事例報告 OF+DAKOTAによる形状最適化の事例紹介 一関高専・若嶋振一郎([email protected]) ※ OpenFOAM 2.3.xについてのみ調査 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 1 流体解析→最適設計へ（計算条件・寸法・形状・トポロジー） CADモデリング/CAE解析： • このような形・条件ではどんな流れになるか？（現象の特徴・傾向を把握したい） 工学（エンジニアリング）のゴール： • このような流速分布，圧力分布にするためにはどのような境界条件・形状・トポロ ジーであれば良いか？ある評価基準に対する最適条件・形状はなにか？？ • 最適設計・・・解析結果に基づき設計の良・不良を評価し，設計変更を行う 評価＝しばしば評価関数の最小化（最大化）として扱われる ある制約条件のもとで，取りうる設計パラメータセットの結果群から，設定した評 価基準が最も良い（＝最適なもの）を自動的に選定したい 取りうる設計パラメータセットの影響度を分析したい（感度解析） 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 2 最適設計を行うには？ • 「最適化」＝ある評価基準を最も良くするもの（形状，条件，トポロジー）を求める • 「評価基準」＝エンジニアリングでは客観的な基準が求められる 重量最小化，圧力損失最小化，流速分布の一様性最大化，材料・製造コスト最小化など 一般に「目的関数」と呼ばれる • 最適化に関わるパラメータセットの感度解析（影響力の分析）も必要 しかし・・・・・ • 膨大な選択肢のなかから，あるパラメータセットを選定し，評価を行うのは多大な計算 コストがかかる（とくに流体解析） できるだけ少ない評価回数（流体解析） できるだけ高精度な感度解析 ロバスト性・信頼性 効率的な最適化手法の研究開発 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 3 最適化問題の分類（アルゴリズムの選定） • • • • 線形計画問題 非線形計画問題 組み合わせ最適化問題（簡単なようで意外と難しいそうです） 多目的最適化問題 • 目的関数が複数有り，目的関数同士のバランスの異なる解を求める • したがって，そのような最適なパラメータセットが複数存在する＝パレート解 • アルゴリズムの提案 • • • • • 遺伝的アルゴリズム(GA)・・・・SOGA/MOGA 逐次近似アルゴリズム・・・・・・EGO 粒子群最適化・・・・・・・・・・・・・PSO 焼きなまし法 ニューラルネットワーク など ※ 個々のアルゴリズムについては，別の機会に説明できればと思います（勉強中）． 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 4 最適化（最適設計）ツール • さまざまな最適化ツールがオープンソースとして実装・公開されている • OpenMDAO・・・・OFとの連携事例紹介あり（OpenCAE勉強会） • DAKOTA • pyOpt など （もちろん商用ソフトウェアもあります） • 他のCAEソフトウェアと違い，ブラックボックスとしては使いにくい • アルゴリズムの選定，問題・評価基準をよく理解して設定する必要がある 何をどの範囲で設計するか（設計パラメータの選定，設計パラメータの範囲） 何を最適化するか（目的関数の設定） 何が出来るか/出来ないか（設計パラメータや目的関数の制約条件） • 出てきた最適化結果が本当に正しいのか，判断できる知識・経験が必要 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 5 最適化問題の形式化 • 近似的に数学問題として形式化すると・・・・ minimize x0 ,x1 fi ( x0 ,x1 xn ) (i =1,2,3....) g j ( x0 ,x1 xn ) 0 (j =1,2,3....,l ) hk ( x0 ,x1 xn ) 0 (k =1,2,3....,m) xn fi (i =1,2,3....) gj (j =1,2,3....,l ) hk (k =1,2,3....,m) 「設計変数」（設計パラメータ*） 「目的関数」（評価関数） 「制約条件」（制約関数） *当然ですが，設計変数個々にも取りうる範囲があります． 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 6 最適化問題の簡単な例 • 缶詰の形状最適化（Ref. http://www.cradle.co.jp/tec/column03/） 設計変数：D, H (ただしD>0, H>0) 目的関数の例： ①材料費最小＝体積あたりの表面積が最小 ②製造時のかしめ作業のコスト最小化 （金属板を丸め繋ぎ合わせ，さらに上下蓋を取り付ける） ＝体積辺りのつなぎ目長さを最小化 直径D 高さH つなぎ目 2015/4/7 制約条件の例： ①体積Vが規定サイズVrefより大きい ②アスペクト比（H/D）は1以上である 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 7 DAKOTA ※ OpenMDAOについてはSlideShareで検索してみてください • DAKOTA = Design and Analysis toolKit for Optimization and Terascale Applications • https://dakota.sandia.gov/ • おもな特徴 • Open Source Software (GNU LGPL) • Sandia National Laboratoryで開発 • 現在，DAKOTA 6.1 （linux 64bit/32bit, Windows, MacOS X binaries, source tar-ball) • Gradient/Non-gradient based methods and many other applications (i.e.MOGA) • DAKOTA 入力ファイル，計算テンプレート，計算実行ファイルを用意するだけ • 入力ファイルのブロック（個々の変数は多数の選択肢あり） a. Environment b. Method c. Model d. Variables e. Interface f. Responses • 実行はきわめてシンプルで，コマンドに引数として入力ファイルを渡すだけ $ dakota dakota_input.in > dakota_output.out 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 8 DAKOTA ダウンロード・インストール • バイナリのダウンロード・インストール $ wget https://dakota.sandia.gov/sites/default/files/distributions/public/dakota-6.1public-Linux.x86_64.tar.gz $ tar xvf dakota-6.1-public-Linux.x86_64.tar.gz(Binary package) $ su # mv dakota-6.1.0.Linux.x86_64 /usr/local ※ 解凍してできたフォルダを適当なディレクトリ（ここでは/usr/local）に入れて， dakotaコマンドまでのpathを通して下さい (.bashrcなどにPATHを設定してログインしなおす)． (.bashrc) export DAKOTA_DIR=/usr/local/dakota-6.1.0.Linux.x86_64 export PATH=${DAKOTA_DIR}/bin:${DAKOTA_DIR}/test:$PATH export LD_LIBRARY_PATH=${DAKOTA_DIR}/lib:${LD_LIBRARY_PATH} • テスト $ dakota -v Dakota version 6.1 released Nov 15 2014. Subversion revision 2951 built Nov 7 2014 09:52:09.と出てくればOK ※ CentOS6.6/OF2.3.x/DAKOTA 6.1.0の環境例です 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 9 補足 • DAKOTAの利用には，LinuxのバージョンによってはCmake, boostライブラリの インストールないし更新が必要になる可能性があります https://software.sandia.gov/trac/dakota/wiki/CMakeFAQ 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 10 DAKOTA 単体での練習 • 汎用的なdakota入力ファイルおよびスクリプトインターフェースが以 下に付属しています． /usr/local/Dakota-6.1.0.Linux.x86_64/examples/script_interfaces/generic/ • generic/ :--- dakota_cleanup :--- dakota_rosenbrock.in :--- dprepro :--- rosenbrock_bb :--- simulator_script :--- templatedir/ :--- ros.template 2015/4/7 掃除用csh script ①DAKOTAへの入力（設定）ファイル Preprocessing用perl script（No edit） simulation実行コード本体 (OFのソルバー等に相当) ②simulation startup script ③テンプレートディレクトリ template simulation input file 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 11 Rosenblock問題（最適化の練習問題） • http://en.wikipedia.org/wiki/Rosenbrock_function • 最適化問題を目的関数の最小値検索としてとらえ， 様々な形の目的関数が提案されている • Rosenblock function problem 目的関数 f(x,y)=(1-x)2+100(y-x2)2 の最小値を見つける 設計変数 x，ｙ （例題(dakota_rosenblock.in)では，|x|,|y|<2） 制約条件なし from WikiPedia 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 12 dakotaで実行してみる $ cp –r /usr/local/dakota-6.1.0.Linux.x86_64/examples/script_interfaces/generic . $ cd generic dakota_rosenblock.inのmethodブロックを一部書き換える vi dakota_rosenblock.in method, ## npsol_sqp （コメントアウト） # if NPSOL is not available, comment the above and try the following instead: conmin_frcg （コメントアウトを解除） simulator_scriptに実行権限を与える $ chmod 755 simulator_script 実行してみる $ dakota –i dakota_rosenblock.in 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 13 dakota_rosenblock.inの実行結果（端末に出力） FINAL OPTIMIZATION INFORMATION OBJ = 0.745998E-07 DECISION VARIABLES (X-VECTOR) 1) 0.99973E+00 0.99947E+00 THERE ARE 0 ACTIVE SIDE CONSTRAINTS TERMINATION CRITERION ABS(OBJ(I)-OBJ(I-1)) LESS THAN DABFUN FOR 3 ITERATIONS NUMBER OF ITERATIONS = 30 OBJECTIVE FUNCTION WAS EVALUATED 91 TIMES GRADIENT OF OBJECTIVE WAS CALCULATED 30 TIMES <<<<< Function evaluation summary: 151 total (151 new, 0 duplicate) <<<<< Best parameters = 9.9973317928e-01 x1 9.9947226625e-01 x2 <<<<< Best objective function = 7.4599779236e-08 <<<<< Best data not found in evaluation cache x=(x1)=9.99973317928e-01 y= (x2)=9.9947226625e-01 において， 最小値7.4599779236e-08を得ている ↑ 実際はx,y=(1,1)でf(x,y)min=0 <<<<< Iterator conmin_frcg completed. <<<<< Environment execution completed. DAKOTA execution time in seconds: Total CPU = 0.13 [parent = 0.137979, child = -0.007979] Total wall clock = 9.08344 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 14 DAKOTA+OFの連携の流れ DAKOTA (ex. Parametric study by gradient-based method) Dakota output file Dakota input file Data pre-processing Data post-processing Simulation input file i.e.,Remeshing etc. Simulation output file OpenFOAM (ex. Script-based run of “mpirun –np 4 simpleFoam –parallel”) まず以下を選定 (1)設計変数と目的関数をどうするか 例：Input・・・配管寸法，形状データ Output・・・圧力損失，配管長さ (2)制約条件 (3)最適化手法 2015/4/7 (1)Dakota入力ファイルを作成 (2)OFのテンプレート(case)を作成 (3)OFの実行結果から目的関数を評価する スクリプトを作成 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 15 Example 1 • airFoil2D tutorial (simpleFoam)を使った例 • 目的： • “L/D maximize” = “- L/D minimize” となるfreestream velocity “Uin”を 見出す • その時のL/Dはいくらか？ • 設計変数はUin (0.1<Uin<5.0m/s) • 目的関数は-L/D • Dakotaは最小値問題として扱うので，マイナス符合をつけている • 制約条件なし • 準備したもの“openfoam_example1” • • • • 2015/4/7 airFoil2D.template/ OF case directory dprepro DAKOTA supplied preprocessor dakora_of.in DAKOTA input file run_openfoam.sh OF run script (including interface to DAKOTA) 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 16 準備１：airFoil2D.template/の作成 ① tutorial “airFoil2D” caseを適当にリネームコピー“airFoil2D.template“ ② 0/U file を 0/U.templateにリネームして編集 inlet { type fixedValue; value uniform ( 5 0 0 ); value uniform ( {Uin} 0 0); } ③ “Uin” はdakota入力ファイルdakota_of.inで参照されます． { } 付にしてあることに注意 ※ この例では, 1つの(Uin) が設計変数で，目的関数も１つ (-L/D)である．すなわ ち， -L/D の最小値を “Uin” を代えて見出すのが目標です 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 17 準備２：dakota_of.in # DAKOTA INPUT ＜主な流れ＞ 1. dakotaにdakota_of.inが読み込まれる 2. dakotaはdakota_of.in に従ってparams.in（実際 variables, は設計変数の具体的な数値）を作成し， continuous_design = 1 cdv_initial_point 0.1 run_openfoam.shに渡す cdv_lower_bounds 0.1 cdv_upper_bounds 5.0 3. run_openfoam.shの中では，dpreproを使って， cdv_descriptor 'Uin' 指定した‘airFoil2D.template/*‘の中のテンプ interface, system レート変数を上記の具体的な数値に置き換え # asynchronous analysis_driver = 'run_openfoam.sh' たのものをコピーする（ここではworkdir.*） parameters_file = 'params.in' results_file = 'results.out' 4. そのコピーにおいてOFを実行後， work_directory directory_tag copy_files = 'airFoil2D.template/*' # uncomment to leave params.in and results.out files in work_dir run_openfoam.shの中のPostProcessを実行し， subdirectories named 'workdir' file_save directory_save results.outとして目的関数の値等を出力する aprepro # when using conmin_frcg (above) with analytic_gradients (below), 5. not dakotaはresults.outを読み込み，勾配などを # need to turn off the active set vector as rosenbrock_bb does parse it. ## deactivate active_set_vector 計算し（選定手法による），あらたな設計変数 responses, を定め，１に戻る num_objective_functions = 1 method, # npsol_sqp # if NPSOL is not available, comment the above and try the following instead: conmin_frcg numerical_gradients fd_gradient_step_size = 0.000001 # to instead use analytic gradients returned by the simulator comment the # preceding two lines and uncomment the following: ## analytic_gradients no_hessians 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 18 準備３：run_openfoam.sh #!/bin/sh # Sample simulator to Dakota system call script # See Advanced Simulation Code Interfaces chapter in Users Manual # $1 is params.in FROM Dakota # $2 is results.out returned to Dakota # # # # # # -------------PRE-PROCESSING -------------Incorporate the parameters from DAKOTA into the template, writing ros.in Use the following line if SNL's APREPRO utility is used instead of DPrePro. ../aprepro -c '*' -q --nowarning ros.template ros.in dprepro $1 0/U.template 0/U # -------# ANALYSIS : Run OpenFOAM # -------pwd simpleFoam テンプレート中の変数を実際の値に置き換え OFの実行 このファイル名は， dakota入力ファイル中で 指定したものを使う # --------------# POST-PROCESSING # --------------- echo "current directory in" ; pwd # extract L and D from final step of forces file and output –L/D to temporally file tail -1 postProcessing/forces_wing/0/forces.dat | sed s/[¥(¥),]/" "/g | awk -F" " '{print -($3+$6)/($2+$5)}' > OF_LbyD_results.tmp cat OF_LbyD_results.tmp mv OF_LbyD_results.tmp $2 OFの実行結果から，目的関数を評価して出力(results.out) 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 19 実行結果 FINAL OPTIMIZATION INFORMATION OBJ = Run results from $ dakota –i dakota_of.in (This command takes some time ) -0.202079E-01 DECISION VARIABLES (X-VECTOR) 1) 0.22893E+00 THERE ARE 0 ACTIVE SIDE CONSTRAINTS TERMINATION CRITERION ABS(1-OBJ(I-1)/OBJ(I)) LESS THAN DELFUN FOR ABS(OBJ(I)-OBJ(I-1)) LESS THAN DABFUN FOR NUMBER OF ITERATIONS = 3 ITERATIONS 3 ITERATIONS 5 OBJECTIVE FUNCTION WAS EVALUATED 37 TIMES GRADIENT OF OBJECTIVE WAS CALCULATED 5 TIMES <<<<< Function evaluation summary: 42 total (10 new, 32 duplicate) <<<<< Best parameters = 2.2892830477e-01 Uin “L/D maximize” = “- L/D minimize” in the freestream <<<<< Best objective function = velocity “Uin=0.022892830477 m/s” -2.0207900000e-02 <<<<< Best data captured at function evaluation 9 <<<<< Iterator conmin_frcg completed. <<<<< Environment execution completed. DAKOTA execution time in seconds: Total CPU = 0.06 [parent = Total wall clock = 2822.12 2015/4/7 0.054992, child = 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 0.005008] 20 Example 2 • Diamond 翼形状の最適化（迎え角0度，低 Reynolds number flow) y Slip 設計変数： Outlet Uniform flow, 5m/s (x,y)1 (0.1,0) X (x,y)2 • 0<x1,x2<0.1 • 0<y1<0.05 • -0.05<y2<0 Slip Rec=5x0.1/1.5x10-5=3.33x104 2015/4/7 (0,0) 目的関数: • -L/D but L > 0 （L/Dの最大化） 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 21 airFoil2D.template/ • “airFoil2D” を一部変更して “airFoil2D.template”としている • constant/polyMesh/blockMeshDict をリネーム＋編集 constant/polyMesh/blockMeshDict.template : ({x2} -1 0) ({x2} {y2} 0) ({x1} {y1} 0) ({x1} 1 0) : • “x1” などは，dakota_of.inで編集すべきテンプレート変数として扱われる（ { } が必要） 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 22 Step 1 • Choose base CASE files and solver (simpleFoam used here) • Prepare • blockMeshDict > blockMeshDIct.template (edit as previous slide!) • OF run script and setup run functions (forces etc.) for objective functions Output L and D 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 23 Step 2 • Prepare simulation output file to DAKOTA input file • Ex.) Extract forces • use tail/head/grep/sed/awk commands • other extraction tools • some averaging process after extraction > tail -1 postProcessing/forces_wing/0/forces.dat | sed s/[¥(¥),]/" "/g | awk -F" " '{print "D = "($2+$5)" L = "($3+$6)" L/D = ", ($3+$6)/($2+$5)}‘ (1 line) D = 0.0322753 L = -0.0666165 L/D = -2.06401 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 24 Step 2(cont.) • Make DAKOTA input file: dakota_of.in ## DAKOTA INPUT FILE - dakota_of.in method, # npsol_sqp # if NPSOL is not available, comment the above and try the following instead: conmin_frcg # uncomment to leave params.in and results.out files in work_dir subdirectories named 'workdir' file_save directory_save aprepro # when using conmin_frcg (above) with analytic_gradients (below), # need to turn off the active set vector as rosenbrock_bb does not parse it. ## deactivate active_set_vector variables, continuous_design = 4 cdv_initial_point 0.05 0.01 0.05 -0.05 cdv_lower_bounds 0 0 .01 0 -0.1 cdv_upper_bounds 0.1 0.05 0.1 -0.01 cdv_descriptor 'x1' 'y1' 'x2' 'y2' interface, # 2015/4/7 system asynchronous analysis_driver = 'run_openfoam.sh' parameters_file = 'params.in' results_file = 'results.out' work_directory directory_tag copy_files= 'airFoil2D.template/*' responses, num_objective_functions = 1 numerical_gradients どれくらいの細かさで fd_gradient_step_size = 0.005 評価するか # to instead use analytic gradients returned by the simulator comment the # preceding two lines and uncomment the following: ## analytic_gradients no_hessians 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 25 Step 2(cont.) • Make run script: run_openfoam.sh #!/bin/sh # Sample simulator to Dakota system call script # See Advanced Simulation Code Interfaces chapter in Users Manual # $1 is params.in FROM Dakota # $2 is results.out returned to Dakota # -------------# PRE-PROCESSING # -------------# Incorporate the parameters from DAKOTA into the template, writing ros.in # Use the following line if SNL's APREPRO utility is used instead of DPrePro. # ../aprepro -c '*' -q --nowarning ros.template ros.in dprepro $1 constant/polyMesh/blockMeshDict.template constant/polyMesh/blockMeshDict # -------# ANALYSIS : Run OpenFOAM # -------#cd airFoil2D.template pwd blockMesh simpleFoam #cd .. # --------------# POST-PROCESSING # --------------echo "current directory in" ; pwd tail -1 postProcessing/forces_wing/0/forces.dat | sed s/[¥(¥),]/" "/g | awk -F" " '{print -($3+$6)/($2+$5)}' > OF_LbyD_results.tmp cat OF_LbyD_results.tmp mv OF_LbyD_results.tmp $2 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 26 Run results FINAL OPTIMIZATION INFORMATION OBJ = -0.148090E+02 DECISION VARIABLES (X-VECTOR) 1) 0.46533E-01 0.11214E-01 0.89585E-01 -0.10000E-01 THERE ARE 1 ACTIVE SIDE CONSTRAINTS DECISION VARIABLES AT LOWER OR UPPER BOUNDS (MINUS INDICATES LOWER BOUND) 4 TERMINATION CRITERION ABS(1-OBJ(I-1)/OBJ(I)) LESS THAN DELFUN FOR 3 ITERATIONS ABS(OBJ(I)-OBJ(I-1)) LESS THAN DABFUN FOR 3 ITERATIONS NUMBER OF ITERATIONS = 10 OBJECTIVE FUNCTION WAS EVALUATED 32 TIMES GRADIENT OF OBJECTIVE WAS CALCULATED 9 TIMES <<<<< Function evaluation summary: 69 total (69 new, 0 duplicate) <<<<< Best parameters = 4.6532769528e-02 x1 1.1214064793e-02 y1 8.9585348812e-02 x2 -1.0000000000e-02 y2 <<<<< Best objective function = -1.4809000000e+01 <<<<< Best data captured at function evaluation 69 L/D=14.809 <<<<< Iterator conmin_frcg completed. <<<<< Environment execution completed. DAKOTA execution time in seconds: Total CPU = 0.45 [parent = 0.443933, child = 0.006067] Total wall clock = 18874.9 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 27 参考文献 − DAKOTA Homepage https://dakota.sandia.gov/ − Optimization with Dakota and OpenFOAM http://www.dicat.unige.it/guerrero/dakotaof.html − DAKOTA User’s Guide − Sig Numerical Optimization http://openfoamwiki.net/index.php/Sig_Numerical_Optimization 2015/4/7 第4回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北 28
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