ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (TEST y EJERCICIOS) LORENA LÓPEZ MORÁN JOSÉ HERNÁNDEZ ALONSO ÍNDICE PROLOGO ....................................................................................................... 13 TEMA 1. CONCEPTOS BÁSICOS 1.1. Cuestiones tipo test ....................................................................... 15 1.2. Solución a las cuestiones tipo test ................................................ 16 PARTE I. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA VARIABLE TEMA 2. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES 2.1. Cuestiones tipo test ....................................................................... 19 2.2. Solución a las cuestiones tipo test ................................................ 20 TEMA 3. CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 3.1. Cuestiones tipo test ....................................................................... 21 3.2. Solución a las cuestiones tipo test ................................................ 23 TEMA 4. MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN 4.1. Cuestiones tipo test ....................................................................... 25 4.2. Solución a las cuestiones tipo test ................................................ 26 Ejercicios resueltos parte I ................................................................................ 27 Prueba resumen I …………………………………………………….........…. 35 A.- Cuestiones tipo test ....................................................................... 35 B.- Ejercicios ....................................................................................... 37 10 Estadística Descriptiva (test y ejercicios) PARTE II. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DOS O MÁS VARIABLES TEMA 5. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES 5.1. Cuestiones tipo test ....................................................................... 41 5.2. Solución a las cuestiones tipo test ................................................ 42 TEMA 6. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN SIMPLE 6.1. Cuestiones tipo test ....................................................................... 43 6.2. Solución a las cuestiones tipo test ................................................ 44 TEMA 7. REGRESIÓN MÚLTIPLE 7.1. Cuestiones tipo test ....................................................................... 45 7.2. Solución a las cuestiones tipo test ................................................ 46 Ejercicios resueltos parte II ............................................................................... 47 Prueba resumen parte II …...…………………………………………………. 55 A.- Cuestiones tipo test ........................................................................ 55 B.- Ejercicios ....................................................................................... 57 PARTE III. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE INFORMACIÓN CUALITATIVA TEMA 8. ESTADÍSTICA DE ATRIBUTOS 8.1. Cuestiones tipo test ....................................................................... 61 8.2. Solución a las cuestiones tipo test ................................................ 63 Ejercicios resueltos III ....................................................................................... 65 Prueba resumen parte III …………………......………………………………. 65 A.- Cuestiones tipo test ........................................................................ 65 B.- Ejercicios ....................................................................................... 67 PARTE IV. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE SERIES TEMPORALES TEMA 9. INTRODUCCIÓN A LAS SERIES TEMPORALES 9.1. Cuestiones tipo test ....................................................................... 71 9.2. Solución a las cuestiones tipo test ................................................ 72 TEMA 10. ANÁLISIS DE LA TENDENCIA 10.1. Cuestiones tipo test ..................................................................... 73 10.2. Solución a las cuestiones tipo test .............................................. 74 TEMA 11. ANÁLISIS DE LA ESTACIONALIDAD 11.1. Cuestiones tipo test ..................................................................... 75 11.2. Solución a las cuestiones tipo test .............................................. 76 Ejercicios resueltos parte IV ............................................................................. 77 Índice 11 Prueba resumen IV ……………………………………………......……......... 85 A.- Cuestiones tipo test ....................................................................... 85 B.- Ejercicios ....................................................................................... 87 PARTE V. ANÁLISIS DE LOS CAMBIOS TEMPORALES EN VARIABLES TEMA 12. NÚMEROS ÍNDICES 12.1. Cuestiones tipo test ..................................................................... 91 12.2. Solución a las cuestiones tipo test .............................................. 93 Ejercicios resueltos parte V .............................................................................. 95 Prueba resumen V ………………………………..……………..…….......... 101 A.- Cuestiones tipo test ..................................................................... 101 B.- Ejercicios ..................................................................................... 103 A MODO DE EVALUACIÓN GLOBAL …………….....……………....… 105 SOLUCIÓN A LAS PRUEBAS RESUMEN ................................................ 109 Prueba resumen I ............................................................................... 111 Prueba resumen II .............................................................................. 117 Prueba resumen III ............................................................................. 121 Prueba resumen IV ............................................................................. 124 Prueba resumen V .............................................................................. 131 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ 135 PRÓLOGO Este libro es un texto de ejercicios, que complementa al manual de la asignatura de mismo título: Estadística Descriptiva y con mismos autores: Lorena López Morán y José Hernández Alonso. En sus páginas se recoge una extensa variedad de ejercicios, la mayoría en forma de test semejantes a las preguntas tipo que conforman los exámenes de la asignatura, con el doble objetivo de que el alumno afirme los conocimientos estadísticos adquiridos a través del estudio del manual teórico y se prepare convenientemente para enfrentarse al examen de la asignatura. Para contestar las cuestiones tipo test, debe tenerse presente que, de las cuatro respuestas alternativas que se ofrecen en cada caso, sólo una de ellas es correcta. Adicionalmente, en cada una de las cinco grandes partes en que se divide el programa de la asignatura, y a modo de prueba parcial de autoevaluación, se incluyen un conjunto de cuestiones tipo test y ejercicios sin resolver, cuya solución se ofrece al final del texto. Con estos ejercicios no sólo se pretende que el alumno se familiarice con fórmulas y cálculos; también se busca que se introduzca en la interpretación de resultados. Por último, como síntesis se presenta también un ejemplo de evaluación global de la asignatura compuesto por 15 preguntas tipo test. Esperamos que este texto facilite el estudio y la mejor comprensión de la asignatura. Lorena López Morán José Hernández Alonso TEMA 1.- CONCEPTOS BÁSICOS 1.1.- Cuestiones tipo test 1.- En las encuestas personales puede codificarse, por ejemplo, con un cero las que son contestadas por una mujer y con un uno las que lo son por un varón. La “variable” género es (a) (b) (c) (d) Cuantitativa discreta Cuantitativa continua Cualitativa ordinal Cualitativa nominal 2.- Cuál de las siguientes variables puede considerarse como de tipo discreto (a) (b) (c) (d) La distancia entre dos poblaciones El tiempo de espera del autobús El número de viviendas de una ciudad La altura de un edificio 3.- Los establecimientos hoteleros se clasifican mediante estrellas. Si se asigna el valor uno al establecimiento de una estrella, el valor dos al de dos estrellas y así sucesivamente; tendremos una “variable” (a) (b) (c) (d) Cuantitativa discreta Cuantitativa continua Cualitativa ordinal Cualitativa nominal 4.- Cuál de los elementos que se citan a continuación puede ser ejemplo de elemento artificial dentro de una investigación estadística (a) Un individuo (c) Una provincia (b) Una familia (d) Una empresa 5.- Si se desea analizar la estructura de las ventas al por menor en España y se toma como referencia del estudio, los hipermercados y supermercados cuya facturación anual supera los 100 millones de euros, los elementos objeto de estudio conforman (a) (b) (c) (d) Un censo Una muestra Una población Una subpoblación 16 Estadística Descriptiva (test y ejercicios) 1.2.- Solución a las cuestiones tipo test 1.- La respuesta correcta es la (d). La variable género: varón o mujer es claramente una variable cualitativa (un atributo) y es de tipo nominal, puesto que, aunque se codifique, o se cuantifique con los valores 0 y 1 (en el ejemplo, mujer = 0; varón = 1), los valores 0, 1 no establecen un orden de prelación entre ambas categorías. De hecho, sería igualmente válida una codificación donde el 1 se asignase a la mujer y el 0 al varón. 2.- La respuesta correcta es la (c). De las diversas opciones presentadas es la única que se expresa en números enteros; las demás pueden tomar cualquier valor en el campo real y, por tanto, serían continuas. 3.- La respuesta correcta es la (c). La asignación de valores que se establece sobre esta variable cualitativa pretende destacar un orden de prelación entre los hoteles y por ello, hablamos de variable cualitativa ordinal. Aquí no sería válido codificar los hoteles con una numeración que no respete la ordenación entre categorías como, por ejemplo: 1, al de una estrella; 2, al de 4; 3 al de 2; etc. 4.- La respuesta correcta es la (c). De las diversas opciones presentadas la provincia es la única unidad creada artificialmente para cumplir ciertos fines administrativos. Qué es así lo prueba que en Cataluña se esta planteando cambiar dicha división administrativa por las antiguas ¨veguerías¨. 5.- La respuesta correcta es la (d), dado que se extrae una parte de la población cuyos elementos se seleccionan en función de una característica común que los diferencia del resto: facturación superior a 100 millones de €. PARTE I Análisis estadístico de una variable TEMA 2.- DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES 2.1.- Cuestiones tipo test 1.- En cualquier distribución de frecuencias, de una variable unidimensional, la suma de las frecuencias relativas (a) (b) (c) (d) Es igual a cero Es igual a uno Es igual a n Es igual al número de intervalos definidos sobre la variable 2.- En una distribución de frecuencias, la frecuencia absoluta acumulada mide (a) (b) (c) (d) La frecuencia de un valor más las de todos los anteriores La frecuencia de un valor más las de todos los posteriores La frecuencia de un valor menos las de todos los anteriores La frecuencia de un valor menos las de todos los posteriores 3.- La relación por cociente entre la frecuencia de un valor y el número total de observaciones, recibe el nombre de (a) Frecuencia absoluta (c) Frecuencia absoluta acumulada (b) Frecuencia relativa (d) Frecuencia relativa acumulada 4.- Cuando es preciso presentar la tabla estadística agrupada en intervalos (a) (b) (c) (d) Deben definirse el mayor número posible de clases Deben definirse el menor número posible de clases Conviene que las clases se definan con la misma amplitud Conviene que las clases se definan con distinta amplitud 5.- El gráfico resultante de unir con una línea quebrada los puntos superiores de un diagrama de barras se denomina (a) Histograma (c) Polígono de frecuencias (b) Diagrama de columnas (d) Ojiva 6.- La tabla estadística con valores agrupados en intervalos no debe utilizarse (a) (b) (c) (d) Para describir variables continuas con muchos valores distintos Para describir variables discretas con muchos valores distintos Para describir variables discretas con pocos valores distintos Se puede utilizar en todos los casos 20 Estadística Descriptiva (test y ejercicios) 2.2.- Solución a las cuestiones tipo test 1.- La respuesta correcta es la (b), pues según el concepto de frecuencia relativa k k ni 1 k ∑ f = ∑ n = n ∑n i =1 i i =1 i i =1 = n =1 n 2.- La respuesta correcta es la (a), dado que la frecuencia absoluta acumulada se define como la frecuencia absoluta de un valor y la de todos los anteriores N i = n1 + n2 + ... + ni 3.- La respuesta correcta es la (b), pues se define como frecuencia relativa la frecuencia absoluta dividida por el total de casos fi = ni n 4.- La respuesta correcta es la (c). Se recomienda que los intervalos sean de la misma amplitud para minimizar los riesgos de interpretar mal los resultados que se obtengan en las investigaciones estadísticas. 5.- La respuesta correcta es la (c). Se define como polígono de frecuencias al gráfico resultante de unir con una línea quebrada los puntos superiores del diagrama de barras. Ejemplo 12 T elevisores 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6.- La respuesta correcta es la (c), pues la presentación de la tabla estadística agrupada en intervalos se utiliza en variables continuas y en variables discretas con muchos valores distintos. Para describir variables discretas con pocos valores distintos entre si, no es preciso agrupar los datos en intervalos.