1. Determine el rango de la siguiente m

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ESCUELA POLITECNICA
NACIONAL
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EJERCICIOS DE ALGEBRA
LINEAL
GRUPO 7(entrega 26-05-2015)


1 1 1
1. Determine el rango de la siguiente matriz  2 −2 1 
0 −1 1
2. Determine si los siguientes conjuntos son espacios vectoriales
(a) D[0, 1] = {f : f es diferenciable} con las operaciones (f + g)(x) = f (x) + g(x) y (αf )(x) = α[f (x)]
√
√
umeros reales usual y la multiplicaci´on por escalar
(b) Q( 2) = a + b 2 : a, b ∈ Q bajo la suma de n´
s´
olo para escalares racionales.
(c) {f ∈ C[0, 1] : f (0) = f (1) = 0} bajo las operaciones de (a).
1 α
(d)
: α, β ∈ R con las operaciones de matrices de suma y multiplicaci´on por escalar.
β 1
(e) {A ∈ Mn×n (R) : At = A} bajo la suma y multiplicaci´on por escalar usuales.
a b 0
3. Determine si el conjunto W de matrices de 2 × 3 que tienen la forma
donde a,b,c y d son
0 −c d
n´
umeros reales arbitrarios. Es un subespacio vectorial de las matrices de 2 × 3 con la suma y producto
por escalar usuales.
4. Determine si el vector v = (2, 1, 5) es una combinacion lineal de los vectores
v1 = (1, 2, 1), v2 = (1,0, 2), v3 = (1, 1, 0)
5. Dados los siguientes vectores en P2 ,
v1 = 2t2 + t + 2, v2 = t2 − 2t, v3 = 5t2 − 5t + 2, v4 = −t2 − 3t − 2
determine si el vector u = t2 + t + 2 pertenece a gen {v1 , v2 , v3 , v4 }

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