Title Author(s) Citation Issue Date URL Rights 圧力容器の鏡板と円胴の強さについて真喜志, 康ニ; 宮城, 清宏; 兼城, 英夫琉球大学理工学部紀要. 工学篇 = Bulletin of Science & Engineering Division, University of the Ryukyus. Engineering(5): 77-89 1972-03 http://ir.lib.u-ryukyu.ac.jp/handle/123456789/24514 7 7 圧力容器の鏡板と円胴の強さについて十真書志康ニ* 宮城清宏* 兼城英夫* Ont heSt r engt hofaCi rcul arPl at eandDrum of Pr e s s ur eVe s s el Yas uj iMAKI SHI Ki yohi r oM I YAGI Hi 4e oKANESHI RO Pr e s s ur eves s elus e di nexp er i menti swel de daci r cul arpl at eanddr um byBevel j oi nt . Aut hor si nve s t i gat es t r e s s di s t r i but i on wi t hi ne l a s t i cl i mi ti nt heci r cul ar pl at eand dr um unde rt he hydr aul i c pr e s s ur e. On t hes t r e s sana l ys i sofcyl i nde r dr um t hebe ndi ngt he or y ofbe a m off i ni t el engt h on el a s t i cf oundat i oni sappl i e d a ndt hebe ndi ngt he or yoft hi npl at ef ort heci r c ul arpl at e. Exper i me nt alval ue sof cyl i nde rdr um gi ve sagc I ) ia gr e e me nt t ot he or e t i ca ls o l ut i on,butci r cul ar pl at e gi ve suns at i s f ac t or yr e s ul t s . Af t e rexpe r i me ntwi t hi ne l a s t i cl i mi tpe r f or me dt e s t ofbr e aki r 唱S t r engt h. Theexpe r i me nt alr e s ul t spr ove t hecr i t er i on ofyi e l di ngof YonMi § e s . 1. 緒言内径2 3 5m m,厚さ1 1 m,長さ6 007 7 mの円胴の両端に厚応力解析に弾性床上に置かれた有限長さの梁の理論を適用した結果実験値と極めて良く一致した｡さ9mの平板を啓接して圧力容器を製作し,それに水圧を加えて抵抗線歪ゲージを使って弾性限度内における応力分布を調べ,しかる後破壊試験を行なって弾性軸の法則を検討し這) .また,弾性限度内での円胴の T受付 :1 9 7 1 年 9月3 0日中琉球大学理工学部機械工学科 2. 実額容器実験に使用した圧力容器の救作にあたっては図 1に示す寸法の引抜鋼管と平板とを2 5 0oCに予熱しつつ溶･ 7 8 真書志･宮城･兼城 :圧力容器の鏡板と円胴の強さについて Fi g.1. Pr e s s ur eve s s e lus e di nexpe r i me nt 按を行なった｡溶接後は残留応力を除去するため,餐は不明だったので化学分析を依頼した｡その結果を表器を 1時間6 5 0o Cに加熱保持してから室温まで空中除 2に示す｡表 3はそれらの機械的諸性質を示す｡冷したO表 1は溶接時の電流と電圧との関係を示す. Tabl e .2,Compo ne l l t S Ta bl e .1.We l di ngCur r e nta ndVo l t a ge 溶接後の余盛りは,応力集中を除去し,また歪ゲージを貼り付ける都合上,母材表面まで平滑に仕上げることにしたOなお,同園のB部は水圧口である0 3. 使用材料平板はSS4 1を使用したが,胴板 ( 引抜銅管)の材質 Dr um 1 2 9. 9 1 5 2. 8 Ta bl e. 3.Me c ha ni c a lpr o pe r t i e s 7 9 琉球大学理工学部紀要 (工学欝) 5. 歪測定位置 4. 使用計器 D3 6 -R型抵抗線歪計新兵通信平板の応力状態は周辺支持と固定支持の中間になる 1 0 点切換平衡箱新興通信ものと予想されるが, これらの支持状態下では半径応 2 4 点切換平衡箱歪ゲージ SVI O4,S VI O S 共和電業力も接線応力も中央点で極値を取り,その近傍での応新興通信力勾配は周辺に比して小さいと考えられる｡また,円圧力計 0 k g / c m2, 5 C ) O k g /c m2 最高使用圧力 2 胴部は平板と円胴との接続部 ,所謂不連続部においての 2個複雑な応力状態を呈するものと予想され ,不連続部か水圧ポンプ最高庄5 9 C k g / c m2 ら十分離れれば一定の薄膜応力状態になる｡従って, ダイヤルゲージ歪測定点の選定にあたってはこれらの事柄を考慮して 2個図 2に示すように不連続近傍で密にとることにした｡顕鏡装置 I ｢ -ー工一一 - - -I ー .… ‥ w 一一 L I I 喜 i-7 e . 1 5-2 2 e2 8-ユ 4 e甲 2 3-3 0 e L Cl r Ct J hTPhl e ; e ,I 一 I l ｢車 e 乙- L I . ; Fi g.2 Me a s ur l l l gpo s i t i o no fs t r a i ns 6. 弾性限S内において容8に発生する応力 6. 1 実験応力 8k g / c m2までは 1k g / c m2ごとに各点における歪を読み取ることにし,その結果を図 3に示す｡同図の ( a ) ,( b ) は円胴部における軸方向と円周方向の歪を表 C) ,( d) は鏡板部の径歪と接線歪とを表わす｡どわし,( 80 真書志･宮城･兼城 :圧力容器の鏡板と円胴の強さについて l oo l 9 鍔 2 8 6 7 8 9 (d) (C) Fi g.3. Expe r i ment a ls t r ai nwi t hi nel a s t i cl i mi t ゐグラフも 8k g / c m2までは各点の歪は直線的に変圧 8k g / c m2のときの容器の応力状態を示す｡これら化しているので, 8た g / c m2はまだ容器の弾性限度の図から判るように応力は鏡板の中央と円厨と鏡板の内の水圧であることが判る｡図 4, 5, 6は鏡板と円接続部において大きな値になっている｡ 1×1 C 4k g / mm2 として計算した水胴の弾性係数を2. 8 1 琉球大学理工学部紀要 ( 工学篇) ∫ 1 . 2 3 y , 1 . 0 0 0 . 8 9 1 ′ . 5 0 1 5 _ l i d _ 1 上 2 __ 1 _ . 1 2 2 ′ -2. 6 . 3 9 4 . 5 6 0. 6 1 0. 6 1-2 0 4 ∼ 4 享 T J b ら一 ( ン -4. 2 6 -1 4. 3 5 一一 1 一一 1 51 61 71 81 9 2 0 ヽ -8 -6 -1 4 2 0 . -p-8 - k g / c 0 d q ' 2 L_ p -1 4 一 2 1 2 0 f 3 0 1 3 0 f 3 0 1 0I5 L 2 3 2 4 2 5 2 6 2 74 2 8 02 9 1 1 1 1 1 1 2 1 5 0 0 2 -1 6 3 l Fi g･4 ･St r e s sd i s t r i but i o ni nac yl i n d e rdr um 82 真書志･宮城･兼城 :圧力容器の鏡板と円胴の強さについて Fi g.5.St r e s sdi s t r i but i o ni naci r c ul a rpl at e 8 3 琉球大学理工学部紀要 ( 工学篇) ノ f 1 8 . 5 -49 . 3 ∋ 9 -1 4. 35 ⊥ -1 5 . 8 6R の = ▲ も _一. _ _ _ 一一･ . - _ ._ー t9 qr d T r l L 6 0 I l 0 p-8kg/cm2) Fi g.6.St r e s sdi s t r i but i o ni napr es s ur eve s s el ( 6. 2 理論応力膜理論を不連続部の応力解析に利用すれば甚々誤差が薄肉容器に内圧がかかる場合,鏡板と円胴との接続部,所謂下連続部から十分離れた所においては円巌部大きいので,本報では此の不連続部の応力解析に弾性 2 ) 床上に置かれた有限長さの梁の理論を応用することにの応力計算に薄膜理論が適用される｡しかし,この薄した｡氏/2 l I 氏/2 L el' l a I ∫ Fi g.7,Ext er na lf or c ei nac yl i nderdr um 圧力容器に内圧が作用すると円胴の径は増加することになるが,接続部においては鏡板がこの伸びを拘束するため図 7に示すように単位長さ当り弟断力Foと曲げモーメントMoとが発生する｡いま, この拘束力によって生ずる円胴の半径変化をUとすれば,円胴に R-2T si ni≒ -E jf L ey- 旦宜しy ( 巴} となり,これが帯板要素の境みに抵抗する力である｡この式から判るように反力Rは境み Uに比例しているので,帯板要素は床の係数が k-Elhl/a 2で表わは円周方向に U, aなる圧縮歪, 従 -て吾 gなる圧される弾性床上の梁の曲げと同じ条件下にあることになる｡縮力が生ずるので帯板要素の単位長さ当りに生ずる圧従って,帯板要素の境みに関する微分方程式は縮力は T一㌔吐 D蓑 g ( 1 ) となる｡両側面に働くこの圧縮力の径方向の分力の和は ‡ニー (Elhl/a) 9 で表わされる｡羊こに D は板の曲げ剛性で D- Elhf /1 2 (11 リ2)であるOここで I 31 8 4 真書志･宮城･兼城 :圧力容器の鏡板と円胴の強さについて β- y' 雷 -d J晋 ( 4- 虻とおいて､ 31 式の一般解を求めれば Fo P( s i nhP E+s i n い c o s hβ∼ +c osβ2)s i n k βx si nβx-si nez s i nhβェ c osPェーS i nhβ z c os hβx Mo si n β弓 + s β′ i nhβ才一s i nβ 3-c o s hβェ ( CIC OSβェ+C2S i nβェ) +s i nhβx (C3C OS βx+C4S i nβx) (5) s i n J(( となる｡この式を図 8に示すような両端に努断力 Fo -s i nhβi)s i nhβx s i nβx- ( c o s hβL -c o sβC )s i nhβx c o sβx+ ( c o s hβI -c o sβE )c o s hPx s i nβ. I+ (si nhβL +s i n hP e) coshβJ S β エノー ( 8 ) C O 従って,両端における擁みと摸み角は e n o h ih p基霊 9 0- 瑞に適用すれば,任意点における境み,境み角および曲げモーメントは夫々･一旦尊意鋒 B s e P TC i- 憲 ( 6) ,( 7) ,( 8 ) 式中のFo,Moは鏡板との拘束条件から決述べる｡ s i nPz) ( ( c o s hP H 中心に対して対称な荷重を受ける円板の曲げの問題 c osβe) c o s h βx e o sβx +s i nβe 3) は微分方程式 c o s hβェ s i nβ. I-s i nhβ c s i nhβx +3-‡ 洋一享昔 c o sβx ) d d % ･古窯 -吉 l 川 2β2Mo を解くこ s i nβE )c o s hβx c o sPx- ( c os hPi IC O S βL ) ( c o s hβx s i hβx +s i nhβェ c o sβJ C )+ ( s i nhβ e+s i nβ Z) s i nhPェ ( 6 ) ) 弼丁子盲i i1 3 7宣とに帰着し, その一般解 W吉は･ r4+ は ( clr 2+C2 ) l og r+ C｡ r2 4) C で表わされる｡ここに D=E2h …/12(i- レ2 )であ ( c os hPc が,この Foによって生ずる応力を曲げ応力に比レト +c osβZ) ( s i nhPx c osβェ t C O S hβェ s i nPt r) +s i nβL ( s i nhβェ s i nβェ +c os hβ xc osβェ) +s i nhβ i ( s i nhβx s i nPl-COShβx c osβェ) ) 2β8Mo 1 7i r nhP .s i nP 2) i ( s i nhPi i -s i nβ E) ( s i nhβx c o sβェーC OS hβェ s i nβェ) 12( c os hβi-c osβE)co s hβ. I c osPx+ ( s i nhβi+s i nei) ( s i nhPx β ェsin β x ) c o sβェ+cos h 0匂る｡実際の鏡板には Foなる引張力が作用している 2β2Fo i-霊 -両 1 0 , ( 定しなければならないから,次に円板の変形について 2βFo si nPx ( 9 ) k ( s i nhPi+s i neZ) と曲げモーメントMoとが働く長さ Zの弾性床上の梁声H ) - _M2 _? z IMJut 申せ_ 旦ユー_ s jn 旦i_ ) k( s i nhP c+s i nPe ) 2旦2 Fo _ _ ( s i n _ 申E LC 二S j 竺P Ji J O= _-_ Fi g.8.Be am off i ni t el engt honel a s t i c f a und at i o n 9-持前等募 ( 7) Fi g.9.Ext er na lf or c ei naci r c ul a rpl at e 85 琉球大学理工学部紀要 ( 工学等) さいものとして省略すれば図 9に示す荷重条件に対してq 功式は諾( h a 2 2 ii L 〔 ( (S+小 W-｣ ii 云 2 - (l･U)r 弓 p-3 : Mo〕 ( 1 功となる｡従って,円板の中心から任意点における境み角と外周上の捷み角とは夫々 iポ〔‡ ニー3 雲詳 - (1･リh 2 (3･レ )a2 Fi g･ユ〇･De f o r ma t i o nbe t we e nc yl i n d e r a n dpl a t e 〕 q o 7p-ユ 6Mo i a- 一笥拘束されない薄肉円脈が内圧 Pを受けるとその半径は ( a2 p- BMo) q勾また,径方向の曲げモーメントMrと接線方向の曲げモーメントMPは k( s i nhPi+s i nPe ) M,= p(3+レ )(dl-rつ /16-Mo Mp ∂ r - (2-〟) a2 P/ (2Elhl)増加するの Q O ) ,O S ) よりで,変形条件式は(9), 2βhF ｡( c o sβC+cosβ E ) = pl (3+レ)a 2- ( 咽 (1+3y) r 2 1/ 1 6-M｡( 1 勺で表わされるから,円板の任意点に生ずる曲げ応力は 2β 2 Mo ( s i nhβ 2-s i nβZ) - k( s i 石打声 e+s i nPE) -｣喜詳吻》 p F , o_( s ln旦旦ユニ S i Aru ) _ k( s i nhP i s i nee ) 4 P 3M ｡(coshβ e-co s β Z + A (si nh Pi s i ne i i r l + 0,-号 Mr dQ + p-晋 Mp o9 ' o G 川 -i if t' 3 2 1 (a2 p-8Mo , で表わされる｡この 2式より FoとMoとを決定し, となる｡円胴と鏡板との接続部に生ずる FoとMoとを求める 6 ) ,( 8 7 式に代入すれば不連続部から任意それらの値を( ために, a)鏡板の半径変化はない, b)接続部は変の距離はなれた点における円胴の境み量および曲げモ 0 )と仮定すれば,外部から形後も直角を維持する( 図1 ーメントを計算することが出来る｡王 = 巨+ 6t 1-b a/ hl 壬 = 巨 +五 dt2- -E l y/ a 誌 6t 3 =tOリM/ h1 2 Fi g.ll .Ci r c umf e r e n t i a ls t r e s si naCyl i n d e rd um r 円胴に生ずる円周応力の値を求めるためには図1 1に qt- qt l･ qt 2. qt 3=意 i i )断面変化を妨げる応力の 3つから基づく応力 , i となる｡また,軸応力は図12に示すように, 成り立っており,従って円胴表面におけるその値は一事 ± 岩M ) 薄膜応力 ,i i ) 円周の長さの縮少に示すように. i 但功 8 6 真書志･宮城･兼城 :圧力容器の鏡板と円胴の強さについて + 琶ヨ茎 Fi g.1 2･Axi a ls t r e s si nac yl i n d e rdr um リ=0. 3 i )薄膜応九 i i ) 曲げ応力の 2つの和での値を臥位1 ) 式に代入して Fo ,Moを求めると近似的に q z= 01 1･ Oz 2 -意 ±等位顎 F｡=1 1 3P, M｡-3 3 0 7P 朗が担3 ) で表わされる.ここにUとM とは( 6 ) ,( 8 ) 式の値でとなる｡これらの値を( 6 ) ,( 8 ) 式に代入すれば接続点から円厨の任意点における捷みと曲げモーメントが計算出来る｡この得られた携み Uと曲げモーメントM とを但 2 ) ,位諸式に代入すれば円胴の軸応力と円周応力とが求 3 ,1 4は内圧 8kg/m 'に対してこのように計まる｡図1 ある｡上述の理論値を実験値と比較するために本実験に使用した図 1の圧力容器の寸法形式と弾性定数 a=1 67. 5 m m,h1-ll. 0 7 ㍍,h2-9･ On m, L-60 0 7 7 m,E1-E2=2. 1×1 0 4k g / mm2, 4 2 I ノL ; i ･b 盲･ ) ち q ≡ " 二一 -4 8 6 2 0 _1 1 2 4 . . 4 3 9 5 3 00 . _ , 仁 1 0 -1 -1 -: . : 6 8 i + I _ : I 十 - , 一＼空 C⊥r, C'Z ●▲ Exp 3 e 0 r 0 i me _ nt al vaⅠ ue c m2 ) Fi g.1 3.Theo r e t i c a la ndexp er i me n t a ls t r e s si nac yl i n d e rdr um (p-8kg/ t 8 7 琉球大学理工学部紀要 ( 工学篇) 2 0 1 85 0 A / . ▲ , / ) ′ / ▲ ● ▲ 4 . 7 0 //ノ一一1 . / 1 0 ′. ● 一一､ヽ▲ ヽ ●､ヽヽ▲ ヽ ▲ ●ヽヽヽ ▲ 遷 b 9 . ′ ヽヽヽ 0 ′ ) ) 0 ● b1 -- 1 67. 5 ● . I . . -2 Il 0 o -二 ▲.Ex O a p p T r e 1 r 6 血e 7. 5 nt al ■val u e 一･ . . . ー一 Fi g･14 ･Th3 3 r et i c a la n dexpe r i me nt a ls t r e s si nac i r c ul a rpl a t e (p-8kg/ c m2 ) 算した値と抵抗線歪ゲージを用いて求めた実験値とをは1 5 k g / c m2の水圧で降伏を起こしているのに周辺部示す.この図よりわかるように弾性床上に有限長の梁は中央よりやゝ低目の 1 4 k g / c n L 2で既に降伏を開始しが置かれたときの梁の曲げ理論は円胴の応力解析に極めて有効なことが判る｡なお,鏡板部においては理論 g / mm2程度の誤差が存する値と実験値との間に 4たが,これは変形条件式を導くときに円板の半径変化を - 0 無視したこと等の原因に基づくと推察される｡弾性範囲内での水圧試験結果から圧力容器に生ずる応力は鏡板の中央部および鏡板と円洞との接続部にお P( k g/ C P E . 2 ) 1 0 1 5 20 I ｢ ( 9 -O TX) T3 ー 7. 破壊拭嶺 5 いて大きな値を取ることが判明したので,更に水圧を増加すればこれらの近傍から降伏が始まるであろうことは十分推療されることである.破壊試験を行なった i I . ･ 0 i 0 O 0 0 O 0 0 O 結果も確かにこの事を裏付け,最初に降伏を開始したのはこれらの諸点からであった｡図1 5は破壊試験時における水圧とこれらの諸点に生ずる歪との関係を示すものである｡これらの図から判るように鏡板の中央部 (a) Fi g.15. Expe r i me nt a ls t r ai no ve rel a s t i c l i mi t 真書志･宮城･兼城 :圧力容器の鏡板と円胴の強さについて k g / c m2の水圧になったとき降伏を起こしているは14 ので,これに対する相当降伏応力 Je gを計算してみる b-OT X)T '3 - と, qr 7--2 7･ 7 k g / mm2,qp1 4- - 2 . 2 E k g / mm2 を( 25) 式に代入すれば一 3 - qe q J qr 巨 q ;1 4- 0. 70 印章2 8･ 9 k g / nn 2 この値は鏡板材の 1軸引張下の降伏応力 Je- 2 7･ 8 k g / mm2に極めて遠い全く同様にして円胴部に対しても相当降伏応力を求めてみると,円胴部は -_ _二 1 5 2 0 二 1 0 5 一 1 5 k g / c n 1 2の水圧になったとき接続部から降伏が起こ : 1 5- - 2 6. 9k g / mm2, qt 1 5 り始めているので,02 /mm2,を( 25) 式に代入すれば -8. 2 3 k g q e ｡-JW 夕( k g / c n l l ) (b) .辛 3l . 8 k g /mn2 これも円胴材料の 1軸引張下の降伏応力 Je-29. 9 k g / mm2に極めて近い値になっている.従って,これらのことから我々の実験容器に対してはミーゼズのー ♪( k g / c mq ) 降伏説が極めて良く一致した｡圧力容器にかかる水圧を更に増加すると水圧が i 4 0 k g / c m 2に達したとき,突然円胴と鏡板との接続部付近から1条の水滴が噴出し出した｡減圧後調べてみ (T i . I ると図1 6に示すように破壊個所は溶接面に沿ってお OT X ) 1 T 3- 5 0 0 000 50 0 1 0 2 0 3 0 (C) でいたことになる｡中央より周辺部が降伏が速いのは,溶接の形態や良否および溶接時における材質変化 Fi g.1 6.Det ai ldr awi ngOfbr eaki ngpoi nt 等に基因しているものと推測される｡今,この周辺部に組合せ応力下における弾性破損の法則を適用してみることにするO銅,アルミニウム, および軟銅はミーゼズの降伏説が良く成り立つ代表的材料であると云われている｡ミーゼズの説によれば次 4) 式で表わされる相当降伏応力 Je g ｡ J 与( ( Or d2 ) ' 2十(q 2-0, ) 2.(03-ql ) 2 ) Oe ､ご 5 日が単軸引張りのときの降伏応力 qeに等しくなったときにその部分は降伏を起こすことになる｡鏡板の周辺り,従って溶接不良によって容器は構造物として強度 E I c m 低下したと考えられる｡しかし,容器の両側板はご程度も外側に半球状に変形しているので,容器が構造物としての使用限度を越えていることは言うまでもたい｡ 8. 結言引抜鋼管の両側に平板を溶接して圧力容器を製作し,圧力試験を行なった結果次の事が判明した｡ a)容器に生ずる応力は鏡板中央および円胴と鏡板 89 琉球大学理工学部紀要 ( 工学篇) との接続部において大きな値となる. 参 b)弾性範囲内における円胴部の応力解析に,弾性床上に有限長さの梁が置かれた場合の曲げ理論を適用した結果は実験値と極めて良く一致した｡ C)容器の相当降伏応力はミ-ゼズの降伏説にしたがった｡ d)好接不良のため容器の破壊は溶接面から起ったが,その時には既に革額のま形度は可成り大きく容器は構造物として使用不能である｡考文献 1)野原石松,宮田越郎 :ボイラ研究第8 2 号 2)チモシェンコ :材料力学中巻,鵜戸口英幸訳コロナ 3)鵜戸口,川田,倉酉共著 :材料力学下巻裳華房 4)工藤英明著 :塑性学森北出版