Semi-supervised Learning with Deep Generative Models Yusuke Iwasawa DL Hacks 輪読 2015.04.21 • • NIPS2014（非引用：4）選定理由 • MNISTデータでStyle（筆跡みたいなもの）を学習している結果を見て • 人間行動でも同じこと大事なんじゃないかなーと • Semi-Supervised Learningというよりは、Deep Generative Modelsの方に興味 Summary • • • 変分AutoEncoder(ICML2014, ICLR2014）を半教師あり学習に有効に 利用するためのモデルを提案 3つのデータセットで定量評価（※(%f.2->%f.2）はエラー率の変化） • MNIST(8.10->3.33) • SVHN(66.55->36.02) • NORB(26.00->18.79) テストデータ1つから、アナロジーを生成可能 Test Analogies 3 半教師有り学習 • • • ラベル有りデータ：少ない、ラベル付コストは一般に高いラベル無しデータ：多い ->学習の段階でラベルなしデータを使えれば良い学習ができるのでは？ http://pages.cs.wisc.edu/~jerryzhu/pub/sslicml07.pdf 一般に1. Self Thought Learning, 2. グラフベースの方法, 3. 多様体学習による方法, 4. 生成モデルを用いた方法，がある本論文はこれ 4 生成モデルを半教師有り学習に活用するモデル • M1: Latent Discriminative Model • 観測値xが隠れ変数z（連続値）によって生成されている • P(z)とP(x|z)を学習する • M2: Generative Semi-Supervised Model • 観測値xが隠れ変数z（連続値）と隠れクラス変数yによって生成されている • p(y), P(z), P(x|y, z)を学習する • M1+M2: Stacked Generative Semi-Supervised Model • M1とM2を重ねたもの • xが隠れ変数z1に生成されており(M1)、 • その隠れ変数z1が隠れ変数z2とクラス変数yによって生成されている� 3つのモデルを提案、これらをNNで表現 5 M1, M2, M1+M2をグラフィカルモデルで書く M1 M2 z z y z1 x p(x, y) = p(z)p(x|z) p(x, y, z) = p(y)p(z)p(x|y, z) M1+M2 z2 y z1 } M2 } M1 x p(x, y, z1, z2) = p(y)p(z2)p(z1|y, z2)p(x|z1) 6 M1をNNで表現グラフィカルモデル NNで生成モデル ……… z pθ(z) z x ※1Neural Network （パラメタ※2θ） p(x, y) = p(z)p(x|z) ……… • • zを入力にとり、確率pθ(x|z)を出力にする NNを考える zはどこからやってくるのか • pθ(z|x)は解析的に解けない pθ(x¦z) ※1岩澤理解ではNNの部分はどうなっていてもOK。Dropoutなどのテクニックも使える ※2パラメタθ=(W1, W2, b1, b2)など 7 M1をNNで表現: Variational Autoencoderを利用 • • VAE Approach: pθ(z|x) を近似するqΦ(z|x)を出力するNNを考える （推論モデル）生成モデルのNNと推論モデルのNN（パラメタθとΦ）を同時に学習する qΦ(z|x) Observations x 推論モデル生成モデル ……… ……… Neural Network Neural Network （パラメタΦ）（パラメタθ） ……… ……… z pθ(z) pθ(x¦z) 8 M1をNNで表現：アルゴリズム全体像生成モデルの訓練 1. 学習に使う観測値の選択 2. qΦ(z¦x)に従ってzを生成 3. Objective 4. Gradientの計算 5. パラメタの更新 mini-batch SGD + AdaGrad (Duchi et al., 2010) 識別モデルの訓練 latent variable zを使った通常の分類器の学習 ex) SVM, KNN 9 M1をNNで表現: Objective 周辺尤度最大化 Variational Bound Reconstruction Error Regulations ※理解甘いので間違ってるかも知れません式を直接解釈すると、qΦ(z|x)がpθ(z)と出来るだけ同じになるようにするという意味合い周辺尤度を最大化する代わりに（無理だから） その変分下界（Variational Bound）を最大化 10 M1をNNで表現: Gradientの計算 • • • • Stochastic Gradient Variational Bayes(SGVB)やStochastic BackProp(SBP)と呼ばれる手法を利用 • ICLR2014, ICML2014で提案 Keyとなるのは次のReparameterisation • pθ(z) ~ N (z|0, I) • qΦ(z|x) ~ N(z|uΦ(x), diag(σΦ2(x))) • つまり、z = µz(x) + σz(x) ϵz where ϵz = N (0, 1) こうすると、KLダイバージェンス（第2項）については解析的に計算できて、対数尤度の部分(第1項）については勾配が計算できる 11 M2をNNで表現: M1と同じくVariational Autoencoderを利用 • • 基本的にM1と同じでVariational Autoencoderを利用すればできる基本的な流れも同じ推論モデル生成モデル qΦ(y|x) qΦ(z|x) z ~ pθ(z) y~ pθ(y) … … … … ※Neural Network ※Neural Network （パラメタΦ）（パラメタθ） ……… Observations x ……… pθ(x¦z) 12 M2をNNで表現: アルゴリズム全体像をM1と比較 zを生成 zとyを生成 M2 • • 左：M1（説明済み）、右：M2 yの認識モデルまで同時に学習できる 13 M2をNNで表現: ObjectiveをM1と比較 M1: J(x)がObjective M2: Jα(x)がObjective 1. ラベル有りデータとラベルなしデータ別々にObjectiveを定義して足すラベル有りデータラベル無しデータ ※ラベル無しデータではyも隠れ変数だとみなす以外は同じ ※M1と同じ形（M1のKLダイバージェンスを元に直せば）なので論文参照 2. ラベル有りデータについては 1 パラメタラベル有りデータに対する分類誤差 14 M2をNNで表現: Gradientの計算をM1と比較 M1: zとqΦ(z¦x)がガウス分布に従うと仮定 • • • pθ(z) ~ N (z|0, I) qΦ(z|x) ~ N(z|uΦ(x), diag(σΦ2(x))) つまり、z = µz(x) + σz(x) ϵz where ϵz = N (0, 1) M2: zとqΦ(z¦x)がガウス分布に従うと仮定 • • • • pθ(z) ~ N (z|0, I) qΦ(z|x) ~ N(z|uΦ(x), diag(σΦ2(x))) qΦ(y|x) ~ Cat(y|πΦ(x)) SGD + AdaGradを使うのは同じ 15 置き換え M1+M2のアルゴリズム全体 yの識別モデルの学習 • • M1の学習部分のうち、yの識別モデルの学習部分をM2のアルゴリズムに 置き換える（変数は適宜読み替える） 16 Computational Complexity • • auto-encoderやNNをベースにした他のアプローチより計算量が少ない • 既存の有力な手法と比べて最も少ない計算量である • (よく調べてないので詳しい方教えてください) かつ、完全な確率モデルを提供している • いろんな推論を行える（あとで示すように、アナロジーみたいなものも 出せる） 17 評価実験 • • 定量的評価 • ラベル有りデータ数を制限した上でMNIST, SVHN, NORBで評価定性的評価： • テストデータXから2次元の隠れ変数yを学習、ラベルyを固定して様々な ZからX|y, zを生成 • テストデータXからZ|Xの推論モデルを構築し、あるテストデータxに対する z推論、様々なラベルyでX|y,zを生成 18 定量評価 • • • いずれのデータセットでも提案手法（特にM1+M2）が良い精度 • MNISTだとラベル100枚だけでも3.33%のエラー率（既存で最も 良かったのはAtlasRBF8.10%．AtlasRBFはECML2014で提案）隠れ変数は50に固定、活性化関数をsoftplus関数を利用。M1についてはUnit数 600の隠れ層を2層、M2についてはUnit数500の隠れ層を1層 SVHN, NORBでは入力をPCAに入れて白色化 19 定性評価1（ラベルを固定） z1 z2 • • • テストデータXから2次元の隠れ変数yを学習 zを-5 ~ 5まで変化させてxを生成 zが近いと筆跡が似ている（zがstyleのようなものを捉えている） 20 定性評価2（zを固定） Test • • • Analogies Test Analogies 訓練データDで学習済みのqΦ(z|x)と、あるテストデータxを使ってzを固定クラスyを色々いじってxを生成 MNIST, SVHNともにstyleのようなものが見える 21 Discussion and Conclusion • • • 半教師有り学習に有効なNNを利用した生成モデルを提案 • 変分Autoencoderを利用提案モデルは、既存手法と同程度の計算コストでより良い精度を出せる次の様な課題がある 1. Convolutional Neural Networkの枠組みをどう入れるか 2. クラスの数が増えると、計算量が増える 22 参考文献 • • 論文 • Kingma, Max Welling, “Auto-Encoding Variational Bayes”, ICLR2014 • D. J. Rezende, S. Mohamed, D. Wiestra, “Stochastic Backpropagation and Approximate Inference in Deep Generative Models”, ICML2014 Webサイト • NIPS2014読み会で深層半教師あり学習の論文を紹介しました： http:// beam2d.github.io/blog/2015/01/24/ssl-deep/ • PRML8章解説: http://www.slideshare.net/ruto5/chap08-1-12 • Denosing Autoencoderとその一般化、http://beam2d.github.io/blog/ 2013/12/23/dae-and-its-generalization/ • Morphing Faces: http://vdumoulin.github.io/morphing_faces/#variationalautoencoders • Deep Learningによる医用画像読影支援：�http://www.slideshare.net/ issei_sato/deep-learning-41310617 • Variational Autoencoder参考サイト: https:// ift6266h15.files.wordpress.com/2015/04/20_vae.pdf • 半教師あり学習: http://www.slideshare.net/syou6162/ss-3001118 • 多様体学習について： http://d.hatena.ne.jp/Zellij/20131127/p1 23 Variational Autoencoderを利用したDemo、関連するVideo、実装 • • • Demo • Morphing Faces: http://vdumoulin.github.io/morphing_faces/ online_demo.html Video • Deep Learning Lecture 14: Karol Gregor on Variational Autoencoders and Image Generation: https:// www.youtube.com/watch?v=P78QYjWh5sM 実装 • 本論文の実験リポジトリ: https://github.com/dpkingma/nips14-ssl 24