河川工学－流出解析補足－

河川工学
－流出解析その2－
貯留関数法，タンクモデル，キネマ
ティックウエイブ法
昼間コース
選択一群２単位
朝位
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タンクモデル
貯留関数法
キネマティックウエイブ法
タンクモデル
R（降水量）
h（貯留高）
l（流出係数）
q（流出流量）
q  lh
dh
 Rq
dt
←流出流量と貯留高の関係式
←タンク内の水の連続式
（実際のタンクでは流出流量はトリチェリの定理から hの平方根に比例する．タ
ンクモデルは概念モデルである．）
（注意：ここでは降水量，流出流量は速度の次元を持つ物理量として考えている）
dh
 Rq
dt
R=0とする（すなわち降水量0）
dh
 q
dt
dh
 lh
dt
この常微分方程式の一般解は
流出流量
ある物理量の減少率がその物理量
の現存量に比例する。
（ウラニウムなど放射性物質の半減
期などもその一例）
h  C exp(lt )
q  Cl exp(lt )
Cは積分定数
q  Cl exp(lt )
q
ハイドログラフの逓減部分を表している
t
タンクを多段あるいは流出穴を複数にしたり多段にすることによって
直接流出と基底流出を同一のモデルで表現可能．
有効雨量を用いなくてよい（観測雨量をそのまま用いる）．
パラメータ設定に労力，工夫，経験が必要．
3段タンクモデルの一例
R
l1
q1=l1(h1-l1)
表面流出 h1
l2
l1
l2
q2=l2(h1-l2)
ある時刻の流出量
q  q1  q2  q3  q4
a1
浸透
次の時刻の貯留高
i1=a1h1
l3
中間流出 h2
q3=l3(h2-l3)
l3
h2new  h2  i1   q3  i2 
a2
浸透
i2=a2h2
h3new  h3  i2   q4  i3 
l4
地下水流出
h3
a3
浸透
h1new  h1  R   q1  q2  i1 
l4
i3=a3h3
q4=l4(h3-l4)
（注意：ここでは貯留高，降水量，
流出量，浸透量の次元は長さの次
元に統一している）
p.51 演習問題【4】
h1n
h2n
R
0.12
h1
30mm
q1=0.12(h1-30)
q2n  0.06(h1n 10)
q2=0.06(h1-10)
q3n  0.09(h2n  2)
0.06
10mm
q1n  0.12(h1n  30)
i1n  0.05h1n
i2n  0.04h2n
0.05
i1=0.05h1
0.09
h2
2mm
q2=0.09(h2-2)
0.04
i2=0.04h2
（注意：ここでは貯留高，降水量，
流出量，浸透量の次元は長さの次
元に統一している）
qn  q1n  q2n  q3n
h1n1  h1n  Rn   q1n  q2n  i1n 
h2n1  h2n  i1n   q3n  i2n 
n+1→n
h1n1  h1n  Rn   q1n  q2n  i1n 
1段目
タンク
の上部
1段目の穴か
タンクらの流
降水量の水位出流量
時刻
time
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R
0
15
20
10
5
0
0
0
0
0
h1
1段目
タンク
の下部
の穴か
らの流
出流量
q1
q2
2段目
タンク
2段目
タンク 2段目の穴か
への浸タンクらの流
透量の水位出流量
i1
q  0.12(h  30)
n
1
qn  q1n  q2n  q3n
i1n  0.05h1n
n
1
q2n  0.06(h1n 10)
h2
q3
2段目
タンク
から深
層への全流出
浸透量量
i2
i2n  0.04h2n
q3n  0.09(h2n  2)
h2n1  h2n  i1n   q3n  i2n 
all
貯留関数法
（1段タンクモデルの特別な場合と考えることができる）
R（降雨量）
S（貯留高）
Q（流出流量）
S  KQP
dS
R Q 
dt
←流出流量と貯留高の関係式
←タンク内の水の連続式
流域の貯留効果
R,Q
Q
R
減水時
Qp
Q
t
Tp
増水時
S
Sp
降水と同時に流出が始まる場合（貯留効果なし）
R,Q
Q
R
減水時
S  KQ t  Tl 
流出の遅れ時間
Qp
Q
Tp
t
P
Sp
増水時
流出が降り始めから遅れて始まる場合（貯留効果あり）
S
キネマティックウエイブ法（kinematic wave method）
運動学波解析法
降雨（有効雨量）
等価粗度法
河道を流
準定常流解析法
れる河川
流
（一様幅広長方形断面水路の場合）
連続の式
h q
 r
t x
斜面にそって河道に
流れ込む斜面流
運動方程式
この二式を用い
て解析を行う
q vq
h
gn2q2

 gh  ghi0  7/3  0
t x
x
h
省略
i0 5/3
q
h
n
rは斜面への有効雨量強度
nは斜面流の場合は等価粗度（河川流ではマニングの粗度係数）

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