Lösungsskizze zu Aufgabe 5.3

Lösungsskizze zu Aufgabenblatt 5
Aufgabe 3 / Teil 1
Monopolistischer Kinobetreiber
•
Inverse Nachfrage:
p = 120 − x
•
Erlösfunktion:
•
Grenzerlös:
(120 − x ) ⋅ x
120 − 2 x
•
Kostenfunktion:
c(x ) =
1 2
⋅x
2
•
Grenzkosten:
c' ( x ) = x
•
Nettowertsteuer:
p = p(1 + θ ) ↔ p =
p( x )
1+θ
mit θ = 1
Optimierungskalkül des Monopolisten bei einer Nettowertsteuer:
G = p ( x ) ⋅ x − θ ⋅ p ⋅ x − c( x )
p( x )
⋅ x − c( x )
1+θ
∂G
θ
: p' ( x ) ⋅ x + p( x ) −
p ' ( x ) ⋅ x + p( x ) − c' ( x ) = 0
∂x
1+θ
G = p( x ) ⋅ x − θ ⋅
[
]
mit θ = 1 und den oben hergeleiteten Grenzkosten und Grenzerlösen
∂G
1
: 120 − 2 x − [120 − 2 x ] − x = 0
∂x
2
∂G
: 120 − 2 x − 60 = 0
∂x
xθ = 30
p = 120 − ( x = 30) = 90
p=
p( x ) 90
=
= 45
1+θ 2
•
Aussage (a) ist wahr: Im Gleichgewicht werden nach Einführung der
Nettowertsteuer x = 30 Filme zu jeweils einem Bruttopreis von 90
Geldeinheiten pro Filmvorführung gezeigt.
Steueraufkommen der Wertsteuer
T = θ ⋅ p ⋅ xθ = 45 ⋅ 30 = 1.350
•
Aussage (b) ist wahr: Das durch die Wertsteuer generierte Steueraufkommen
der Gemeinde beträgt 1350 Geldeinheiten.
Optimierungskalkül des Monopolisten bei einer Mengensteuer
(mit derselben Mengen)
G = p( x ) ⋅ x − t ⋅ x − c( x )
∂G
: p ' ( x ) ⋅ x + p( x ) − t − c' ( x ) = 0
∂x
∂G
: 120 − 2 x − x = t
∂x
mit x = 30
t = 120 − 90 = 30
•
Aussage (c) ist falsch: Damit der Kinobetreiber bei einer Mengensteuer die
gleiche Menge an Filmvorführungen anbietet wie bei der Wertsteuer, müsste
der Staat nicht etwa eine Mengensteuer in Höhe von 60 Geldeinheiten pro
Filmvorführung erheben, sondern von 30.
Steueraufkommen der Mengensteuer
T = t ⋅ x = 30⋅ 30 = 900< 1.350
•
Aussage (d) ist falsch: Bei der gleichen angebotenen Menge ist das
Steueraufkommen aus der Wertsteuer größer als jenes aus der
Mengensteuer.

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