Investigación de Operaciones I Guía 1 1. Determine si el siguiente sistema de ecuaciones es consistente: 2. Resuelva el sistema de ecuaciones usando el método de Gauss-Jordan: Jordan: 3. Calcule el determinante de: 4. AFM Consultores negocia con moneda japonesa (yen) y con moneda estadounidense (dólares). A la media noche compra yenes y paga 0.25 dólares por yen, y dólares a tres yenes por dólar. Sea X1 = número de dólares comprados (pago en yenes), y X2 = número de yenes comprados prados (pago en dólares). Suponga que ambos tipos de transacciones se efectúan en forma simultánea, y que la única limitación es que a las 12:01 a.m. AFM debe tener un número no negativo de yenes y dólares. a. Plantee un PL que le permita a AFM maximizar el número de dólares que tiene después de que todas las transacciones se completan b. Resuelva en forma gráfica gr el PL y explique su respuesta 5. Determine gráficamente todas las soluciones óptimas del siguiente PL: Min z=x1-x2 s.a. x1+x2 ≤ 6 x1-x2 ≥ 0 x2-x1 ≥ 3 x1,x2≥ 0 6. Determine gráficamente todas las soluciones óptimas del siguiente PL: Min z=3x1+5x2 s.a. 3x1+2x2 ≤ 36 3x1+5x2 ≥ 45 x1,x2 ≥ 0 7. Suponga que un PL posee una región factible acotada. Explique por qué puede encontrar la solución óptima para el PL con una recta de isoutilidades o isocosto isocostos. 8. Hay cuatro casos posibles de PL con dos variables. Identifique cuál de los casos 1 a 4 se aplica a cada uno de los siguientes PL: Max z=x1+x2 s.a. x1+x2 ≤ 4 x1-x2 ≥ 5 x1,x2 ≥ 0 Max z=4x1+x2 s.a. 8x1+2x2 ≤ 16 5x1+2x2 ≤12 x1,x2 ≥ 0 Max z= -x1+3x2 s.a. x1-x2 ≤ 4 x1+2x2 ≥4 x1,x2 ≥ 0 Max z=3x1+x2 s.a. 2x1+x2 ≤ 6 x1+3x2 ≤ 9 x1,x2 ≥ 0 9. Una compañía ha sometido 9 proyectos a consideración. El VPN sumado por cada proyecto y el capital requerido por cada proyecto durante los dos próximos años se presenta en la tabla. Todos los valores están en millones. Por ejemplo, el proyecto 1 sumará rá 14 millones de dólares en VPN y requiere gastos por 12 millones durante el año 1, y 3 millones durante el año 2, Se dispone de 50 millones de dólares para los proyectos durante el año 1 y 20 millones están disponibles durante el año 2. Si se supone que se va a iniciar una fracción de cada proyecto. ¿Cómo se puede maximizar el VPN? Año 1 Año 2 VPN 1 12 3 14 2 54 7 17 3 6 6 17 4 6 2 15 Proyecto 5 30 35 40 6 6 6 12 10. Además, resolver olver los ejercicios 2.39, 2.35, 2.46, 2.47 y 2.53 7 48 4 14 8 36 3 10 9 18 3 12