早稲田大学大学院理工学研究科博士論文概要論文題目クラスター変分法による核物質状態方程式と中性子星クラストへの適用 The Nuclear Equation of State by the Cluster Variational Method with Its Application to Neutron Star Crusts 申請者神沢弘明 Kanzawa Hiroaki 物理学及応用物理学専攻２００９年理論核物理学研究５月Ｎｏ.1 高エネルギー天体物理学の研究において、核物質状態方程式（ EOS）の役割は大きい。特に、有限温度の核物質 E O S は超新星爆発現象において重要な鍵になると考えられており、核物質の圧力やエントロピー、化学ポテンシャル、構成核種は、星の重力崩壊時の core bounce や衝撃波の伝播、原始中性子星の生成等に大きく影響する。よって超新星爆発に対する流体数値シミュレーションには、現実的な核物質 EOS の情報が欠かせない。超新星爆発では、核物質の密度、温度、陽子混在度が非常に広い領域にわたって変化するため、その全ての領域をカバーする核物質 E O S を完備する事は容易ではない。実際、現時点で超新星爆発シミュレーションに適用可能な E O S は、圧縮性液滴模型による L a t t i m e r, S w e s t y の E O S と、相対論的平均場近似による S h e n らの E O S の２種類しかない。特にこれらは原子核に対する現象論的模型に基づく E O S であるので、第一原理的に核力の情報を反映させた多体計算に基づく核物質 EOS を、超新星爆発シミュレーションへ適用する事が望まれる。以上の状況を踏まえて、本論文では、現実的核力から出発した超新星爆発シミュレーション用核物質 E O S の作成を目指し、その主な計算法を確立した。具体的には、変分法による絶対零度および有限温度一様核物質 E O S の作成、並びに中性子星クラスト領域の非一様核物質 EOS の作成を行なった。変分法は、一様核物質 E O S を求めるための有力な多体計算法の一つであり、絶対零度核物質に対しては、 Akmal, Pandharipande, Ravenhall （ APR ）による Fermi Hypernetted Chain（ FHNC）計算が有名である。一方、有限温度核物質に対する変分計算例は非常に少なく、Friedman, Pandharipande(FP)によるものが知られている。彼らは FHNC 法を有限温度に拡張した Schmidt, Pandharipande（ SP）の手法に従って、一様核物質の自由エネルギーを求めた。 FHNC 法は洗練された変分法として知られているが、その処方の複雑さのため、広範囲な密度、温度、陽子混在度をカバーする事が困難であり、超新星爆発への適用を目指す場合には、より簡便な変分法が望まれる。そこで本論文では、F H N C 法の基礎となるクラスター変分法を用いて、絶対零度および有限温度一様核物質のエネルギーを求めた。核物質飽和密度より低い密度領域で、核物質は非一様に分布する。この低密度非一様核物質の EOS を作成するために、本研究では Shen-EOS の処方と同様に Thomas-Fermi（ TF）近似を用いる。ただし、まず孤立した原子核に対する TF 計算を行ない、原子核質量と半径の実験値を良く再現する事で、低密度極限での計算結果の信頼性を向上させた。そしてこの計算法を、絶対零度非一様核物質状態である中性子星クラストに適用した。中性子星クラストを構成する核種の計算結果は、他の代表的な計算結果と良く一致し、また Shen-EOS において予想される核種と大きく異なる事がわかった。第１章では、研究の背景と論文全体の概要を述べた。 -1- Ｎｏ.2 第２章では、絶対零度における一様核物質 E O S の作成について述べた。まず核物質ハミルトニアンを、現実的な２体核力ポテンシャル（ AV 1 8 ）を含む２体ハミルトニアンと、３体力ポテンシャル（ UIX）から成る３体ハミルトニアンに分ける。そして、 Jastrow 型波動関数による２体ハミルトニアンの期待値を２体クラスター近似で表わし、 Jastrow 型波動関数に含まれる２体相関関数についての最小化を行うことで、２体力だけを考慮した場合のエネルギー（２体力エネルギー）を求めた。この変分計算の際、拡張した Mayer 条件と healing distance 条件を考慮し、対称核物質の２体力エネルギーが APR による FHNC 計算結果を良く再現するように、 healing distance 条件に含まれるパラメータを決定した。こうして得られた対称核物質と中性子物質の２体力エネルギーは、広い密度範囲で A P R の結果を良く再現し、本研究で用いたクラスター変分法の有効性が確認された。次に３体力エネルギーを求める。核子核子散乱実験データから決定された２体核力に比べ、３体核力の不定性は大きい。よって本研究では、 Fermi gas 波動関数を用いて UIX ポテンシャルの２ π 交換項と斥力項の寄与の期待値をそれぞれ求め、それらに現象論的補正項を加えて３体力エネルギーを構築した。３体力エネルギーはパラメータを含み、それらの値は、２体力エネルギーを含めた全エネルギーが飽和点経験値を再現するように決定される。得られた対称核物質と中性子物質のエネルギーは、 APR の計算結果に近く、この EOS を用いた場合の中性子星最大質量は太陽質量の 2.2 倍である。さらに本章では、３体力エネルギー計算における粒子間相関の影響も、別途評価した。第３章では、有限温度における一様核物質 E O S の作成について述べた。具体的には S P の方法に従い、有限温度核物質の自由エネルギーを以下の手順で求める。まず内部エネルギーを、絶対零度の場合と同様に、２体力エネルギーと３体力エネルギーの和で表す。ここで２体力エネルギーは、有限温度 Jastrow 型波動関数による２体ハミルトニアンの期待値の２体クラスター近似として評価する。この有限温度 J a s t r o w 型波動関数では、その F e r m i g a s 波動関数部分での単一粒子準位の平均占有確率を F e r m i 分布で表す事で、温度効果が取り入れられている。ここで平均占有確率を特定する単一粒子エネルギーは、核子の有効質量をパラメータとして含む。一方３体力エネルギーについては、その温度効果が小さいと期待されるため、絶対零度の場合のエネルギーを採用する。さらにエントロピーも平均占有確率を用いて記述する事で、自由エネルギーを平均占有確率の汎関数として表わす。そして平均占有確率内の核子有効質量を変分パラメータとして、自由エネルギーを最小化する。本章では、得られた自由エネルギーから圧力、内部エネルギー、エントロピー等の熱力学量を求め、それらが低密度領域において FP の結果と良く一致する事を確認した。さらにこれらの熱力学量について、本変分法が自己無矛盾である事、また内部エネルギー各成分の温度効果の検討から、本変分法における温度効果の取扱いが妥当である事などを示した。 -2- Ｎｏ.3 第４章では、孤立した原子核に対する TF 計算と、一様核物質の３体力エネルギーに含まれるパラメータの調節について述べた。この TF 計算では Shen-EOS の処方を踏襲して、まず原子核の結合エネルギーを核子密度分布の汎関数として表す。ここで核子分布の関数形を仮定し、そこに含まれるパラメータについて、原子核の結合エネルギーを最大化することにより、原子核の質量と密度分布を決定する。この際、経験的 β 安定線上の核種について T F 計算を行ない、その質量、 RMS 電荷半径、 β 安定線の位置についての大局的経験値を良く再現するように、一様核物質 EOS 中の３体力エネルギーに含まれるパラメータの微調整を行った。パラメータ微調整後の核物質 E O S を用いて、全核種に対する T F 計算を行ったところ、質量実験値の存在する２１４９核種に対して、質量計算値と実験値との誤差は約３ M e V となった。これは、本研究で作成した E O S が We i z s ä c k e r - B e t h e の半経験的質量公式と同程度の精度を持つ事を意味する。また、原子核の電荷分布も実験値を再現し、β安定線や中性子・陽子ドリップ線についても、その実験値や高精度質量公式の計算結果を良く再現した。このように、非一様核物質の低密度極限に相当する原子核の実験値の大局的性質を良く再現する事で、計算結果の信頼性を向上させた非一様核物質 EOS 計算法を確立した。第５章では、前章で得られた核物質 E O S を用いて、β 安定な絶対零度非一様核物質である、中性子星クラストに対する TF 計算を行った。中性子クラストは核子と電子から成り、電子は一様に分布する相対論的な Fermi gas として近似出来るが、核子は非一様に分布する。よって本章でも Shen-EOS の方法を踏襲し、 Wi g n e r - S e i t z ( W S ) 近似を用いて、 W S セル内に球形に分布した核子系のエネルギーを、 TF 近似で密度分布の汎関数として表す。ここで密度分布の関数形を仮定し、そこに含まれるパラメータについて WS セル内のエネルギーを最小化した。この計算法は、前章で孤立した原子核に対して確立した T F 計算法の拡張である。以上の TF 計算を、中性子が原子核内に束縛されている外殻領域と、非束縛中性子が存在する内殻領域に対して行なった。そして、外殻で現れる核種について、質量公式を使った外殻核種計算例として有名な Baym, Pethick, Sutherland の結果を、大局的に良く再現した。また内殻における核種の陽子数について、 H a r t r e e - F o c k 計算を用いた内殻核種計算例として有名な N e g e l e , Va u t h e r i n の結果を、大局的に良く再現した。さらに、この中性子星クラストを構成する核種の計算結果は、S h e n - E O S の結果と大きく異なる事、そしてその主な原因は、T F 計算で用いる一様核物質 E O S の対称エネルギーの違いによる事がわかった。最後に、非一様核物質状態であるクラストと一様核物質状態であるコアからなる、中性子星内部全体の陽子混在度、密度分布、中性子星最大質量を計算し、一様核物質 E O S における３体力エネルギー不定性が、これらの結果に及ぼす影響などについて考察を行った。第６章では、以上の内容を総括し、今後の展望について述べた。 -3- Ｎｏ.1 早稲田大学氏名神沢弘明博士（理学）学位申請研究業績書印（２００９年種類別題名、発表・発行掲載誌名、発表・発行年月、４月現在）連名者（申請者含む）論文○ H. Kanzawa, M. Takano, K. Oyamatsu, K. Sumiyoshi, “Non−uniform Matter in Neutron Star Crusts Studied by the Variational Method with Thomas−Fermi Calculations”, (Progress of Theoretical Physics に投稿中). 論文○ H. Kanzawa, K. Oyamatsu, K. Sumiyoshi, M. Takano, “Variational Calculation for the Equation of State of Nuclear Matter at Finite Temperature”, Nucl. Phys. A791 (2007), 232-250. H. Kanzawa, K. Oyamatsu, K. Sumiyoshi, M. Takano, “Nuclear Many-Body (国際会議) Approach for Supernova EOS: Thomas-Fermi Calculations of Non-Uniform Nuclear Matter”, 10th Symposium on Nuclei in the Cosmos, Mackinac Island, Michigan, USA, 27 July – 1 August 2008, (印刷中), ポスター発表. 講演 H. Kanzawa, K. Oyamatsu, K. Sumiyoshi, M. Takano, “Variational Calculations for (国際会議) the Nuclear Equation of State toward Supernova Simulations”, The 10th International Symposium on Origin of Matter and Evolution of Galaxies: From the Dawn of Universe to the Formation of Solar System, Sapporo, Japan 4-7 December 2007, 261-266, 口頭発表. 講演 H. Kanzawa, K. Oyamatsu, K. Sumiyoshi, M. Takano, “Equation of State of Nuclear (国際会議) Matter and the Nuclear Three-Body Force”, New Facet of Three Nucleon Force – 50 Years of Fujita Miyazawa Three Nucleon Force, Tokyo, Japan, 29-31 October 2007, 287-292, 口頭発表. 講演 H. Kanzawa, K. Oyamatsu, K. Sumiyoshi, M. Takano, “Variational Calculation for the Equation of State of Nuclear Matter toward Supernova Simulations”, The 5th (国際会議) 21st Century COE Symposium, Tokyo, Japan, 13-14 September 2007, 199-208, 口頭発表. 講演 H. Kanzawa, K. Oyamatsu, K. Sumiyoshi, M. Takano “Variational Calculation for the Equation of State of Nuclear Matter” (国際会議) Nuclear Structure: New Pictures in the extended Isospin Space 講演京都大学基礎物理学研究所 2007 年 6 月、ポスター発表Ｎｏ.2 早稲田大学種類別講演 (国際会議) 題名、博士（理学）発表・発行掲載誌名、学位申請研究業績書発表・発行年月、連名者（申請者含む） H. Kanzawa, K. Oyamatsu, K. Sumiyoshi, M. Takano “Variational Calculation for the Equation of State of Nuclear Matter” International Nuclear Physics Conference 2007 東京国際フォーラム 2007 年 6 月、ポスター発表 H. Kanzawa, K. Oyamatsu, K. Sumiyoshi, M. Takano “Variational Calculation of the Equation of State of Nuclear Matter at Finite (国際会議) Temperature” Twenty Years After SN1987A アメリカ合衆国ハワイ州ハワイ島ヒルトンワイコロアヴィレッジ 2007 年 2 月、ポスター発表講演 H. Kanzawa, K. Tanaka, M. Takano (国際会議) “Cluster Variational Calculations of the Equation of State for Infinite Nuclear Matter” アメリカ物理学会、日本物理学会共同学会アメリカ合衆国ハワイ州マウイ島リッツカールトンホテル 2005 年 10 月、口頭発表講演神沢弘明、親松和浩、住吉光介、鷹野正利講演「超新星爆発シミュレーションのための核物質状態方程式の作成」 (研究会) 重力崩壊型超新星と高エネルギー天文学東京大学 2009 年 2 月、口頭発表講演 (学会) 神沢弘明、親松和浩、住吉光介、鷹野正利「Thomas-Fermi 近似を用いた核物質状態方程式の非一様核物質への拡張 IV」日本物理学会山形大学 2008 年 9 月Ｎｏ.3 早稲田大学種類別講演 (学会) 講演 (学会) 講演 (学会) 講演 (学会) 講演 (学会) 題名、博士（理学）発表・発行掲載誌名、学位申請研究業績書発表・発行年月、連名者（申請者含む）神沢弘明、親松和浩、住吉光介、鷹野正利「Thomas-Fermi 近似を用いた核物質状態方程式の非一様核物質への拡張 III」日本物理学会近畿大学 2008 年 3 月神沢弘明、親松和浩、住吉光介、鷹野正利「Thomas-Fermi 近似を用いた核物質状態方程式の非一様核物質への拡張 II」日本物理学会北海道大学 2007 年 9 月神沢弘明、親松和浩、住吉光介、鷹野正利「Thomas-Fermi 近似を用いた核物質状態方程式の非一様核物質への拡張」日本物理学会首都大学東京 2007 年 3 月神沢弘明、親松和浩、住吉光介、鷹野正利「クラスター変分法による一様核物質に対する状態方程式の作成 II」日本物理学会奈良女子大学 2006 年 9 月神沢弘明、親松和浩、住吉光介、鷹野正利「クラスター変分法による一様核物質に対する状態方程式の作成」日本物理学会愛媛大学 2006 年 3 月