Nombre: No. de L:_______Salón

Nombre: __________________
No. de L:_______Salón:______
Guía Final de Ejercicios de Matemáticas V. Resolver de manera separada, por unidades. Recorta y
pega c/sección de las unidades y resuélvelas con cuidado a lápiz y enmarca todos tus resultados con
pluma de color. Todas las gráficas con plumas de color.
UNIDAD I : RELACIONES Y FUNCIONES:
1. Si A= {1,3,4,5}
B={2,3,4}
¿ (AxB)
(BxA) ? Traza la gráfica.
2. Sea la ecuación: y = x – 3 , dar dominio, contradominio y gráfica y dar la relación R.
3. Sea la relación R={(x, y)/ ε RxR, x>-1 , y< 3} , dar dominio, contradominio y gráfica
4. Sea la relación: R1 ={(-1,-1),(1,1),(3,3),(5,5)}, traza la gráfica, da el dominio y contradominio por
extensión y por comprensión.
5. Define relación y función.
6.
En las ecuaciones y= 2x2 +3 ,
x=3y2 , explica cuál es función y porqué. Grafica.
7. Define en pocas palabras que es una función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.
8. En los siguientes diagramas, establece la relación entre ellos para que uno de ellos sea una función
inyectiva, otro suprayectiva y otra biyectiva, y explica porqué:
A
B
f
Lola
Cata
Pepa
A
Maestra
Abogad
a
Médica
Ingenier
a
Argelia
Francia
Inglater
ra
A
A
Mercedes
Renault
Ferrari
f
B
f
Francés
Inglés
B
f
B
Italia
Alemania
Francia
Popocateptl
Kilawea
Pico de
Orizaba
Vesubio
México
EU
7. a) De la sgte. función combinada da la gráfica, dominio y contradominio, y da las imágenes para
x = 0, x = 1, x = 3
f(x) = - 3x + 1 si x e [-5, 2)
2x - 5
si x e [ 2 , 7]
b) De la sgte. función combinada da la gráfica, dominio y contradominio, y da las imágenes para:
f(x) =
x2 – 16
x +4
si x < 0
si x > 0
8. De las siguientes funciones: a) f(x) = 2x2 + 8
g (x)= x2 - 1
g(x) = 4x
b) f(x)= x2 – 3
c) f(x) = 1
x3
x
g(x) =
Dar: (f+g)(x), (fg)(x) , (f/g)(x) , (1/f)(x) , (fog)(x), (gof)(x), (fof)(x), (fof)(x) , (gog)(x) y
sus dominios.
9. Obtener la función inversa de las siguientes funciones, y comprobar con fog(y) o con gof(x):
1
a) f(x) = 5x – 1
b) f(x)= 2 x  1
c) f(x)=
d) f(x)=
3x  2
x
5
2
10. Graficar: a) la función recíproca f(x)= 2
y decir si son
b) la función valor absoluto: f(x)= 2x ,
x
continuas o discontinua
crecientes o decrecientes
UNIDAD II: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:
1. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos, NO T. de Pitágoras:
a)
e = 20 cm
b) U
T
s=_____
E
F
f=_______
g=_______
<E = 35°15’’
<F =_______
G <G =_______
S
t= 18 cm
u= 30 cm
<S=_____
<T=_____
<U=_____
2. Resuelve los problemas, haz un dibujo para cada uno de ellos.
a) Un triángulo equilátero está inscrito en una circunferencia de 7 cm de radio, obtén la longitud del lado.
b) Calcular la altura de un triángulo isósceles, si su base mide 15 cm, y el ángulo desigual mide 38°.
c) Desde lo alto de un faro de 200 m de altura, se observa a una embarcación con un ángulo de depresión de
15° 12'’, calcular la distancia del faro a la embarcación.
3. Traza los triángulos notables y sus funciones, el círculo unitario con toda la información en él.
4. Grafica las siguientes funciones, obtén la amplitud y la frecuencia. Dominio y rango.
a) y = 3sen2x
b) y = 2cos (x + 1)
c) y = tan 1 x
d) y = 2 sen x + 1
2
e) y = 3sen (x+ 1)
5. Mediante la ley de Senos y la ley de Cosenos, resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos y problemas:
a)
b)
C
c) A
C
a= 11cm
A
B
a= 5 cm
b= 12 cm
c= 10 cm
<A=______
<B=_______
C <C=_______
A
6. Demuestra las siguientes expresiones:
a) cos x tan x + sen x = 2 cos x
tan x
a=______
b= 6.5cm
c= 4.3 cm
<A= ______
<B = 68°26’
B <C=______
b) __sen γ___
cos γ cot γ
b= _____
c= 14cm
<A=_____
<B= 34°17’
<C=______
B
= tan2 γ
7. A través de la suma de 2 ángulos, resta, ángulo duplo o ángulo mitad, obtener: sen 105°, cos
15° , tan 75°
8. Transformar:
a) 7.34 rad=___________°
d) 70° 15’=____________ rad
b) 256° 33’ =_________rad
e) 420° =_________ π rad
c) 240° =_________π rad
9. Obtén seno de 120° y tan 15° a través de 2 de las fórmulas de suma, resta, ángulo duplo o ángulo mitad. (No puedes
repetir fórmulas)
10. A través de identidades trigonométricas, demostrar las siguientes expresiones:
a)
2 - sen2θ – cos2 θ = sec θ
2cos θ
2
b)
sen θ___
= tan2 θ
cos θ cot θ
c) sen θ cot θ + cos θ = 2cos2 θ
sec θ
d) cos x _
1 + senx
+ tan x
= sec x
e) cos x tan x + sen x = 2 cos x
tan x
f) __sen γ___ = tan2 γ
cos γ cot γ
UNIDAD III: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
1. Resuelve las ecuaciones exponenciales y logarítmicas siguientes:
a) log6 x + log6 (x – 1) = 1
b) 82x – 3 = 1 - 3
c) log 5 – 2log 10 + 5log2
= log x
16
d) log (x2 – 3) = 0
1
f) 16-3x – 3 =  
2
i) 100
2x-2
= 0.001
 10 

3
l) 0.3  
x2
e) ln (x2 -1) – 2ln( x – 1) = 5
3
 1 
g) 258x+4 = 

 125 
 5
j)  
 21 
( x – 1)
2x
2 y 4
 4.2
1
9
m) 9   
x2
2x
2
h)  
3
y 3
 1.5
4 a 3
10-x-7 = (0.01)-2x+3
k)
3 x 10
a2
 1 

 64 
n) 4  
x2
3
2. Grafica y da el dominio:
a) f(x)= 2ln (x+1)
b) f(x) = 4log(x+1)
3. Resuelve los problemas:
a) La población N(t) en millones de habitantes de EU, t años después de 1980, puede aproximarse
mediante la fórmula N(t)= 233e0.007 t. ¿ Cuándo se duplicará la población con respecto a la de 1980?
b) La corriente I en un circuito eléctrico simple en el instante t, es: I = 20e-Rt / L , donde R es la
resistencia y L la inductancia, despeja t.
4. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas:
a) 203x + 2 = 10x -2
b) 7 x
2
10
 7 7 x
c) 5x+2 =
1
25
d)
2
 
3
x2
 (1.5) 2 x
5. Grafica y da el dominio:
a) f(x) = 2ln (x+2)
b) f(x) = 3x +1
c) f(x) = log ((x-5)(x + 3))
6. La fórmula W(t) = W0 ek t describe el primer mes de crecimiento de cultivos como la soya, maíz,
etc.
W(t) es el peso total en mg, W0 es el peso en el día del brote y t es el tiempo en días. Si k=0.2 y
W0 = 68mg para una especie de soya, predice el peso al final de 30 días, construye la gráfica para al
menos 5 tiempos diferentes.
7. Resuelve las ecuaciones:
a) 2log3 x = 3log3 5
= ln ( 2 – x )
d) 1 log (2x – 6) – 1 log 2x = log 4
1) = ln 10 - ln 2
2
2
b) ln x = 1 – ln (x + 2)
e) log 3 – log (8x -2) = -1
c) ln (-4 – x ) + ln 3
f) ln (x + 6) – ln( x –
UNIDAD IV: SISTEMAS DE COORDENADAS.
1. Encuentra el Perímetro y Area del triángulo cuyos Vértices son A(-4,4), B(1, -5) y C(3, 6).
2. Determina las coordenadas del Baricentro del ejercicio # 2.
3. a) El triángulo U(-1,-3), V(2, -4), W(3, 6), ¿serán triángulos rectángulos? Halla su área por 2
métodos diferentes.
b) El triángulo A(2, 4), B(-1, 1), C(4, -4)
4. Halla las longitudes de las alturas trazadas desde el vértice D y desde el vértice F, del triángulo
cuyos vértices son:
D(-4, 10), E(-1, 1) y F(5, 2)
5. De la siguiente figura cuyos vértices son A(3, 5), B(4, 0), C(9, 3) y D(8, 8), halla su área, y
determina las coordenadas del centro de la figura.
6. a) Halla las coordenadas del punto P(x, y) que divide al segmento de recta cuyos pts. extremos son
P1(-4,1) y P2(5, -8) con una razón = 2.
b) Halla las coordenadas del punto Q(x, y) que divide al segmento de recta cuyos pts. extremos
son A(-1,-2), B(-6, 8) con una razón = 1/3
8. a) El pto. P(6, 1) es el pto que divide al segmento P1P2 , si P1(-6, -4), encuentra P2, si r= ½
b) Hallar las medianas del triángulo R(-2, 5), S(-7, 2), T(5, 4), trázalas con pluma de color y
encuentra el baricentro.
9. Dado el paralelogramo A(0, 1), B(5,1), C(3, 5) , D( 8, 5), demuestra que es rombo y obtén su
área por 2 métodos
diferentes.
10. Hallar una familia de 4 rectas: a ) con m = -1/2
b) que pase por el pto P(1,-6)
UNIDAD V: LA RECTA:
1.Del triángulo M(4, 4), N(-4, -1), P(12, -3)
Calcula el circuncentro y el ortocentro. Traza las mediatrices y alturas y ubica con colores
diferentes cada punto respectivo.
2. Calcula el ángulo agudo entre las rectas: l1 : x – 4y + 5 = 0
l2 : 2x + 7y – 19 = 0
2. Del triángulo cuyos lados tiene como ec. las sgtes. rectas: l1 : x – 2y + 4= 0
Calcula el incentro
l2: 2x + y – 6 = 0
l3: 2x – y + 10 = 0
3.Según los datos dados, encuentra las ec. de las rectas, escríbelas en forma general, grafícalas y <
de inc. respecto a “X”
a. Si pasa por los puntos J(-2, -5) y K(1, 3)
a1. M( 7, -1) y N(-2, 3)
b. Si pasa por el punto R( 5, -4) y cuya m= - 2
2/3
c. Si la a= 2 y b= -4
d. Si p= 14 y θ = 330°
e. Si m= -4/5 y b= 3
5.Reduce las ecuaciones de f. gral.
a) x – 6y – 4 = 0
b) 5x + 2y - 1 = 0
c) 3x + 6y + 21 = 0
b1. por el pto. S(-5, -3) y cuya m= c1. a = -6 y b = 10
d1. p = 4 y θ = 240°
e1. m= 6 y b = -1/2
la f. normal: Grafica.
6.Hallar la distancia de: 1° con fórmula y luego sin fórmula. a) P( -2, -4) a la recta: 3x – 2y – 9 = 0
b) P(0, -6) a la recta: 7x + 4y -10=0
7.La figura A(1, 4), B( 7, 5) , C( 9, 9), D(-3, 7), es un trapecio, de qué tipo? Grafica
8. Cambia de la f. gral a la f. simétrica de la recta: a) 5x – y + 9 =0 b) 4x + 5y – 20 =0
+6
c) y = -2x
3
9.Halla la ec de la med(z)AB si A(-7, 8) B( 5, -2). Grafica
10. Halla la ec. de la recta l1 que pasa por el punto P(-3,-7) y que es paralela a l2 : 6x – y + 4 = 0 .
Grafica
11. Halla la ec. de la recta l1 que pasa por el punto P(0, -8) y que es perpendicular a l2 : - x – 2y + 7
= 0 Grafica
12. Hallar la distancia entre las rectas paralelas:
a)  - 2x + y + 9 = 0
b)  5x + 2y + 10 = 0
 -2x + y – 8 = 0
 5x + 2y – 15= 0
13. Hallar las ecuaciones de las bisectrices entre las rectas:
 3x - 4y + 1 = 0
4x + 3y + 5 = 0
UNIDAD VI: LA CIRCUNFERENCIA:
1. Hallar las ec(s) de la circ: a) C(-7, 3) y radio= 6
b)C(5, -4) y radio =√14
2. Hallar las ec(s) de la circ: a) C(8,-2) y que pasa por P(-5, 4)
b) C(-3, 9) y que pasa por P(2, -1)
3. a) Dada la ec. de la circ.: x2 + y2 – 12x + 10y - 2 = 0, hallar C y r.
b) Dada la ec.de la circ.: 5x2 + 5y2 - 10x + 15y – 30= 0 , hallar C y r.
4. a) Hallar la ec de la circ. si uno de sus diámetros es el segmento A(-1, 6) B(5, -4)
b) Hallar la ec de la circ. si uno de sus diámetros es el segmento L(7, -2) M(-3, 5)
5. a) Hallar la ec. de la circ. que pasa por los puntos P(2, 2) Q( -6, 2) y cuyo C está en la lC :
6x+5y-18=0
(por cualquiera de los 2 métodos vistos en clase)
6. Hallar la ec. de la línea tangente a la circ: x2 + y2 - 8x – 12y + 42 = 0 en el pto.T(1, 5)
7. a) Hallar las ec. de la circ. cuyo C( 1,6) y que es tangente a la recta l T : x – 2y – 4 = 0. ¿
Pto.T( , )?
b) Hallar las ec. de la circ. cuyo C( 2,5) y que es tangente a la recta l T : 3x + 4y – 1 = 0. ¿
Pto.T( , )?
8. Hallar las ec(s) de la circ. que pasa por los pts.A(-4,-3), B(-1 -7) C(0,0) por 2 métodos
distintos.
9. Hallar las ec(s) de la circ. que pasa por los pts.A(-6,6), B(5, 3) C(-1,-9) por el otro método.
10. Hallar las ec(s) de la circ inscrita en el triángulo formado por : l1: x – 3y + 12= 0, l2: 3x + y +
6 =0 y l3: . 3x – y -1 =0
11. Encuentra las ec. de la circunferencia inscrita en el triángulo cuyos lados están en:
l1 : x – 4y – 8 = 0 l2 : x + 4y – 4 = 0 l3 : 4x + y +12= 0
12. a) Encuentra las intersecciones de l: 4x + y – 2 = 0 con la circ.: x2 + y2 + 4x – 12=0
b) Encuentra las intersecciones de l: x – 2y – 2 = 0 con la circ.: x2 + y2 - 8x - 2y – 8 =0
13. a) Encuentra las intersecciones entre las circunferencias : x2 + y2 – 6x +10y -10=0 y
: x2 + y2 -4x + 6y - 4=0
y cuál es la ec. del Eje Radical?
b) Encuentra las intersecciones entre las circunferencias : x2 + y2 – 3x - 6y + 8 =0
: x2 + y2 -7x -5y -2=0
y cuál es la ec. del Eje Radical?
14. Dada la ec. de la circ. (x + 9)2 + (y + 9)2 =81, en forma ordinaria, pasarla a la f. gral y
tabularla para 0< x < -18
15.Encuentra las ec. de la circunferencia que pasa por los pts. R(8, -2) y S(6, 2) y cuyo
centro pasa por la l : 4x – 3y – 18 = 0
16. Encuentra, por métodos diferentes, las ec. de la circunferencia que pasa por los puntos:
a) A(4, 0), B(0, -2), C(4, -2)
b) D(3, 4), E(-11, 6), F(1, -10)
c) G(1, 7), H(-2, 8), J(2, 6)
17. Hallar la ec. del Eje radical y las intersecciones de las circunferencias:
a) 1 : x2 + y2 – 2x + 3y – 5 = 0
2 : x2 + y2 + 2x + 4y – 3 = 0
b) 1 : x2 + y2 – 5x – 2y – 4 = 0
2 : x2 + y2 – 4x – 4y – 2 = 0
18. Obtener las ec. de la circunferencia según su gráfica:
y
UNIDAD VII: LA PARÁBOLA:
1.Hallar la ecuación de la parábola con V(0, 0) si el F(-5, 0)
2. Hallar todos los elementos de las parábolas:
a) y2 = 6x
b) x2 = -12y
c) x2 = 18y
d) y2 = -24x
3. Hallar la ec. de la parábola con V(0, 0) cuya directriz es: y= 4
4. Hallar la ec. de la parábola con V(0, 0) que pasa por el pto. P(8, -4) y cuyo eje focal está en “Y”
5. ¿Ptos. Int? de la parábola: x2 = 4y con la recta l: 2x – y – 4 = 0
6. Una antena parabólica para TV tiene un diámetro de 0.6m y una profundidad de 25 cm, ¿a qué altura
tiene que colocarse el receptor ?
7. Hallar las ec(s) de la parábola cuyo V(-3, -6) y F(-3, -4)
8. Hallar todos los elementos de la parábola: x2 – 6x + 4y – 11= 0
9. Hallar todos los elementos de la parábola: y2 + 2x – y + 4 = 0
10. Hallar las ec(s) de la parábola cuya ec. de directriz es: y = 3 , y su F(4, 0)
11. Hallar las ec(s) de la parábola cuya ec. de directriz es: x = -7 y su F(-5, 3)
12. Hallar las ec(s) de la parábola con V(-1/2 , 1) y que pasa por P(1, 6) si su eje focal es paralelo a “X”
13. Hallar las ec(s) de la parábola que pasa por los pts. : P(6, 12), Q(2/3 , 8) y R(1/6 , 5)
14. ¿Ptos. Int? de la l: x – 2y + 7 = 0 con la parábola: x2 – 10x - 8y + 41 = 0
15. ¿Ptos. Int? de la : x2 + y2 – 8y = 0 con la parábola: y2 + 8x – 8y + 16 = 0
16. ¿Ptos. Int? de la : x2 + y2 -25 = 0 con la parábola: x2 + 2y – 10 = 0
17. La ec. en forma canónica de la parábola es: (y – 6)2 = 8(x – 4) , pásala a forma gral. y tabula y grafica
en papel milimétrico para valores de: 3 < x < 14
UNIDAD VIII: LA ELIPSE:
𝑥2
1.Hallar todos los elementos de la elipse: 25 +
𝑦2
4
=1
, dar la ec. en f. gral.
2.Hallar todos los elementos de la elipse: x2 + _y2 = 1 . dar la ec. en f. gral.
16
100
3.Hallar la ec. f. ord. o simétrica y todos los elementos de la elipse: 4x2 + y2 – 36 = 0
4.Hallar las ec(s) de la elipse C(0,0) cuyo semieje menor= 4 y un V(0, -7)
5.Hallar las ec.(s) de la elipse C(0,0) que pasa por el pto.P(-1, 1) y cuyos V(0,2) y V’(0,-2)
6. Hallar todos los elementos de la elipse: x2 + 16y2 – 64= 0
7. Escribe la ec. f. simétrica de la elipse: 9x2 + 25y2 – 36x + 150y + 36 = 0 y todos sus elem.
8. Escribe la ec. f. simétrica de la elipse:16x2 + 9y2 - 224x + 72y + 784 = 0 y todos sus elem.
9. Encuentra las ec(s) de la elipse cuyo Eje Mayor es PQ y eje menor es RS, si P(2, 11),
Q(2, -1), R(6, 5) y S(-2, 5)
10. Hallar las ec(s) de la elipse si sus V(1, 4) V’(-5,4) y e= 1 /4
11. Hallar las ec(s) de la elipse si su C(-1, 9), V(-1, 4) y F(-1, 5)
12. Encuentra la ec. de la recta que pasa por el centro de la elipse: 4x2 + y2 + 8x + 2y – 31 = 0 y por el punto
P(1, 3)
13. Encuentra las ec(s) de la parábola que tiene como vértice el centro de la elipse: 3x2 + 2y2 + 24x -32y +
170 = 0,
y la parábola abre hacia abajo y pasa por el punto P(-2, 0)
14. Encuentra las ec(s) de la elipse que tiene como uno de sus vértices el centro de la circunferencia: x2 + y2 –
6x – 7 = 0, y además tiene como C(10, 0) y e= 1/3
15. Hallar la ec. de la elipse f. general: (x – 9)2 + (y - 5)2 = 1
milimétrico
81
25
y tabular para
0 < x < 18 en papel
16. Encontrar la ec. de la elipse y todos sus elementos si F(7,5) y F’(7, -1) y el EJE MAYOR = 10
UNIDAD IX: LA HIPÉRBOLA:
1. Hallar todos los elementos de la hipérbola: 25x2 – 4y2 - 100= 0
2. Encontrar todos los elementos de la hipérbola: y2 - x2 = 1
144
121
3. Encuentra todos los elementos de la hipérbola:
a) (y – 7)2 - (x + 3)2 = 1
b) (x – 3)2 – ( y – 2)2 = 1
25
16
64
36
4. Halla todos los elementos de las hipérbolas:
a) 4x2 – 9y2 + 8x – 54y – 113 = 0
b) 9x2 – 16y2 – 72x + 64y - 64 =0
c) 5y2 – 4x2 + 10y + 16x - 31 = 0
5. Encuentra la ec. de la hipérbola si su C(-5,3), V(-9,3) y si una de sus asíntotas es: x + 2y -1 = 0
6. Encuentra la ec. de la circunferencia que tiene el mismo centro de la hipérbola 4x2 – y2 – 40x – 8y
+ 68 = 0 y cuyo radio
es el semieje transversal de la hipérbola.
7.Encuentra la ecuación de la hipérbola cuyos focos son F(7,-1) y F’(-3,-1) y la long. del ET=8
8.Encuentra la ecuación de la parábola cuyo vértice es el vértice inferior de la hipérbola :
16y2 – 25x2 -192y - 250x - 449 = 0 y el foco de la parábola es el centro de la hipérbola.
9.Hallar ec. de la hipérbola cuyos V(-3,2) y V’(1,2) y cuya long. de cada L.R.= 7
10.Hallar ec. de la hipérbola cuyos V(2,1) y V’(2,-3) y cuya e= 3/2
11. Halla la ec. de la hipérbola si sus vértices son V(-2,7) y V’(-2,-3) y si una de sus asíntotas es: x +
5y -8 =0

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