第４回サイエンス・インカレエキゾチックな花紋折りの存在と分類について奈良女子大学理学部数学科３回佐藤郁 1/37 背景 2/37 背景｜折り紙といえば・・・ 3/37 背景｜最近の折り紙は・・・ ★宇宙工学 ★ロボット工学 http://news.byu.edu/archive13-nov-origami.aspx http://spectrum.ieee.org/automaton/robotics/roboticshardware/self-folding-printable-origami-robot ★医学 http://stentgraft.jp/general/topic05/ 4/37 背景｜最近の折り紙は・・・ http://www9.nhk.or.jp/kabun-blog/700/202446.html ハネカクシミウラ折り 5/37 背景｜花紋折り 6/37 背景｜花紋折り 7/37 折り紙に関する用語の準備 8/37 準備｜展開図・折り線展開図折り線 9/37 準備｜折り線山折り線谷折り線 10/37 準備｜flatな折り紙 11/37 準備｜紙の形 12/37 花紋折りの紹介 13/37 花紋折りの紹介内山光弘氏（1878－1967）「花紋折り」柳宗理監修・編集，芸艸堂刊 14/37 花紋折りの紹介 15/37 花紋折りの紹介 16/37 花紋折りの紹介 17/37 花紋折りの紹介 18/37 花紋折りの紹介 19/37 問題設定 20/37 問題設定正角形でないと花紋折りはできないのか 21/37 問題設定｜花紋折りの性質１角形平行な折り線（山折り，谷折り） 22/37 問題設定｜花紋折りの性質２帯を折り返すと 23/37 問題設定｜エキゾチックな花紋折り 24/37 問題設定エキゾチックな花紋折り正角形でないとは存在するのか花紋折りはできないのかまた存在する場合はその𝑛角形はどのようなものか 25/37 結果 26/37 結果｜三角形の場合任意の三角形に対して，それを中心とするエキゾチックな花紋折りが存在する． 27/37 結果｜四角形の場合１いま四角形は正方形ではない長方形とする．この四角形からは，エキゾチックな花紋折りをつくることができない． 28/37 結果｜四角形の場合２・全ての𝛼 0 < 𝛼 < 90 に対して，１つの角が𝛼の平行四辺形でエキゾチックな花紋折りをつくるものが存在する．・そのような平行四辺形は全て相似になる． 29/37 結果｜四角形の場合２ 30/37 結果｜四角形の場合２ ★ 𝛼＝45°の場合 31/37 今後の発展の可能性 32/37 今後の発展の可能性 Shadowfolds: Surprisingly Easy-to-Make Geometric Designs in Fabric By Jeff Rutzky, Chris K. Palmer,KODANSHA INTERNATIONAL 33/37 今後の発展の可能性 34/37 今後の発展の可能性 35/37 今後の発展の可能性 36/37 ご清聴ありがとうございました 37/37 補足｜宇宙工学 http://news.byu.edu/archive13-nov-origami.aspx 38/37 補足｜ロボット工学 http://spectrum.ieee.org/automaton/robotics/roboticshardware/self-folding-printable-origami-robot 39/37 補足｜医学 http://stentgraft.jp/general/topic05/ http://www.tokyo-med.ac.jp/mit/05.html 40/37 補足｜ハネカクシ http://www9.nhk.or.jp/kabun-blog/700/202446.html ハネカクシミウラ折り 41/37 補足｜１頂点折り次のような展開図を考える. 42/37 補足｜１頂点折り ①1頂点折りの展開図とする. これを折るとflat な折り紙になるとする. このとき, 頂点に集まる折り線の数は偶数である. 43/37 補足｜１頂点折り ② 1頂点折りの展開図とする. これを折るとflat な折り紙になるとする. このとき, 山折り線の数を 𝑀 , 谷折り線の数を 𝑉 とすると 𝑀 − 𝑉 = 2 又は −2 が成り立つ. 44/37 補足｜１頂点折り ③ １． 𝜶 + 𝜸 = 𝜷 + 𝜹 =180° ２． 𝜶 ≤ 𝜷 𝑒 𝑒 𝜶 𝜹 𝜷 𝑒 𝜸 𝑒 45/37 補足｜問題設定 46/37 結果｜三角形の場合任意の三角形に対して，それを中心とするエキゾチックな花紋折りが存在する． 47/37 補足｜三角形の場合 48/37 補足｜三角形の場合 49/37 結果｜四角形の場合１いま四角形は正方形ではない長方形とする．この四角形からは，エキゾチックな花紋折りをつくることができない． 50/37 結果｜四角形の場合１ 51/37 結果｜四角形の場合２・全ての𝛼 0 < 𝛼 < 90 に対して，１つの角が𝛼の平行四辺形でエキゾチックな花紋折りをつくるものが存在する．・そのような平行四辺形は全て相似になる． 52/37 補足｜四角形の場合２ 53/37 補足｜四角形の場合２ 54/37 補足｜四角形の場合２ 55/37 補足｜四角形の場合２ 56/37