COLEGIO GERMÁN ARCINIEGAS I.E.D. Trascendencia social con calidad humana hacia la excelencia UNIDAD TEMÁTICA No. 1 AÑO: 2013 TRIMESTRE: PRIMERO FECHA: ENERO 21 A ABRIL 26 JORNADA: MAÑANA CICLO: CINCO GRADO: UNDÉCIMO ÁREA: MATEMÁTICAS DISCIPLINA: CÁLCULO AUTOR: CARLOS OSWALDO DOZA AREVALO ¿CÓMO APLICO LAS FUNCIONES PARA DETERMINAR EL SALARIO DEL PROPIETARIO DE UNA TIENDA? I. META ESPECÍFICA DE LA UNIDAD Comprenderá el concepto de función y el del análisis estadístico para aplicarlos en la solución de situaciones de su entorno II. INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. Realiza operaciones entre intervalos y grafica sus resultados 2. Resuelve apropiadamente diversos tipos de inecuaciones y escribirá su resultado en forma de intervalo. 3. Grafica diferentes funciones reconociendo su dominio y rango. 4. Maneja elementos básicos de estadística y aborda situaciones básicas de probabilidades a partir de una situación de su entorno. 5. Manifiesta interés por los temas vistos en clase lo cual se evidencia en su participación y trabajo en el proyecto del ciclo. III. DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN 1. EXPLORACIÓN DEL TEMA. Plenaria de ideas para establecer los preconceptos de los estudiantes acerca de la temática a tratar. a. Responder en el portafolio las siguientes preguntas: 1. Qué es una inecuación 2. Qué clases de funciones conoce y como es su representación gráfica. 3. Cuál es su utilidad y aplicación en mi vida diaria (ejemplos) b. Participar en la plenaria de ideas: cada estudiante leerá o comentará sus respuestas y defenderá su punto de vista, Valoración continua y Criterios de evaluación - Participación en la plenaria - Desarrollo de cada uno de los trabajos en clase tanto a nivel individual como grupal. - Presentación del portafolio con los trabajos propuestos en la guía temática. - Evaluación escrita acerca de la temática de la guía, según cronograma. - Presentación del portafolio completo y organizado. - Explicación del tema por parte del docente para aclarar las dudas y ajustar los procesos de enseñanza aprendizaje. - Solución de ejercicios en forma individual, y/o grupal. - Trabajo extra clase (tarea) - Solución del taller correspondiente - Evaluación escrita. LA AUTOEVALUACIÓN Y COEVALUACIÓN SE REALIZARÁ AL FINALIZAR CADA GUÍA DE TRABAJO 2. INVESTIGACIÓN DIRIGIDA 1. Solución del trabajo individual en clase. (Taller N° 1: Intervalos y desigualdades, Taller N° 2: Funciones) 2. Trabajo en grupos de 4 estudiantes para comparar sus respuestas y realizar las respectivas correcciones, según el caso Valoración continua y Criterios de evaluación - Realizar consulta antes de la explicación del tema. - Participación en la plenaria - Desarrollo de cada uno de los trabajos en clase tanto a nivel individual como grupal. - Presentación del portafolio con los trabajos propuestos en la guía temática. - Evaluación escrita acerca de la temática de la guía, según cronograma. - Presentación del proyecto de síntesis. - Presentación del portafolio completo y organizado. - Presentación de nivelaciones, del desempeño que corresponda. - LA AUTOEVALUACIÓN Y COEVALUACIÓN SE REALIZARÁ AL FINALIZAR CADA TALLER 3. PROYECTOS DE SÍNTESIS - En grupo de 4 estudiantes, presentan un ante-proyecto que explique cuál es el juego lúdico que proponen elaborar, y qué temática relacionan en este. Teniendo en cuenta las indicaciones dadas por el docente en clase. AUTOEVALUACIÓN Realice su autoevaluación teniendo en cuenta los siguientes criterios y a partir de ellos dé una nota de 1.0 a 5.0 Interés y responsabilidad al consultar el tema de los diferentes temas - Participación en la puesta en común y las diferentes clases. Trabajo en equipo Comprensión de la temática desarrollada. COEVALUACIÓN Los integrantes de cada grupo evalúan (de 1.0 a 5.0) el trabajo, la responsabilidad y comprensión de cada uno de sus compañeros. IV. MATRIZ DE VALORACION CRITERIOS 4.7 a 5.0 (SUPERIOR) 4.0 a 4.6 (ALTO) 3.0 a 3.9 (BASICO) 1.0 a 2.9 (BAJO) Presentación de trabajos, talleres, etc. y manejo de los contenidos Se presenta el trabajo completo, organizado en el portafolio y en la fecha indicada, respondiendo adecuadamente los ejercicios propuestos. Se presenta el trabajo completo, organizado en el portafolio y en la fecha indicada, respondiendo adecuadamente algunos de los ejercicios propuestos. Se presenta el trabajo completo, organizado en el portafolio después de la fecha indicada (en la siguiente clase), respondiendo adecuadamente algunos de los ejercicios propuestos. El estudiante no presenta el portafolio, o presenta el trabajo a tiempo pero incompleto, o con procedimientos no acordes. Sustentación escrita El proceso matemático es coherente, organizado y apropiado, y sus respuestas van más allá de lo establecido. El proceso matemático es coherente, organizado y apropiado, y su respuesta es acorde con la pregunta. El estudiante presenta el ejercicio ante el grupo de una forma coherente, organizada y apropiada, pero la respuesta no es coherente con la pregunta El proceso matemático es incoherente, poco organizado y las respuestas no corresponden con los planteamientos iniciales, o el estudiante no presenta la prueba. Sustentación oral El estudiante presenta el ejercicio ante el grupo de una forma coherente, organizada y apropiada, y su respuesta va más allá de lo establecido, usando un vocabulario matemático adecuado. El estudiante presenta el ejercicio ante el grupo de una forma coherente, organizada y apropiada, y su respuesta es acorde con la pregunta., utilizando un vocabulario matemático adecuado El estudiante presenta el ejercicio ante el grupo de una forma coherente, organizada y apropiada, y su respuesta es acorde con la pregunta pero su vocabulario matemático no es acorde a la situación. El estudiante no pasa al tablero, no responde adecuadamente el ejercicio propuesto. Actitud en clase Con sus excelentes aportes, participación y comportamiento contribuye a generar un ambiente propicio y agradable en clase Con sus aportes, participación y comportamiento contribuye a generar un ambiente propicio y agradable en clase El estudiante participa en clase, pero debe mejorar su comportamiento, o no participa activamente en la clase pero su comportamiento genera un ambiente propicio y agradable. El estudiante no participa y su comportamiento impide el normal desarrollo de la clase COLEGIO GERMÁN ARCINIEGAS I.E.D. DISCIPLINA : CÁLCULO GUÍA N°1 TRIMESTRE : 1 AUTOR : CARLOS OSWALDO DOZA CICLO : 5 GRADO 11º AÑO 2013 Nombre _________________________________________ PARA RECORDAR: Intervalo (a,b): es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b Intervalo cerrado: [a,b] incluye los extremos a,b Intervalo abierto: (a,b), no incluye los extremos a,b Intervalo semiabierto: [a,b) solo incluye el extremo a (a,b] solo incluye el extremo b Longitud del intervalo: (a,b) es igual a: b –a Desigualdad: es una expresión algebraica relacionada por los signos <, >, ≤, ≥ IX I= x , ó –x IxI > p -p < x< p IxI<p x< -p ,٧۷, x> p Plano cartesiano: Dominio: conjunto de los valores que toma la función en el eje X Rango: conjunto de los valores que toma la función en el eje Y Función lineal: Y= m x + b, m=pendiente, b= punto de corte en el eje Y. m= (Y2 –Y1)/ (x2 –X1) Ecuación punto – pendiente: Y- Y1 = m(X-x1) Dominio y rango: todos los reales. Función cuadrática: Y= ax2 + bx + c Función Polinómica: P(x): anXn + …. + a1X1 + a0 Los a son constantes reales y os n son enteros positivos que indican el grado de la función p(x) Función Racional: S(x) = P(x) / Q(x) definida para todos los reales excepto los ceros de la función Q(x) Asíntota: línea recta paralela a un eje, que no intercepta la gráfica de la función y corresponde a los ceros del polinomio del denominador Función Valor Absoluto IX I = X, si X > 0 Dominios: los reales Rango: Reales positivos y el cero -X, si X < 0 Función Parte Entera: [I XI] = al mayor entero igual o menor que X. Domino y Rango: los Reales Función Par: f (-x) = f(x) para todo x en su dominio, por tanto su gráfica es simétrica respecto al eje Y Función Impar: f(-x) = -f(x) para todo en su domino, su gráfica es simétrica respecto al origen. Operaciones entre funciones: F(x) + G(x) = (F+G)(x) F(x) – G(x) = (F - G) (x) F(x) . G(x) = (F.G) (x) F(x) / G(x)= (F/G) (x) con G(x) ≠ 0 Los dominios son los valores comunes X de los dominios de F y G, excepto en el cociente que se excluye el valor X para el cual G(x) = 0 Función Compuesta: (F 0 G)= F ( g(X)) para todo x en el dominio de G tal que G(x) esté en el dominio de F -1 -1 Función inversa: F (F 0 F ) (x) = x para todo x que pertenece al dominio de f-1 Función Creciente: para todo X1 < X2, se tiene f(X1) < f(X2) Función Decreciente: para todo X1 < X2, se tiene f(X1) > f(X2) Desplazamientos: Y= F(x) + K (K= constante), es la gráfica de F(x) desplazada verticalmente hacia arriba K unidades Y= F(x) – K, es la gráfica de F(x) desplazada verticalmente hacia abajo k unidades Y= F(x + K), es la gráfica de F(x) desplazada horizontalmente hacia la izquierda K unidades Y= F(x - K), es la gráfica de F(x) desplazada horizontalmente hacia la derecha K unidades Y= CF(x) (C=constante +, C ≠1) C > 1 gráfica de F dilatada verticalmente c unidades C < 1 gráfica de f contraída verticalmente c unidades Y=(Cx) con C > 1, gráfica de f contraída horizontalmente c unidades C < 1, gráfica de f dilatada horizontalmente c unidades. TALLER 1 A. INTERVALOS 1. Graficar cada intervalo en la recta real: a. [`-5, 1] b. [6, ∞) c. (-∞, -10) d. [8,12) e. (0, 4] f. (-∞,∞) g. (-9,-2) h. [-3,9] i. (-∞ ,1] j. (5, ∞) 2. Clasificar los intervalos del punto 1 y 2 3. Escribir el intervalo correspondiente a cada conjunto de intervalos: a. {X/X <0} b. {X/X > 6} c. {X/X, -8 < X < 5} d. {X/X ≥ -4} e. {X/X, -3> x >0} f. {X/X, 6 < X < 15} g. {X/X ≥ 8} h. {X/X, -7> x >2} i. {X/X > -5} B. DESIGUALDADES 1. Expresar el conjunto solución de la desigualdad en notación de intervalo y realizar la gráfica. a. x-7 < 2x -5 b. 7x – 2 < 9x + 3 c. – 2x + 5 ≥ 4x -3 d. 4 < 5 – 3x < 7 e. 2+ 3x < 5x + 1 < 16 f. (x+4)/(x-3) <0 3 2 g. 7/4x < 7 h. (x+2).(x-1).(x-3) >0 i. (x -5x -6x) <0 2. Expresar el conjunto solución de la desigualdad en notación de intervalo y realizar la gráfica. (Aplicar las reglas del valor absoluto) a. IxI > 2 b. I3x – 5I ≥ 5 c. I3 – ½ x I ≥ 3 d. I (1-3x)/ 5 I < 5 e. I x/2 – 2/ 3I > ½ f. I 1/x – 2 I ≥ 8 g. I4x + 10I ≥10 h. I 2 + 5x I > 1 3. Expresar el conjunto solución de la desigualdad en notación de intervalo y realizar la gráfica. (Emplear la fórmula cuadrática). 2 a. x – 3x- 4 ≥0 2 b. x – 4x + 4 < 0 2 2 c. 3x + 17x -6 >0 d. x + 2x -12 <0 TALLER 2 A. FUNCIONES - LINEAL 1. Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos: a. (1,1) y (2,2) b. (3,5) y (4,7) c. (2,3) y (-5,-6) d. (2,-4) y (0, -6) e. (-6,0) y ( 0,6) 2. Determinar la ecuación de la recta -que pasa por el punto: a. (2,2) y m= -1. b. (3,4) y m= -2 c. ( -4, 5) y m= 2 -que pasa por los puntos a. (4,1) y (8,2) b. (-5,0) y (-5,4) c. (2,-3) y (2,5) 3. Escribir la ecuación de la recta que pasa por (3,-3) y es: a. paralela a la recta Y=2x +5 b. perpendicular a la recta Y= 2x+5 c. paralela a la recta X=8 d. perpendicular a la recta 2x + 3y = 6 4. Graficar las siguientes rectas en el plano cartesiano (en hoja milimetrada). a. Y= -x +1 b. Y= 3x –1/2 c. 2X +3Y = 1 d. X= - 5 e. Y = 6 f. y= 2.(x-1) g. y = -6x + 14 5. Determinar e dominio y rango de las ecuaciones del punto 4 6. Analizar y resolver las siguientes situaciones, aplicando la función lineal. a. Si 59º F equivalen a 15ºC y 68ºF equivalen a 20ºC, encontrar una función lineal que relacione las temperaturas. b. Cuando una compañía produce 80 aparatos obtiene una utilidad de $1.000 por unidad, cuando produce 40 aparatos obtiene $2.000 por unidad. Encuentre una ecuación lineal que represente la situación. c. Un carro se mueve con Velocidad (v) constante de 30km/h. Este movimiento se representa mediante la relación d= v.t (d= distancia recorrida y t= tiempo). Calcular la distancia que recorre el carro después de 2h, 4h, 6h. Realizar la gráfica. CUADRÁTICA Sean las funciones cuadráticas: 2 2 2 2 1. y = x +2x +1 2. y = x - 6x 3. y = x -5x +4 4. y= 5x 2 2 2 2 2 5. y = 1/2x +1 6. y = -x -3 7. y = -x +3x -1 8. 3x – 6x +2 = y 9. y = ¾ x 2 10. -2x + 6x – y = 0 De acuerdo con las anteriores funciones cuadráticas determinar: a. Vértice b. Eje de simetría c. Tabular d. Graficar e. Intervalos en los que la función crece y en los que decrece - POLINOMICA 1. Determinar cuáles funciones son polinómicas y cuáles no: 3 4 3 a) X – 3 b) x-3 c) 2x +7x +2 d) 2x – 8x -2 f) 8/ x g) x 2. Trazar las gráficas de las siguientes funciones polinómicas: 2 2 3 4 3 a) x . (x – 1) b) x + 2x c) x – 1 d) ¼ x 3. Determinar el dominio y rango de las funciones del punto 2 RACIONAL Con las siguientes funciones racionales: 2 3 2 a) 2x / x - 4 b) x -4 / x – 2x c) 3 / x -7x-30 1. Trazar la gráfica de las siguientes funciones racionales 2. Determinar el dominio y rango de las funciones d) 1/ x 2 e) 9x / x - 1 e) 1/ x+3 VALOR ABSOLUTO Con las siguientes funciones de valor absoluto: a) I x -1I b) I2xI c) Ix – 1/2I 1. Trazar la gráfica de las siguientes funciones racionales 2. Determinar el dominio y rango de las funciones D. OPERACIONES ENTRE FUNCIONES Con las siguientes funciones: f(x)= 3x – 4 g(x)= 9 h(x) = 1/ (x -1) q(x) = x+1/ x r(x) = √(x+3) s(x) = 1/ (x-6) 1. Calcular a) f +g b) p – g c) g .h d) h 0 g g) r + s h) q 0 r i) s / q j) h .s 2. Trazar la gráfica de las funciones que se originan en el punto 1 3. Determinar dominio y rango de las funciones que se originan en el punto 2 E. FUNCIONES PARES E IMPARES 3 p(x)= x + 4 e) f/g Con las siguientes funciones racionales: 2 3 2 a) f(x) = 5x -1 b) f(x) = x +4 c) f(x) = x d) f(x) = (6 – x) e) f(x) = 7/ (x - 3) 1. Determinar cuáles son funciones pares, cuáles impares (o ninguna de las dos). Realizar 2 ejemplos en cada caso. F. DESPLAZAMIENTOS Y REFLEXIÓN DE GRÁFICAS 3 1. Graficar la función f(x)= x f) p 0 f 2. Trazar las siguientes graficas en el mismo plano cartesiano, y determinar qué caso es: 3 3 3 3 3 a) x + 1 b) x – 1 c) (2x) d) (x+2) e) (x-2) 3 3 3 3 f) 2x g) – 2 x h) ½ x i) -1/2x 3. Determinar el dominio y rango de las funciones de punto 2