INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No 3 “ESTANISLAO RAMÍREZ RUIZ” CURSO DE INGRESO A NIVEL MEDIO SUPERIOR (COMIPEMS) 2015 SESIÓN 17 Por la ignoranciase desciende a la servidumbre, por la educación se asciende a la libertad. Diego Luís Córdoba ESTADÍSTICA La estadística es una rama de las matemáticas y una herramienta que estudia el uso y los análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las relaciones de un fenómeno físico, natural o soocial. Por razones prácticas, en lugar de recolectar datos de una población entera, usualmente se estudia un pequeño grupo seleccionado de la población, llamado muestra. Se denomina variable a una caracteristica observable que tiene en común este grupo muestra (edad, religión, estatura, etc). Dos de las maneras más utilizadas para presentar información son la gráfica de barras y la gráfica circular, porque nos permiten comparar la forma en que se distribuyen los atributos o características en una cierta población o muestra. Se llama distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías que indican el número de observaciones en cada categoría. Los tipos de frecuencias que existen son: La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. La frecuencia relativa es la división entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Las gráficas se obtienen a partir de la tabla de distribución de frecuencias, éstas pueden ser: a) De barras o Histograma. Se realiza considerando en el eje de las abcisas a los intervalos, y en el eje de las ordenadas las frecuencias absolutas. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Son datos que suelen situarse hacia el centro de la distribución de los datos del estudio estadístico, estos son:  La media. La media es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de datos.  La moda. La moda es el dato más repetido de la encuesta, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.  La mediana. La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No 3 “ESTANISLAO RAMÍREZ RUIZ” CURSO DE INGRESO A NIVEL MEDIO SUPERIOR (COMIPEMS) 2015 EJEMPLO: Completa el siguiente ejercicio: es la división entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado Número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico SITUACIÓN: Se lanza un dado legal 40 veces, el número de veces que cae cada cara se representa en la siguiente tabla: FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA ABSOLUTA RELATIVA ACUMULADA 1 3 2 7 3 11 4 9 5 6 6 4 40 SUMATORIA 40 1 DATOS De los datos anteriores obtener: a) Completar la tabla b) Obtener la media, mediana y moda c) Del histograma ubicar las medidas de tendencia central y completa el histograma 11 10 9 8 7 6 Completar con: nombre de ejes y grafico 5 4 3 Ubicación de los datos en el eje x 2 1 DATOS INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No 3 “ESTANISLAO RAMÍREZ RUIZ” CURSO DE INGRESO A NIVEL MEDIO SUPERIOR (COMIPEMS) 2015 NOTA: b) El grafico circular o de pastel. Se elabora multiplicando la frecuencia relativa por 360º, de esta forma resultará el número de grados que debe abarcar cada uno de los intervalos De esta forma: 0.075 x 360º = 0.175 x 360º = 0.275 x 360º = 0.225 x 360º = 0.15 x 360º = 0.1 x 360º = 10% 8% 18% 15% 23% Completar el grafico, con los datos que corresponden en el pastel 28% Suma = 360º PROBABILIDAD La pr o ba b i li d ad d e un s uc es o es u n núm er o , c om pre n d id o en tr e 0 y 1, q ue i nd ic a las pos i b i li d a des q u e t ie n e d e v er if ic ars e c ua n d o s e r e a l i za u n ex p er i m ento a l a za r . P ara c alc u l ar la s e r ea l i za un a d i v is ió n d e l s u c es o en tre e l es p ac i o m ues tra l :  Su c eso : Es c ad a u no de los r es u l ta d os p os i b les d e u n a ex p er i enc i a a le a tor i a  E sp ac io mu e st ra l: E s el c onj u nt o d e t od os l os p os i bl es r es u l ta d os d e u na ex p er i enc i a a l ea to r i a . E J ER CI CIO S: E l ex p er im en to c o ns is te e n la n za r 40 vec es u n d a do le g al , l os d at os s e pres e nt a n a c on t in u ac ió n: DATOS FRECUENCIA ABSOLUTA 1 2 3 4 5 6 SUMATORIA a) b) c) d) e) 3 7 11 9 6 4 40 ¿Cu á l es e l es p ac io m ues tr al de l ex p er im ent o? ¿Cu á l es l a pr o ba b i l id ad de o b te n er u n 6, 2 , 3 ? ¿Cu á l es l a pr o ba b i l id ad de o b te n er u n núm ero par ? ¿Cu á l es l a pr o ba b i l id ad de o b te n er u n núm ero m úl t ip l o d e 3? ¿Q u é es m ás pr o ba b le o bt e ner un nú m ero m ú lt i pl o d e 3 o 2 ?J us t if i c a INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No 3 “ESTANISLAO RAMÍREZ RUIZ” CURSO DE INGRESO A NIVEL MEDIO SUPERIOR (COMIPEMS) 2015 EJERCICIOS: 1.- Determina los posibles resultados de lanzar dos monedas al aire (a=Aguila, s=Sol) 2.- Escribe el espacio muestral de lanzar dos dados legales al aire 3.- Para la siguiente tabla de datos realiza una grafica de barras (Histograma) Intervalos 1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 - 60 Frecuencia 3 8 12 9 7 1 4.- La siguiente grafica representa el porcentaje de 850 personas dedicadas a las diferentes areas productivas, determina: Educación De servicios 16% 28% Turismo 26% 19% Agricola 11% Gobierno a) b) c) d) ¿Cuántas personas se dedican al sector gobierno? ¿Cuántas al sector turismo? ¿Cuántas personas trabajan en la educación? ¿Cuántas personas se dedican al sector agrícola y al de servicios? Bibliografía electrónica Para mayor información puedes consultar las siguientes páginas: http://www.ditutor.com/estadistica/estadistica.html http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un2/cont_219_61.html