Soluciones - IES Vega del Jarama

CONCURSO DE PRIMAVERA-nivel III-2014-2015
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SOLUCION-33
Semana XVII - Soluciones
no 1-nivel III-1a fase-2008
O es el centro de un cuadrado de lado 4 cm y M el punto medio de un lado. ¿Cu´al es el ´area, en cm2 del
cuadrado de diagonal OM ?
A) 2
√
B) 2 2
C) 4
√
D) 4 2
E) 8
Si el lado del cuadrado mide 4, la distancia desde el centro O al punto medio M de un lado es la mitad:
OM = 2.
Un cuadrado de diagonal 2 tiene un lado l que hallaremos mediante el teorema de Pit´agoras:
22 = l2 + l2 ⇒ 4 = 2l2 ⇒ 2 = l2
El ´area del cuadrado de lado l es l2 , por lo tanto, el ´area es l2 = 2
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SOLUCION-34
no 6-1a fase-nivel III-2010
Dos rombos iguales se cortan seg´
un se ve en la figura definiendo un oct´ogono regular. ¿Cu´anto mide uno de
los a´ngulos agudos de estos rombos?
A) 30o
C) 37o 300
B) 36o
D) 40o
E) 45o
Recuerda que: En un oct´ogono regular, el ´angulo central mide
360o : 8 = 45o
El ´angulo interior es, por lo tanto, 135o .
A
Trazamos el segmento auxiliar AB que divide a uno de los rombos en dos tri´angulos iguales e is´osceles. Uno de ellos es el tri´
angulo
ABC.
C
El ´angulo C es el ´angulo cuya medida queremos averiguar.
B
Los ´angulos A y B de este tri´angulo son iguales y suman
135o pues miden igual que el ´angulo interior del oct´ogono regular
Puesto que los ´angulos de un tri´angulo suman 180o , el a´ngulo C
mide 180o − A − B = 180o − 135o = 45o .

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