2015loes1

1. Welche Aussagen zur Zentrifugation sind korrekt?
1.1. Da auf dem Mond die Schwerkraft geringer ist als auf der Erde, muss eine Zentrifuge
dort entsprechend schneller drehen, um die gleiche Wirkung wie auf der Erde zu entfalten
Falsch, da die Wirkung der Zentrifuge nicht von der Schwerkraft abhängt, sondern von der
Zentrifugalkraft.
1.2. Bei einer Zentrifuge, die nur noch mit halber Umdrehungszahl betrieben werden
kann, muss der Rotor-Radius verdoppelt werden um die gleiche Wirkung zu entfalten.
v2
F Z =m =mω 2 r
r
ω ist die Winkelgeschwindigkeit
Halbe Umdrehungszahl: m
2
( ) r=m 14 ω r
ω
2
2
Falsch, da die Umdrehungszahl quadratisch eingeht und der Radius nur linear. Der Radius
müsste vervierfacht werden.
1.3. Bei einer Zentrifuge, die nur noch mit halber Umdrehungszahl betrieben werden
kann, muss der Rotor-Radius vervierfacht werden, um die gleiche Wirkung zu entfalten.
Richtig.
1.4. Zum Austarieren genügt es, dass jeweils gegenüberliegende Röhrchen das gleiche
Gewicht haben.
Falsch, da bei ungünstiger Gewichtsverteilung innerhalb des Röhrchens eine Unwucht
entstehen kann.
1.5. Beim Austarieren von zwei Zentrifugenröhrchen ist zusätzlich zum gleichen Gewicht
darauf zu achten, dass sich in beiden ein Medium der gleichen Dichte befindet.
Richtig.
1.6. Halbiert man die Drehzahl eines Rotors, halbiert sich die g-Zahl.
Falsch.
F Z =mω 2 r=ng
m
2
( ) r=m 14 ω r= 14 ng
ω
2
2
Die g-Zahl wird um ein Viertel kleiner.
1.7. Verdoppelt man die Drehzahl eines Rotors, vervierfacht sich die g-Zahl.
Richtig.
1.8. Halbiert man den Durchmesser eines Rotors, halbiert sich die g-Zahl.
Richtig.
r 1
mω 2 = ng
2 2
1.9. Verdoppelt man den Durchmesser eines Rotors, vervierfacht sich die g-Zahl.
Falsch.
1.10. Auf dem Mount Everest benötigt eine Zentrifuge nur 90% der Drehzahl einer auf
Meereshöhe stehenden Zentrifuge und erreicht dennoch die gleiche g-Zahl.
Falsch.
2. Einem Glühwürmchen-Weibchen versagt der Stoffwechsel und es kann kein neues ATP
mehr herstellen. Die für die Biolumineszenz erforderliche ATP-Konzentration halbiert sich
drum alle Stunde, was sich durch ein stetig schwächer werdendes Leuchten bemerkbar
macht, denn die Anzahl der abgestrahlten Photonen ist strikt proportional zur
vorhandenen ATP-Konzentration. Wie lange dauert es, bis das Weibchen für ein suchendes
Männchen nur noch aus 1 m Entfernung sichtbar ist, wenn es zu Beginn der Nacht noch aus
256 m Entfernung gesehen werden konnte?
Das Glühwürmchen-Weibchen entspricht einer punktförmigen Lichtquelle.
1 1
1
Anzahl der abgestrahlten Photonen n halbiert sich jede Stunde: n später = ∗ ∗...∗ ∗n
2 2
2
Kugelfläche:
A= 4 πr 2
Beginn des Abends:
n
4π ( 256m )2
Am Ende des Abends muss die Anzahl der Photonen pro Fläche noch die gleiche sein,
allerdings im Abstand von 1m:
n
n
= später 2
2
4π ( 256m ) 4π ( 1m )
1m=
Also:
256m 1
= 8 ∗256m
256
2
n
=
4π (256m)2
Damit ist n später =
n später
4π
)
n später
=
4π
1
2
∗( 256m )
16
2
1
∗n
216
n∗
Test:
(
1
∗256m
28
2
1
216
n
=
2
4π ( 256m ) 4π 1 ∗( 256m )2
216
Es dauert also 16 Stunden, bis das Weibchen nur noch aus 1m Entfernung sichtbar ist.
3. Die Erdmasse ist um ein 20-faches größer als die Mondmasse.
3.1. Aus einem Raumschiff setzen Sie eine Stahlkugel von 10 kg frei und zwar an einem
Punkt, der genau 20x weiter von der Erde entfernt ist als vom Mond. Wird die Kugel auf
den Mond oder auf die Erde fallen? Begründen Sie Ihre Aussage, bei der Sie mögliche
Relativgeschwindigkeiten von Erde, Mond und Kugel außer Betracht lassen dürfen.
Erde
Stahlkugel
20mM
20r
r
Mond
mM
m E=20 mM
Gravitationskraft:
F G =γ∗
m1∗m2
r2
m M ∗10kg
Kraft von Mond auf Stahlkugel:
γ∗
Kraft von Erde auf Stahlkugel:
20m M ∗10kg
20m M ∗10kg
m ∗10kg
γ∗
=γ∗
=γ∗ M 2
2
2
400∗r
20∗r
( 20r )
r2
Die Kraft der Erde auf die Stahlkugel ist 20-mal kleiner als die des Mondes. Die Kugel fällt
also auf den Mond.
3.2. Wie muss das Verhältnis der Abstände rErde / rMond sein damit die Kugel weder auf den
Mond, noch auf die Erde fällt?
Die Gravitationskräfte müssen gleich groß sein:
γ∗
mM ∗10kg
r2
20∗m M ∗10kg
=γ∗
( x∗r )2
Der Abstand der Erde zur Stahlkugel muss also das
Stahlkugel betragen.
√ 20 -fache des Abstands des Mondes zur
3.3. Wie nennt man das Gleichgewicht, das sich an dieser Stelle einstellt?
Labiles Gleichgewicht: Auslenkung führt zu Verlust des Gleichgewichtszustandes
3.4. Welche andere Form des Gleichgewichts kennen Sie noch, und wodurch ist diese
andere Form charakterisiert?
Stabiles Gleichgewicht: Auslenkung führt dazu, dass Gleichgewichtszustand nach einiger Zeit
wieder eingenommen wird
4. Die potentielle Energie eines um die Höhe „h“ angehobenen Körpers mit Masse „m“
beträgt: Epot = m g h (unter welchen Bedingungen gilt dies nur?). Seine kinetische Energie
hängt von der Geschwindigkeit „v“ ab und hat den Wert Ekin = 1/2 m v2.
Dies gilt nur, wenn die Erdbeschleunigung als konstant betrachtet werden kann. Dies ist nahe
der Erdoberfläche der Fall. Dies gilt z.B. nicht für den Flug einer Mondrakete.
4.1. Mit welcher Geschwindigkeit muss ein Körper abgeworfen werden, wenn er eine
Wurf-Höhe von 100m erreichen soll?
Die potentielle Energie, die der Körper auf seiner maximalen Höhe erreicht, ist aufgrund der
Energieerhaltung gleich der kinetischen Energie beim Abwurf. Dies gilt nur, wenn die Reibung
vernachlässigt werden kann. Davon gehen wir in dieser Aufgabenstellung aus.
E pot +E kin =E gesamt =konstant
bei maximaler Höhe ist Ekin = 0, am Boden ist Epot = 0
E pot,max =E kin,Abwurf
1
mgh= mv 2
2
√
v= √ 2gh= 2∗9,81
m
m
∗100 m=44,29
2
s
s
4.2. Wie schnell ist er beim Herunterfallen, wenn er wieder am Erdboden ankommt?
Genauso schnell wie beim Abwurf.
4.3. Wie schnell ist er auf halber Höhe?
Energieerhaltung: E pot +E kin =E gesamt =konstant
Auf halber Höhe: E pot,50 +E kin,50 =E gesamt =E pot,max
E kin, 50 =E pot,max− E pot, 50
1 2
mv =mg (100 m– 50 m )
2 50
v 50=√ 2∗g∗50m=31,32
m
s
(Epot, max : potentielle Energie in 100 m)

Download Report