訂正第４回（前回）３ページ電荷 q と−q を同じ位置に置く場合、合計の電荷は 0 なので、電荷をどこにおいても U = 0 である。上の電気双極子のプラスの電荷をマイナスの電荷と同じ位置（U = 0 ,基準点）まで −d だけ移動する時に電気力がする仕事は、 W = F・(−d ) = qE・(−d ) = −E・qd = −E･p = − p･E 基準点（U = 0）に戻るときに保存力がする仕事が位置エネルギーだが、上の W は、その逆を計算した。よって、U = −p･E である。Ｑ: ラジオを聴けるトンネルもあるのですが・・・Ａ：トンネル内に、ラジオの電波を送信する装置がついているトンネルもあります。セントエルモの火（コロナ放電）悪天候時に静電気などが尖った物体に発生させる、青白いコロナ放電による発光現象。雷による強い電界が船のマストを発光させたりする。放電によるシューという音を伴う場合がある。（ハミルトンのはずみ車もジジジと音がしている。）見たこと（聞いたこと）ある人いる？ちなみに火の球（球電）を見たことある人は？ハミルトンのはずみ車（電気飛車）問題：なぜ回る？「夜半に霰［あられ］の過ぎた後、急に山が鳴り出して無数の羽虫が花の咲く大木のまわりを飛びかう羽音のように聞え、近くの岩からもシュッシュッというような音が起った。それでコーモリ傘を背負って立ち上がると、背骨が火で焼かれるか針で刺されるような痛みを感じて、頭の毛は猪の怒り毛のように逆立ち、機関車が蒸気を噴き出す時のようにシューと音を立てた。殊に背負っている傘の先端が最もひどいように思った。」（木暮理太郎『山の憶い出』）「アンテナをささえている柱の四角な柱頭の各先端から、光の穂先が20ないし30センチの長さで、青い光が上に向かってのびている。あっ、煙突のさきも、頭の髪も、手のさきも、みんな青い光を放っている。頭髪は逆立ち、その先端についている水滴、霧滴が、ひとつひとつサファイアのように輝いている。そして、馬の背に目をやると、黒い岩の尖頂も、白い霧氷の先端も、青い光を放っていて、角という角のすべてに、百目ローソクを立てたように輝いている。「おう、岩がそら」と叫んで闇に手をさしのべた吉原は、「それ、君の手が」といわれて、あわてて手を引っこめて苦笑。濃霧のなかで回転する風速計も風向計も青く光って見える。このセントエルモの火は、約30分間で終わった。これは、たしかにまれに見る壮観なものであった。十月の最後の日に、自然は山の観測者にすばらしい贈り物をしてくれた。」（富士測候所記録『かんてら日誌』S12,10/31）第５回（１１／１０）１ページ問題：バンデグラーフ発電機の電極は、なぜ大きな球形をしているのか？ 17.2 キャパシター（コンデンサー）（p207）単体の物体に大量の電荷を蓄えるのは難しい。２つの導体を向かい合わせにおいた装置は、大きな正負の電荷を，それぞれの導体に蓄えやすい。平行板キャパシター +Q + ++++++++++++++++ E ＋電池 d V --------------- − − −Q 電池の起電力＝極板間の電圧＝V [V] キャパシターの極板の面積＝A [m2] 各極板の電荷の面密度＝± [C/m2] 各極板の全電荷＝±Q [C] 極板間の距離＝d [m] 0 極板の電荷±Q ( = 電場 E も２倍、電位差 V = Ed も２倍 Q Q ↓ C = V = Ed = Q と V は比例関係にある Q = CV この比例定数 C： ) が２倍電気容量単位：ファラド [F][C/V] C= 0A = d d Q A 0 電気を貯める入れ物の大きさこの値が大きいほど、同じ電圧でもたくさんの電荷が（対で）たまる 0Q 0A d 問題：極板が１辺 20 cm の正方形、極板間の隙間が、1 mm の時、 ①平行板キャパシターの電気容量を求めよ。ただし、 0 = 8.9×10−12 [F/m] とする。 C= ≒ 3.6×10−10 [F] = 360 [pF] （電気容量 1 F は大きすぎる。通常 1 F, 1 pF 等を用いる） ②上記のキャパシターに 10 V の電圧をかけて充電したとき、どれだけの電荷を蓄えることができるか？ Q = CV = 3.6×10−10×10 = 3.6×10−9 [C] = 3.6 [nC] ③隙間を10分の1 の 0.1 mm したときの電気容量はいくらか？電気容量は 10倍になる。3.6×10−9 [F] ④上のキャパシターに同じ 10 V の電圧をかけて充電したとき、どれだけの電荷を蓄えることができるか G ギガ 109 M メガ 106 k キロ 103 m ミリ 10−3 マイクロ 10−6 n ナノ 10−9 p ピコ 10−12 Q = CV = 3.6×10−9×10 = 3.6×10−8 [C] = 36 [nC] 1 mm → 0.1 mmで 10倍蓄えることができる。第５回（１１／１０）２ページキャパシターの接続（合成容量）並列直列 C1 +Q1 C1 −Q1 C2 +Q +Q −Q C2 +Q2 −Q V1 V2 −Q2 V V 蓄積される電荷の総量を Q とすると Q = Q1+ Q2 Q = C1V+ C2V Q = (C1+C2)V = CV １と２に蓄えられる電荷量は等しい Q = C1V1= C2V2 V = V1+V2 V= １と２にかかる電位差は等しい V= ( C1 + 1 全体にV[V]かけるとQ[C]たまる。Q = CV なので V= 合成容量C = C1+C2 Q = CV Q Q + C2 C1 1 C2 )Q 全体にV[V]かけると Q[C]たまる 1 Q なので C 1 1 1 = + C C C 1 2 定性的理解同じキャパシターの場合、極板の面積が２倍になるので容量も２倍になる。 C= 0A Q = CV = C2+ C1 C1C2 逆数をとって d 合成容量 C = C1C2 C1+C2 あってもなくても変わらない定性的な理解上の図で２つのキャパシターの間隔を0にすると３個以上の場合並列：合成容量C = C1+C2+ C3 + ・・・直列： 1 1 1 1 = + + C1 C2 C C3 同じキャパシターの場合、極板間の距離が２倍になるので容量は２分の１になる。 +・・・ C= 極板間に金属板を差し込んでも極板間の電場（電位差も）は変化しない。金属板の厚さが無視できるなら → 容量も変化しない。第５回（１１／１０）３ページ 0A d 問題：キャパシター A, B, C を下の図のようにつないだときの合成容量はいくらか？両端に 10 V の電位差を与えたとき、キャパシター A, B, C に蓄えられる電荷量と極板間の電位差はいくらか？合成容量： 15 F Ａの電荷量： 100 C Ａの電位差： 2.5 V Ｂの電荷量： 50 C Ｂの電位差： 2.5 V Ｃの電荷量： 150 C Ｃの電位差： 7.5 V 問題（孤立導体球）半径 10 cm の導体球の電位が 10 V のとき（無限遠の電位は 0 V ）、導体球にはどれだけの電荷が帯電しているか？導体球に帯電している電荷を Q[C] とする。導体球の電位 V は、点電荷 Q[C] から距離 10 cm の位置の電位に等しい。（球対称） V = V(0.1) = Q=4 0×0.1×10 = 10 [V] ≒ 1.1×10−10 [C] = 110 [pC] 孤立導体球も無限遠とのキャパシターと考えれば一種のキャパシターといえる。 Q その場合の静電容量は半径を r とすると C = 4 0r となる。（ Q = CV , V(r) = 4 ） 0r 同程度の大きさの平行板キャパシターにたまる電荷の量は孤立導体球の何倍か？２ページの問題②④の値と比べてみよ。②は第５回（１１／１０）４ページ倍、④は倍 17.3 電場のエネルギー p210 極板A 電位：VA E F = QE Q 極板B 極板間の電位差 V = VA−VB 電荷 Q を極板 A から極板 B に移動させるのに必要な仕事 W = Fd = QEd = QV = Q(VA−VB) 電位：VB 1 [C] の電荷を電位が 1 [V] 高い場所に移動させるには 1 [J] のエネルギー（仕事）が必要 Q [C] の電荷を電位が V [V] 高い場所に移動させるには QV [J] のエネルギー（仕事）が必要物体を高い位置に移動するのにエネルギー（仕事）が必要なのと同じ極板A −q 電位：VA 極板間の電位差：v =VA−VB = 電気容量 C 極板B ＋q 電位：VB q C (q = Cv) 極板A、Bの電荷を−q− q、＋q＋ q にする極板Aから電荷 qを極板Bに移動し、 q だけ充電するのに必要な仕事を W q q (q = Cv) C 電荷を移動して極板の電荷量を 0 から ±Q にするために必要な仕事 W は、 W = qv = 1 1 q2 Q Q2 1 Q 1 W =∫ 0 q dq = ∫ 0 q dq = [ ] 0 = 2C = 2 VQ = 1 CV 2 2 C 2 C C Q キャパシターに蓄えられるエネルギー U = Q2 1 1 = VQ = CV 2 2C 2 2 (Q = CV) 仕事Wは電気力による位置エネルギーU として蓄えられる 0A , V = Ed なので d 1 1 1 0A U = CV 2 = (Ed)2 = E2(Ad) d 2 2 0 2 平行板の内部の体積は Ad なので、単位体積あたりのエネルギー uE は、 C= uE = 1 2 2 0E （電場のエネルギー）平行板キャパシターのエネルギーは、電場のエネルギーとしてキャパシター内の空間に蓄えられている。第５回（１１／１０）５ページ問題：２ページの②の条件において、キャパシターに蓄えられたエネルギー U を求めよ。問題２：極板間の単位体積あたりの電場のエネルギー uE を求めよ。問題３：極板間の空間に蓄えられている電場のエネルギー U を求めよ。極板の大きさが同じで平行板の間隔が① 1 mm と ② 0.1 mm の２つのキャパシターがある。この２つのキャパシターに同量の電荷 Q が蓄えられているとき、 ①のキャパシターに蓄えられたエネルギーは②のキャパシターに蓄えられたエネルギーの何倍か？上の結論を電場のエネルギーより考察せよ。平行板キャパシターは電場の存在する体積が小さいので電場の全エネルギーも小さい。孤立導体球は、無限遠まで電場が広がっているので電場の全エネルギーは大きい。電場のエネルギー＝充電に必要なエネルギー（仕事）なので、孤立導体球は電荷を蓄えにくい。（同じ電荷を蓄えるのに大きな仕事が必要）第５回（１１／１０）６ページ第１８章誘電体と静電場（p214）導体を電場中に置くと、自由電子の移動が起こり、導体表面に電荷が現れる（静電誘導）絶縁体を電場中に置くとどうなる？自由電子はない。原子を電場中に置くと原子のイメージ電場有り電場なし電子の雲（−）電子の雲（−）電場と逆方向に引っ張られる電子の雲の重心（電気双極子）原子核（＋） E 原子核（＋）電場の方向に引っ張られる陽子と中性子絶縁体を電場中に置くと表面付近にマイナスの電荷が現れる（分極電荷） − p：分極電荷の面密度マイナス電荷の分布（電子）電荷密度は０＋と−の電荷が打ち消すプラス電荷の分布（原子核） E このような現象を誘電分極という。誘電分極が生じることによる電気的な性質を議論するとき、絶縁体（不導体）を第５回（１１／１０）７ページ表面付近にプラスの電荷が現れる（分極電荷） p：分極電荷の面密度 p： polarization（分極）誘電体と呼ぶ。誘電体を平行板キャパシターの隙間に入れると・・・ P215図18.1 → 極板間の電場 E ： 0 − − p p 倍になる 0 − 両極板の電位差 V ：（ V = Ed ）なのでキャパシターの電気容量 C ： Q = CV 不変 p なので C は − p 倍になる − 倍になる p 倍注）極板と誘電体の間の隙間なし誘電体を平行板キャパシターの隙間に入れると電気容量がという r をこの誘電体の比誘電率比誘電率 r r 倍になったとき、はつねに 1 より大きく、物質の種類と温度だけで決まる定数極板間を誘電体で満たすと・・・誘電体内部の電場 E ： r = − p 倍, 極板間の電位差 V ： r 倍 r 様々な物質の比誘電率 P215 表18.1参照空気の比誘電率は、1.000536 ≒ 1 （真空と同じと考えてよい）水： ∼80 （後で解説）ポリエチレン 2.3∼2.4 ポリスチレン 2.4∼2.6 石英ガラス 3.5∼4 チタン酸バリウム： ∼5000 第５回（１１／１０）８ページセラミックキャパシターチタン酸バリウム等の比誘電率の大きな誘電体を電極ではさんである学生番号：氏名：この授業に関して何か意見や要望、感想等があったら書いて下さい。第５回１１月１０日学生番号：氏名：この授業に関して何か意見や要望、感想等があったら書いて下さい。第５回１１月１０日