PROBLEMAS DE ECUACIONES 1. Halla un n´ umeo cuyo qu´ıntuplo, disminuido en los tres cuartos del mismo, es igual al triple de la suma de dicho n´ umero con cinco. 2. El ´area de un rect´angulo aumenta en 185 cm2 cuando la base y la altura vienen aumentadas en 5 cm cada una. Hallar las dimensiones del rect´angulo sabiendo que la primera es triple de la segunda. 3. Un obrero ha empleado 25 d´ıas en la realizaci´on de un trabajo. Si hubiera dedicado al mismo 2 horas m´as por d´ıa, hubiera terminado en 20 d´ıas. ¿Durante cu´antas horas trabaj´o diariamente? 4. Halla dos n´ umeros impares consecutivos tales que la mitad m´as la cuarta parte del menor ssuman lo mismo que la mitad y la s´eptima parte del mayor. 5. Un padre tiene 38 a˜ nos, su hijo, 10, y su hija mayor, 14. ¿Cu´antos a˜ nos han de pasar para que la edad del padre sea 3 veces la del hijo? ¿Y cu´antos para que la edad del padre sea 3 veces la de la hija? 6. Halla el valor que debemos dar a m para que P (x) = 2x3 − 3x + x2 − m sea divisible por (x − 3). Y para que sea divisible por (x + 3). 7. Calcula un n´ umero cuya tercera parte, sumada con el triple del mismo n´ umero, nos d´e 40. 8. Busca un n´ umero, sabiendo que la diferencia entre su cu´adruple y la tercera parte del n´ umero dado menos cuatro es triple de la suma de la mitad del n´ umero dado mas diez. 9. Descomp´on el n´ umero 133 en dos partes tales que, al dividir la parte mayor por la menor, nos de 4 de cociente y 8 de resto. 10. Halla dos n´ umeros enteros consecutivos tales que la diferencia entre la tercera parte del mayor y la s´eptima del menor sea igual a la quinta parte del menor. 11. Tres socios han de repartirse 1 500 000 sk. Calcula lo que corresponde a cada uno, si el primero ha de tener 2 veces m´as que el segundo, y ´este 3 veces m´as que el tercero. 12. Un hijo tiene 30 a˜ nos menos que su padre y ´este tiene 4 veces la edad del hijo. ¿Qu´e edad tiene cada uno? 13. Hace dos a˜ nos, un padre ten´ıa el triple de la edad de su hijo y dentro de once s´olo tendr´a el doble. Halla la edad que tienen ahora. 14. Un padre tiene 37 a˜ nos, y las edades de sus tres hijos suman 25. ¿Dentro de cu´antos a˜ nos las edades de los hijos sumar´an como la edad del padre? 15. La edad de un hijo es la quinta parte de la edad de su padre, y dentro de 7 a˜ nos el padre tendr´a el triple de la edad de su hijo. Calcula las edades de cada uno. 16. En un corral hay conejos y gallinas. En total son 53 cabezas y 176 patas. ¿Cu´antos conejos y gallinas hay? 17. Halla un n´ umero de dos cifras cuya suma es 10 y tal que el doble de dicho n´ umero supera en una unidad al n´ umero obtenido invirtiendo sus cifras. 18. La edad del padre es a y la edad del hijo b. ¿Dentro de cu´antos a˜ nos la edad del padre ser´a m veces la del hijo? 19. Repartir 455 000 sk entre dos personas, de modo que la primera reciba los dos quintos de la segunda. 20. Busca dos n´ umeros consecutivos tales que, a˜ nadiendo al mayor la mitad del menor, el resultado excede en 13 a la suma de la quinta parte del menor con la onceava parte del mayor. 1 2 21. La raz´on de dos n´ umeros es 3 . Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos, la raz´on es 4 11 . ¿Cu´ales son esos n´ umeros? 14 79 22. Si a los dos t´erminos de la fracción les a˜ nadimos el mismo n´ umero, obtenemos una 121 7 fracci´on equivalente a otra a˜ nadiendo ese n´ umero a los dos t´erminos de . Calcula ese n´ umero. 13 23. Un autom´ovil sale de Madrid a una velocidad de 68 km/h. Despu´es de una hora y cuarto sale otro coche en la misma direcci´on, y le alcanza 5 horas despu´es. ¿Cu´al es la velocidad del segundo coche? 24. Dos coches de l´ınea salen simult´ aneamente desde dos ciudades que distan entre s´ı 600 km. Si uno lleva una velocidad de 56 km/h, y el otro de 64 km/h, ¿despu´es de cu´anto tiempo y a qu´e distancia de las dos ciudades se encontrar´an? 25. De la mitad de un n´ umero restamos una unidad. De la tercera parte de esta diferencia restamos la unidad, y de la cuarta parte de la nueva diferencia volvemos a restar una unidad y nos queda as´ı otra unidad. Halla dicho n´ umero.