15/04/30 時空間データベース論 第４回 地球と地図の関係 米澤 剛 大阪市立大学大学院創造都市研究科 都市情報学専攻知識情報基盤研究分野 http://www.ex.media.osaka-cu.ac.jp/~yonezawa/stdb/ 2015年4月30日（木） 梅田サテライト 106教室 前回のお話 • 地球上の位置の表現 v 緯度度・経度度・⾼高さ 梅⽥田第２ビルの位置 北北緯34度度41分 東経135度度29分 平均海⾯面0から の⾼高さ→標⾼高 （本初 子午線） 西経 北緯 東経 南緯 H：標⾼高 HE：楕円体⾼高 N：ジオイド⾼高 ⽇日本測地学会：測地学Webテキスト http://www.geod.jpn.org/web-‐‑‒text/index.html a: 長軸半径 b: 短軸半径 f: 扁平率 f= (a-b) a 1 15/04/30 前回のお話 梅⽥田第２ビルの位置 北北緯34度度41分 東経135度度29分 平均海⾯面0から の⾼高さ→標⾼高 地球上の位置の表現 • （本初 子午線） v 緯度度・経度度・⾼高さ 西経 北緯 東経 南緯 地球楕円体と測地系 • v 測地系=回転楕円体+座標系 世界測地系と⽇日本測地系 • ⽇日本測地学会：測地学Webテキスト http://www.geod.jpn.org/web-‐‑‒text/index.html v ⽇日本測地系 a: 長軸半径 b: 短軸半径 f: 扁平率 ベッセル楕円体+⽇日本独⾃自の座標系 v 世界測地系 f= GRS80楕円体＋ITRF94座標系 (a-b) a m 1841 楕円体から平⾯面へ（投影法） • 地球は楕円体 → 歪みの無い正確な地図 を書くには？ • 「地図」は地球を2次元の平⾯面に投影して 作られている。 • 地図投影法 v 緯度度経度度座標 v ユニバーサル横メルカトル図法（UTM） v 平⾯面直⾓角座標 2 15/04/30 GISでサポートされている投影法の例 地図の投影法 • • 地図投影法は、投影⾯面すなわち地球の影を 映すスクリーンの形状によって分類するこ とができる。 平⾯面だけでなく、円錐や円筒もある。 v ⽅方位図法、円錐図法、円筒図法 • 地図の外観や性質に最も⼤大きく影響する要 素である。 • 基本的には投影したい領領域の緯度度帯や広さ によって使い分ける。 3 15/04/30 ⽅方位図法（⼼心射⽅方位図法） 地球の中⼼心に光源を置いて平⾯面に投影する 図法。 • 有効範囲が地球表⾯面の25％と狭く、しかも 中⼼心から離離れるにつれてひずみが⼤大きくな るため、広い地域の投影には向いていない。 • ⼼心射⽅方位図法 円錐図法（正距円錐図法） 地球の中⼼心に光源を置いて円錐に投影する 図法。 • 緯線は同⼼心円、経線は中⼼心からの放射状直 線で表される。 • 緯線間隔は縮⼩小され外側では拡⼤大されるの で、ひずみは特に外側で⼤大きくなる。 • 正距円錐図法 4 15/04/30 円筒図法（⼼心射円筒図法） 地球の中⼼心に光源を置いて円筒に投影する 図法。 • 経緯線は垂直線と⽔水平線で表される。 • ⾚赤道付近でのひずみは⼩小さくなる。 • ⾚赤道から離離れるにつれ拡⼤大されるが、特に 南北北に拡⼤大されてしまい極を投影すること ができない。 • 心射円筒図法 円筒図法（正距円筒図法） 緯度度経度度座標とも呼ばれる。 • 経緯線は垂直線と⽔水平線で表される。 • 等間隔なので⽅方眼図法、あるいは正⽅方形図法と も呼ばれる。 • 経度度、緯度度をそのままＸ座標、Ｙ座標に読み変 えた図法。 • ⾚赤道付近でのひずみは⼩小さくなる。 • ⾚赤道から離離れるにつれ東⻄西は拡⼤大 される。 • 地図から経緯度度を読み取ることが ⽬目的であれば最も適した図法。 • 5 15/04/30 円筒図法（メルカトル図法） • • • • • 1569年年にメルカトルが考案した正⾓角円筒図法。 経緯線は垂直線と⽔水平線で表される。 ⾚赤道付近でのひずみは⼩小さくなる。 経線⽅方向のひずみと緯線⽅方向のひずみが等しく なるように、緯線間隔を 補正して正⾓角にしている。 ⾼高緯度度地⽅方は極端に拡⼤大され、 極を表すことはできず、 ひずみの限界を考えて上下85度度 までを投影。 UTM図法（ユニバーサル横メルカトル図法） • UTM図法（Universal Transverse Mercatorʻ‘s projection）は、厳密にはガウス－クリューゲ ル図法（地球を回転楕円体と仮定しているた め）を⽤用いる。 • 国⼟土地理理院の1/25000や1/50000など中縮尺の 地形図や⼈人⼯工衛星画像の投影などに使われてい る代表的な図法。 6 15/04/30 UTM図法（ユニバーサル横メルカトル図法） UTM図法は、地球を図のように経度度6°ごとに60等 分したゾーンに分けて投影。 • ゾーンは、経度度180度度(⽇日付変更更線)の線を始発線と して⻄西から東に向かって、第1帯、第2帯、・・・ 第60帯と名付けている。 • 緯度度は北北緯80°〜～ 南緯80°くらい まで利利⽤用できる。 • UTM図法（ユニバーサル横メルカトル図法） • 6°で区切切った⾈舟形全体のひずみを極⼒力力⼩小さくするため、 ⾈舟形の中央⼦子午線で地球に接するのではなく、中央⼦子午 線から左右に180km離離れた地点で地球に接するように、 地球に⾷食い込んだ状態の円筒に地球の姿を投影している。 その結果、1ゾーン内の歪みが6/10000以内に収まるよ うに設計されている。 7 15/04/30 UTM図法（ユニバーサル横メルカトル図法） 座標は、横軸は右（東）⽅方 に、縦軸は上（北北）⽅方に数 値が増加することとし、座 標値は、横軸の原点の値は 500,000m、縦軸は北北半球 に対しては原点の値を0m、 南半球に対しては原点の値 を10,000,000mとする。 • これは、いずれの地点でも 座標値が負にならないよう 配慮したため。 • UTM図法（ユニバーサル横メルカトル図法） ⽇日本ではUTM座標系を基本として利利⽤用している。 • UTM座標系はひずみも⼩小さく、座標の単位がｍ （メートル）であり、解析時等においても理理解し やすいパラメータを利利⽤用できるという利利点を持つ。 • 国⼟土地理理院の地図などは国⼟土地理理院発⾏行行の地形図 はUTM投影されているものが多いが、緯度度経度度で 区切切られているため、1枚の地図はかぎりなく台形 に近い不不等辺四⾓角形であって、単純な⻑⾧長⽅方形では ない（北北へ⾏行行くほど⾯面積が⼩小さくなる）。 • 8 15/04/30 UTM図法（ユニバーサル横メルカトル図法） 問題 • 東京のUTMゾーンは？ • 北北緯35度度39分、東経139度度44分 ５４N • ⼤大阪のUTMゾーンは？ • 北北緯34度度41分、東経135度度31分 • 北北京（中国）のUTM • 北北緯39度度55分、東経116度度24分 • ハノイ（ベトナム）のUTMゾーンは？ • 北北緯21度度02分、東経105度度51分 ５３N ５０N ４８N 平⾯面直⾓角座標 • 平⾯面直⾓角座標系とは、⽇日本国内を測量量するための⽇日本独 ⾃自の地図投影法の⼀一種。 • 狭い範囲を対象とした測量量や⼤大縮尺地図に使われる。 • 北北⽅方領領⼟土を除く⽇日本の国⼟土を19の座標系に分け、それぞ れに原点を設定し、それらの原点を基準としてそれぞれ の範囲について、ガウス等⾓角投影（ガウス・クリューゲ ル図法と同じ）を適⽤用して測量量・地図成果を作成するも のである。 • 座標軸は、原点を通る⼦子午線をX軸（縦軸）、原点を通 りX軸に直交する線をY軸（横軸）とする。 • 原点の座標値はX=0.000 m 、Y＝0.000 m とし、座標 値はそれぞれ北北及び東⽅方向に増加することとする。 9 15/04/30 平⾯面直⾓角座標 GISにおける測地系/投影設定 ArcGISの場合 QGISの場合 10 15/04/30 GISにおける測地系/投影設定 • EPSG(European Petroleum Survey Group)コードの設定 • オープンソースGISでは、EPSGコードを使って、地理理座標系 をあらわすのが標準。 • http://spatialreference.org/ref/epsg/ GISにおける測地系/投影設定 11 15/04/30 まとめ • 測地系と地図投影 1. ⾃自分の位置 v 地球のどこに⽴立立っているのか。 2. 緯度度経度度 v 客観的に⾃自分の位置を記述するため、「緯度度経度度」という ⽴立立体的な座標系で位置を統⼀一する。 3. 地図座標 v 緯度度経度度は球⾯面の座標系なので、平⾯面で扱えない。緯度度経 度度を適当な数学関数で２次元平⾯面の座標にする。 • • １と２：測地系 ２と３：地図投影 例例1) 測地系：⽇日本測地系 地図投影：UTM54 例例2) 測地系：世界測地系 地図投影：UTM54 例例3) 測地系：⽇日本測地系 地図投影：緯度度経度度座標 例例4) 測地系：世界測地系 地図投影：緯度度経度度座標 例例5) 測地系：⽇日本測地系 地図投影：平⾯面直⾓角座標 例例6) 測地系：世界測地系 地図投影：平⾯面直⾓角座標 応⽤用（位置情報を利利⽤用した研究） • 移動観測可能な環境モニタリングシステムの構築 2011年年度度修⼠士論論⽂文 • 都市環境モニタリングのための⾼高精度度位置情報取得シ ステムの開発 2012年年度度京都⼤大学⽣生存圏研究所共同研究 • 携帯端末とマイコンを⽤用いた都市環境データ収集シス テムの開発 2012年年度度修⼠士論論⽂文 • 都市域における熱環境解析のための温度度計測 2013年年度度修⼠士論論⽂文 12 15/04/30 GISデータの入手 国土地理院（国土交通省） http://www.gsi.go.jp/ GISデータの入手 国土地理院（国土交通省） http://www.gsi.go.jp/ 13 15/04/30 GISデータの入手（基盤地図情報） 国土地理院（国土交通省） http://www.gsi.go.jp/ GISによるデータ表⽰示 国⼟土地理理院基盤地図データ（無料料） ⼤大阪府区⾏行行政区画 14 15/04/30 GISによるデータ表⽰示 国⼟土地理理院基盤地図データ（無料料） 住吉区⾏行行政区画 GISによるデータ表⽰示 国⼟土地理理院基盤地図データ表⽰示・変換ツール（無料料） 基盤地図情報ビューワー・コンバーター FGDV 15 15/04/30 GISによるデータ表⽰示 国⼟土地理理院基盤地図データ（無料料） 住吉区⾏行行政区画 ⼤大阪府区⾏行行政区画 GISによるデータ表⽰示 16 15/04/30 GISによるデータ表⽰示 GRS80 平⾯面直⾓角座標第6系 GISによるデータ表⽰示 17
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