-1.165
-1.165
-1.165
-1.165
-1.165
-1.165
-0.944
-0.944
-0.944
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
2段抽出モデル⑦
DATA: FILE IS c14watch.dat;
VARIABLE:NAMES ARE y x1 x2
w clus;
WITHIN = x1 x2; BETWEEN = w;
CLUSTER IS clus;
ANALYSIS:TYPE = TWOLEVEL
RANDOM;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
%WITHIN%
s2 | y ON x1; s1 | y ON x2;
%BETWEEN%
y s1 s2 ON w;
WITHINはブランド内の変数を指定します。
ここではx1「機能性」とx2「デザイン」を指し
ます。
BETWEENはブランド間の変数を指し，ここ
ではw「ブランドイメージ」になっています。
WITHINで指定した変数はBETWEENでは
使用されず，逆にBETWEENで指定した変
数はWITHINでは使用されません。
WITHINでもBETWEENでも指定されな
かった変数は，両方で使用されます。
CLUSTER IS clusは、個々のブランドを識
別する変数です。ブランドのIDと考えてくだ
さい。2段抽出モデルでは
TYPE=TWOLEVELとします。
2段抽出モデル⑧
DATA: FILE IS c14watch.dat;
X1
VARIABLE:NAMES ARE y x1 x2
Within
機能性
w clus;
1次抽出
WITHIN = x1 x2; BETWEEN = w;
単位内
X2
CLUSTER IS clus;
デザイン
ANALYSIS:TYPE = TWOLEVEL
RANDOM;
Ｗ
ALGORITHM = INTEGRATION;
ey
イメージ
MODEL:
Between
%WITHIN%
1次抽出単
s2 | y ON x1; s1 | y ON x2;
位間
Ｙ
%BETWEEN%
e1
切片
y s1 s2 ON w;
e
y
売り上げ
e2
s1
傾き
%WITHIN%では「機能性」と「デザイン」から「売り上げ」への回帰係数がブラン
ドによって異なることがモデル化されています。ランダム回帰係数を表す潜在変
数はs1とs2です。切片はデフォルトでランダム切片とされ、%BETWEEN%では
潜在変数yとして表現されます。%BETWEEN%ではランダム切片とランダム回
帰係数がブランドイメージ説明されることを表します。
s2
傾き
2段抽出モデル⑨(推定結果)
Within Level
Residual Variances
Y
1.046
0.116
8.994
e
Between Level
S1
ON
W
0.152
0.094
1.620 βs1
S2
W
0.827
0.144
5.760 βs2
0.459
0.147
3.117
Y
ON
ON
W
Intercepts
Y
S2
S1
-0.004 0.158
0.656 0.139
0.354 0.072
Residual Variances
Y
0.818 0.189
S2
0.888 0.229
S1
0.006 0.054
βy
μy
-0.026
4.725 μs1
4.927 μs2
4.327
3.875
0.113
「ブランドイメージ」の影響を排除したとき
には、「売り上げ」の切片は-0.004，「機能
性」が1単位上昇したときには「売り上げ」
は0.354上昇し、「デザイン」が1単位上昇
したときには「売り上げ」は0.656上昇する
と解釈されます。つまり、ブランドイメージ
を抜きにして考えれば、「機能性」よりも
「デザイン」が売り上げに影響するというこ
とです。
ey
e2
e1
Between LevelのS1 ON Wは「デザイン」
から「売り上げ」への回帰係数を「ブランド
イメージ」がどのように媒介するかを表し
ます。ここでは正の値なので、「ブランドイ
メージ」が高いほど「デザイン」から「売り
上げ」への回帰係数は大きくなると解釈さ
れます。「機能性」の効果にも「ブランドイ
メージ」は影響するようですが、有意では
ありませんでした。
潜在構造を加味した2段抽出モデル
Within levelあるいは
Between levelに対して潜
在構造分析を行う。
例えば，Between levelに
対して潜在構造分析を行
うと，ブランドイメージが傾
きをよく媒介するクラス，あ
まり媒介しないクラスなど
が抽出されることが期待さ
れる。
Within
1次抽出
単位内
Between
1次抽出単
位間
X1
機能性
e
X2
デザイン
y
売り上げ
ey
Ｗ
イメージ
Ｙ
切片
e1
C
e2
s1
傾き
s2
傾き
Tips for using Mplus
• Mplusに慣れるために
– 解が分かっている分析例をMplusで再分析
– マニュアルのExampleを活用する
– マニュアルはMplusのHPから無料ダウンロード
可能
• 少し慣れてきたらMplusのHPを利用する
– Mplus Discussionで調べたいことを検索する
– 多数の論文
• 思い切ってMuthenにメールする
Modelコマンドのまとめ
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
ONの右の変数から左の変数へパスが引かれる。
BYの左の潜在変数から右の変数へパスが引かれる。
変数名; はその変数の分散を推定することを表す。
共分散・相関はWITHで示すが，外生変数間の相関はデフォ
ルトで仮定される。
@は固定母数を表す。
[ ]は平均あるいは切片を表す。
* は初期値を表す。
| はランダム係数を表す。
名義変数のカテゴリは#で表す。
順序カテゴリカル変数の閾値は$で表す。

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