Folien Übung 5

Vermessungskunde II
Trassenberechnung
Aufgabe
Begriffe
Grundlagen
Berechnungsbeispiel
Kontrollen
21.04.2015 | Institut für Geodäsie | Vermessungskunde II | 1
Aufgabe
Berechnung der Absteckelemente aus den Koordinaten aller Stationen
einer Trasse.
Diese Trasse ist als Verbundkurve definiert,
die aus den Trassierungselementen Klotoide und Kreisbogen besteht.
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Begriffe
Trasse
Verlauf einer linienförmigen Anlage nach Lage und Höhe
Trassierungselemente
Mathematisch definierte Elemente (z.B. Gerade, Kreisbogen, Klotoide),
mit denen der Trassenverlauf beschrieben wird
Trassierung
Festlegen einer Folge von Trassierungselementen,
z.B. Klotoide-Kreisbogen-Klotoide (= Verbundkurve)
Station
Angabe der horizontalen Entfernung eines Trassen-Punktes vom Nullpunkt
Hektometrierung:
10,42 m = 0 + 10,42
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oder 104,35 = 1 + 04,35
Verbundkurve
besteht (hier) aus den Trassierungselementen Klotoide 1, Kreisbogen, Klotoide 2
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Trassierungselement: Kreisbogen
Berechnung der Kreisbogenpunkte
im lokalen Koordinatensystem
Station Pi gibt Bogenlänge li vor
l 200
r 
i  i 
yi  r  1 cos  i 
xi  r  sin  i
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Trassierungselement: Klotoide
Definitionsgleichung
r  l  const  a 2
 mit wachsender Bogenlänge l
verringert sich der Radius r und
die Krümmung k = 1/r wächst
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Trassierungselement: Klotoide
Lokales Koordinatensystem
l
l
y (l )   sin  dl
x(l )   cos  dl
0
0
mit
l2
 (l ) 
2  a2
Koordinatenberechnung mit Kurvenintegralen
 l2 
 dl
y (l )   sin
2 
 2a 
0
l
 l2 
 dl
x(l )   cos
2 
 2a 
0
l
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Trassierungselement: Klotoide
Approximative Berechnung der Koordinaten der Stationen Pi auf der
Klotoide erfolgt mit der Bogenlänge li
5
2
 1  l 2  1  l 2 3

1  li 
i
i


 

  
yi  li   
2 
2 
2 
 3  2  a  42  2  a  1320  2  a 

2
4
6
2
2
2








li
li
li
1
1
1
 

 

  
xi  li  1  
2 
2 
2 
216  2  a 
9360  2  a 
 10  2  a 

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Definition der Verbundkurve
Parameter der Trassierungselemente
Klotoidenparameter a
Radius r
Ergänzung zum Tangentenschnittwinkel (+2)
Stationierungsabstand
= Punktabstand auf der Trasse
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Berechnung der Stationslängen
Klotoiden
Kreisbogen
Klotoidenlänge lK
Kreisbogenlänge lB
Tangentenrichtungswinkel 
Zentriwinkel 
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Berechnung der Stationskoordinaten
Lokale Koordinatensysteme an der Verbundkurve
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Stationskoordinaten auf Klotoide 1
XQ1
(YiQ1, XiQ1) mit Reihenentwicklungen
Mittelpunkt M
Q1
YMQ1  YUE
 r  cos τ
1
X QM1  X QUE1 1  r  sinτ
rr
Tangentenschnittpunkt T
YTQ1  0,000m
X
Q1
T
X
Q1
M


 Y  tan   
2

Q1
M
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YQ1
Stationskoordinaten auf Kreisbogen
XQ2
(YiQ2, XiQ2) mit Kreisbogenformeln
Mittelpunkt M
YMQ 2  r
X QM2  0,000 m
Tangentenschnittpunkt T
α

YTQ2  YMQ2  M T sin  300  
2

α

Q2
X Q2

X

M
T

cos
300



T
M
2

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YQ2
Stationskoordinaten auf Klotoide 2
(-YiQ3, XiQ3) mit Reihenentwicklungen,
(Linkskrümmung beachten!)
Mittelpunkt M

Q3
YMQ3   YUE
2  r  cos τ
XQ3

YQ3
X QM3  X QUE3 2  r  sinτ
r
Tangentenschnittpunkt T
YTQ3  0,000 m
X
Q3
T
X
Q3
M
α

 (  Y )  tan τ  
2

Q3
M
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-YQ3
Zielkoordinatensystem A
Tangentenschnittpunkt T
YTZ  0,000 m
X TZ  0,000 m
Mittelpunkt M
 200  α  2τ  
YMZ  M T sin 

2


 200  α  2τ  
Z
X M  M T cos

2


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Identische Punkte
 Koordinaten für Tangentenschnittpunkt T und Mittelpunkt M verfügbar
a) in lokalen Koordinatensystemen
 Klotoide 1
 Kreisbogen
 Klotoide 2
b) im Zielkoordinatensystem A
 Tangentenschnittpunkt T , Mittelpunkt M
= identische Punkte für Koordinatentransformationen
 Kongruenztransformationen (m = 1)
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Transformation: KS 1  ZKS A
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Transformation: KS 2  ZKS A
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Transformation: KS 3  ZKS A
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Absteckmaße der Verbundkurve
Zur Absteckung benötigt man die Koordinaten der Stationen, aus denen man
die polaren Absteckwerte (ri, si) für einen Standpunkt ableiten kann.
XZ
Z
YY
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Absteckmaße der Verbundkurve
Punkt Nr.
Station
YZ [m]
XZ [m]
r [gon]
s [m]
UA1
0+00,000
29,412
-63,963
172,5620
70,401
ST010
0+10,000
25,249
-54,871
172,5444
60,401
ST020
0+20,000
21,178
-45,737
172,3936
50,402






ST120
1+20,000
0,117
51,226
0,1460
51,226
ST130
1+30,000
0,013
61,225
0,0134
61,226
UA2
1+39,176
0,000
70,401
0,0000
70,401
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Kontrollmaße für abgesteckte Verbundkurve
Sehnen
sPi1Pi1  ( X i 1  X i 1 ) 2  (Yi 1  Yi 1 ) 2
Pfeilhöhen
hi 
 (Yi 1  Yi 1 )  X i  ( X i 1  X i 1 )  Yi  X i 1  Yi 1  X i 1  Yi 1
sPi1Pi1
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