Arithmetik und Geometrie Sommersemester 2015 Übungsblatt 2 Aufgabe 1 Aufgabe für die Schüler: Wir bauen ein Haus aus Zahlen. Als Dach wird eine beliebige dreistellige Zahl aufgeschrieben, bei der die drei Ziffern nicht alle gleich sein dürfen. Aus den drei Ziffern bilden wir die größte Zahl und die kleinste Zahl und subtrahieren. Das obere Stockwerk ist damit fertig. Das nächste Stockwerk wird genauso gebaut. Es darf allerdings kein Stockwerk doppelt vorkommen (vgl. Abbildung). Wer baut das Haus mit den meisten Stockwerken? Was fällt Euch auf? 693 678 963 –369 ____ 594 876 –678 ____ 198 954 –459 ____ 495 981 –189 ____ 792 2 Stockwerke 972 –279 ____ 693 Aufgabe für Sie: a) Begründen Sie: Bei den Differenzen ist die Zehnerziffer immer gleich 9, und die Summe aus Einerziffer und Hunderterziffer ist ebenfalls immer gleich 9. b) Wie verhalten sich Hunderterziffer und Einerziffer der Differenzen von Stockwerk zu Stockwerk? Begründen Sie. Warum steht im untersten Stockwerk immer eine Zahl aus den Ziffern 4, 5 und 9? c) Bauen Sie ein Haus mit möglichst vielen Stockwerken. Gibt es mehrere Möglichkeiten? d) Versuchen Sie dieses Spiel auch mit vierstelligen Zahlen. Beschreiben und begründen Sie Ihre Beobachtungen. 963 –369 ____ 594 954 –459 ____ 495 5 Stockwerke Aufgabe 2 Sie sehen hier die „Querproduktmaschine“ bei der Arbeit: Q In die Querproduktmaschine können nur zweistellige Zahlen eingegeben werden. Will man eine Ziffer eingeben, so muss man eine Null vorne anstellen, z. B. muss man die 5 als 05 eingeben. Die Ausgabe erfolgt auch immer zweistellig, evtl. mit einer vorne angestellten Null (vgl. Bsp. oben). Wir nehmen eine zweistellige Zahl als Lokomotive, mit Hilfe des Querprodukts können wir weitere Wagen ankoppeln. Der Zug darf nur verschiedene Wagen führen. Hier sehen Sie einen BeispielZug mit 4 Wagen: 36 Q 18 Q 08 Q 00 a) Finden Sie einen möglichst langen Zug. Was ist die größtmögliche Länge? Gibt es verschiedene Züge dieser Länge? b) Gibst es Zahlen, die in solchen Zügen überhaupt nicht vorkommen können? Im Folgenden finden Sie einige Seiten aus dem Schulbuch „Wir lernen Mathematik III“ (3. Klasse) von Neunzig und Sorger aus den Siebziger Jahren („New Math“). Verschaffen Sie sich einen Eindruck, indem Sie die Aufgaben lösen. Sprechen Sie miteinander über Ihre Eindrücke.