Ondas Senoidales y Corriente Alterna

www.clasesalacarta.com
1
Tema 6.- Ondas Senoidales y Corriente Alterna
Ondas Senoidales
Para indicar la función y/o la gráfica de una magnitud que varía con el tiempo, se habla de ondas. Las ondas
periódicas son aquellas funciones que toman valores iguales y en el mismo orden cada cierto tiempo (intervalos
constantes).
F t = F t+T = T t+2T = F t+3T
→ T: periodo
Las ondas periódicas pueden ser:


Pulsantes: no cambian de sentido
Alternas: toman valores positivos y negativos.

Las que poseen simetría entre la parte positiva y la negativa se llaman ondas alternas puras
T
A
t
-A

Las que se pueden representar con una función trigonométrica del tiempo se llaman ondas
senoidales: y=A·sen ωt → ωt=
2π
=2π
T
f
T
A

2
t
3
-A
Elementos y Parámetros de una Onda Periódica
Periodo
Frecuencia
T
f
Tiempo que tarda en
darse un ciclo.
Número de ciclos por
segundo
Para Ondas Senoidales:
f=
T=2π (s)
1 -1
(s )
T
Fase
Valor de cresta
Fracción de T a la que se
encuentra un punto (X)
del punto (A) de
referencia. Cada fase se
repite a intervalos de un T
y dichos puntos están en
fase
es el valor máximo del
ciclo (amplitud)
Valor medio
Am =
1
T
2
0
2
A·sen ωt dt =
2A - cos ωt
T
ω
Aef
Am
senoidales
π
2 2
Valor eficaz
Valor medio algebraico de la función en un ciclo:
1 t+T
Am =
F(t) dt
T t
En las ondas senoidales el valor medio es 0, por lo que
solo se toma medio ciclo:
T
Factor de forma
T
0
2
→ Am =
2A
π
Aef =
1
·
T
t+T
2
F (t)dt
t
=
= sen2 α=
=
1
·
T
2
=
T
0
1
·
T
T
A·sen2 ωt dt
0
1-cos2 α
2
A·
1-cos2 ωt
dt
2
A 1
sen 2ωt
tT 2
2ω
T
2
=
0
A
2
→ Aef =
A
2
á
á
2
Electrotecnia _ 2º Bach
Representación Vectorial de una Onda Senoidal
Se puede representar por medio de un vector de módulo Am que gira en sentido antihorario con ω=cte .
La orientación de dicho vector varía a lo largo del tiempo, sin embargo, para representarlo se considera la
orientación y sentido correspondiente a t=0.
Si en t=0, la onda arranca en su
sentido (+)
Punto de arranque anterior a
t= 0
Punto de arranque posterior a
t= 0
y = A·sen ωt → t=0 → y=0
y = A·sen ωt+φ → t=0 → φ>0
y = A·sen ωt-φ → t=0 → φ<0
A
Am
Am
t

0
t
0 
2
0
0

0

-
-Am
t
El ángulo  se llama fase inicial, representa el adelanto o retraso de la onda con respecto a t=0. Cuando 0
la onda tiene un desfase.
Ondas Senoidales Simultáneas
Es frecuente que en los fenómenos físicos intervengan varias magnitudes relacionadas entre sí y que varíen
con el tiempo de una forma senoidal. Cuando esto sucede, decimos que se trata de ondas senoidales simultáneas,
que si son de la misma frecuencia se pueden representar vectorialmente:


Si dos ondas senoidales de igual frecuencia alcanzan sus valores máximos y mínimos al mismo tiempo, se
dice que están en fase.
Si no coinciden los instantes en que las ondas alcanzan sus valores máximos y mínimos, las dos ondas están
desfasadas.
Suma de Ondas Senoidales
En fase
As
A1 = Am1 ·sen ωt
A2
Am2 Am
+
A1
Am1
A2 = Am2 ·sen ωt
AS = Am1 + Am2 ·sen ωt
La onda suma es senoidal
Está en fase con las otras dos
Su valor máximo es la suma de los
valores máximos correspondientes
a los dos sumandos
En desfase
As
0
Am1

A2
Am1
Am2
A1
Am2

Aplicando el teorema del
coseno al triángulo OAC:
C
s
B

Am
A
2
2
Am = Am1 +Am2 +2 Am1 Am2 cos φ
La onda suma es senoidal
tg φS =
OA
OB
=
Am2 sen φ
Am1 +Am2 sen φ
Su ángulo de desfase es inferior a 
www.clasesalacarta.com
3
Tema 6.- Ondas Senoidales y Corriente Alterna
Resta de Ondas Senoidales
Am1
2
180°-
-Am2
Am = Am1 + -Am2 2 -2 Am1 -Am2 cos φ
Am
0


tg φR=
Am2
Am2 sen φ
Am1 +Am2 sen φ
La onda resta es senoidal
Producto de Ondas Senoidales
En fase
A1 =Am1 ·sen ωt
A2 =Am2 ·sen ωt
AP =Am1 ·Am2·sen2 ωt → AP = Am1·Am2 ·
1- cos 2ωt
2
1 − cos 2𝜔𝑡 > 0

El resultado es una onda pulsante ya que no toma nunca valores negativos

La frecuencia de la onda producto es el doble que la de sus anteriores (no se pueden representar juntas
vectorialmente)
Desfasadas
A1 =Am1 ·sen ωt
A2 =Am2·sen ωt-φ
AP = Am1 ·Am2 ·
cos φ - cos 2ωt-φ
2

El resultado es una onda periódica pero no alterna ya que no tienen por qué tener simetría entre sus
valores positivos y negativos

La frecuencia de la onda producto es el doble que la de sus anteriores (no se pueden representar juntas
vectorialmente)
Producción de Corriente Alterna
La corriente eléctrica consiste en el movimiento continuo y ordenado de cargas eléctricas por un conductor, si
el movimiento cambia de sentido periódicamente, se dice que es CA
Se puede obtener CA si hacemos girar con  cte una espira dentro de un campo magnético B , de forma que
la variación del flujo inducirá unas corrientes que cuando  sea positivo, irán en un sentido y cuando  sea
negativo irán en el sentido contrario.
B
S
S
B
B
B
S
S
ϕm = B · S · cos θ
máx → B ∥ S→ cos 0° =1
nulo → B ⊥ S → cos 90°/270° = 0
mín → B ∥ S → cos 180° = -1
á
á
4
Electrotecnia _ 2º Bach
Si giramos la espira con una velocidad ω → θ = ω · t → ϕm = B · S · cos ω · t
ε=-
dϕ
B · S · cos ω · t
== B · S · ω · sen ω·t
dt
dt
máx → sen ω · t =1→ ε0 = B · S · ω
ε = εm · sen ω · t
En CA la tensión es senoidal al igual que la intensidad, al relacionarse mediante una cte (R). Los generadores
que producen CA se llaman alternadores. Poseen la ventaja de que en su transporte es posible conferir un alto
voltaje con mínima intensidad, lo que reduce el efecto Joule:
2
2
2
P = I · R → E(ω) =I · R · t → Q =I · R · t [-0.24]

Download Report