Taller 6 - WordPress.com

Section 4.7
Variable-Coefficie
Ecuaciones diferenciales Grupo 3
EXERCISES
Taller
6.
4.6
ﬁnd a general solution to the differential
1. Encuentre la soluci´
on general de In
laProblems
ecuaci´on1–8,
diferencial
equation using the method of variation of parameters.
1. y– y sec t
2. y– 4y tan 2t
3. y– 2y¿ y e t
4. y– 2y¿ y t 1e t
5. y– 9y sec2 A 3t B
6. y– A u B 16y A u B sec 4u
7. y– 4y¿ 4y e 2t ln t
8. y– 4y csc2 A 2t B
16. y– 5y¿ 6y 18t 2
1
1
17. y– 2y tan 2t e t
2
2
18. y– 6y¿ 9y t 3e 3t
19. Express the solution to the i
1
y– y ,
y A1B
t
using deﬁnite integrals. Usi
(Appendix C) to approxima
approximation for y(2) to tw
20. Use the method of variation o
In Problems 9 and 10, ﬁnd a particular solution ﬁrst by
2. Una masa que pesa 2 lb alarga 6 pulgadas un resorte. Si se tira hacia abajo la masa otras 3
undetermined coefﬁcients, and then by variation of parapulgadas m´
as y luego se suelta, y si no hay resistencia del aire, determine la posici´on de la masa y A t B c1 cos t c2 sin t
meters. Which method was quicker?
en cualquier instante t. Encuentre la frecuencia, el periodo y la amplitud del movimiento.
is a general solution to the d
9. y– y 2t 4
2t
3. Un resorte se alarga 10 cm por la10.acci´
o
n
de
una
fuerza
de
3
N.
Del
resorte
se
cuelga
una
masa
2x– A t B 2x¿ A t B 4x A t B 2e
y– y f A t B ,
de 2 Kg y se sujeta tambi´en a un amortiguador viscoso que aplica una fuerza de 3 N cuando la
where f A t B is a continuous
velocidad de la masa es de 5 m/s.InSiProblems
se tira hacia
masa 5solution
cm portodebajo
de su posici´on
11–18,abajo
ﬁnd alageneral
the differ[Hint: Use the trigonometri
de equilibrio y se le imprime una ential
velocidad
inicial hacia abajo de 10 cm/s, determine su posici´on
equation.
sin
t cos s sin s cos t .]
en cualquier instante t. Encuentre
on de la cuasifrecuencia natural
y tan 2 t µ y la raz´
11.lay–cuasifrecuencia
21. Suppose y satisﬁes the equa
del movimiento no amortiguado correspondiente.
12. y– y tan t e 3t 1
et subject to y(0) 1 and
A 2t B 0 +ku = 0 est´
4yon
mu
sec004+γu
13.lay–ecuaci´
4. Suponga que el sistema descrito por
a cr´ıticamente amortiguado
y(0.2) to within 0.0001 b
y que las condiciones iniciales son
(0)3 =
on para mating
u00
B u0sec
the integrals in the
y– A =
14.u(0)
uB u
0 y>A u0,
u u00 . Determine una condici´
que asegure que la masa pasa por15.suy–
posici´
n 3desec
equilibrio
es de que se suelta.
formula.
y o
t t 2 despu´
1
3
5. Una masa de 5 Kg estira 10 cm un resorte. Sobre la masa act´
ua una fuerza externa de 10 sin(t/2)
N y se mueve en un medio que le imparte una fuerza viscosa de 2 N, cuando la velocidad de la
masa es de 4 cm/seg. Si la masa se pone en movimiento a partir de su posici´on de equilibrio con
una velocidad inicial de 3 cm/seg, determine la posici´on de la masa en cualquier instante t.
4.7
VARIABLE-COEFFICIENT EQUATIONS
The techniques of Sections 4.2 and 4.3 have explicitly demonstrated t
homogeneous constant-coefﬁcient differential equation,
(1)
ay by cy 0 ,
are deﬁned and satisfy the equation over the whole interval (q, q
tions are combinations of exponentials, sinusoids, and polynomials.
The variation of parameters formula of Section 4.6 extended th
constant-coefﬁcient problems,
(2)
ay by cy ƒ(t) ,
yielding solutions valid over all intervals where ƒ(t) is continuous (ensu
(10) of Section 4.6 containing ƒ(t) exist and are differentiable). We cou
indeed, it is debatable what meaning the differential equation (2) wou
f(t) is undeﬁned, or discontinuous.

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